八年級(jí)下學(xué)期第一次考數(shù)學(xué)試卷

1、2017 年 3 月八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共 30 分）1 如果是二次根式，那么實(shí)數(shù) x 應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）V2-xA. x2 B. x 工 2 C. x2D. xv22.在 ABC 中，a、b、c 為三角形的三邊，化簡(jiǎn) ：，.，； - 2|c - a- b|的結(jié)果為（）A. 3a+b - c B.- a - 3b+3cC. a+3b - cD. 2a3.若 m, n 為任意實(shí)數(shù)，則下列各式成立的是（）A譏血 *=m+nB. +=m+nC . nn = Vin+VriD,.iii-4.下列各式正確的是（）A./B.（衛(wèi)亡 12 侮土 3D. -=45.下列計(jì)算正確的是（）A

2、. . = 口 B. 3 二-打豐 3 C.一;=D. T7+ : ； =46.下列計(jì)算正確的是（）A. #匯 7: B.l + 亍 CD.;, I ,7.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a,則 a 的值為（8 在厶 ABC 中，/ A:ZB:ZC=1: 1: 2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.ZC=90B. a2=b2c2C. c2=2a2D. a=b9. 如圖，在 ABC 中, CE 平分/ ACB CF 平分/ ACD 且 EF/ BC 交 AC 于M 若CM=3則 cE+cF 的值為（）A. 36 B. 9 C. 6 D. 1810. 已知 x、y 為正數(shù)且 品.沖+ （3 - y

3、2）2=0,如果以 x, y 的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面 積為（）A. 5 B. 25 C. 7 D. 15A. 1 仃 B. 1 口 C.甘兀 D. 1+J 氣.填空題（共 20 分）11. 如圖，在 ABC 中，AB=AC=5 P 是 BC 邊上除點(diǎn) B、C 外的任意一點(diǎn), 貝 yAP+PB?PC_.12.如圖，由四個(gè)直角邊分別為3 和 4 的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，其中大正方形的面積為13 .如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90， AC=12cm BC=6cm 一條線(xiàn)段PQ=AB P，Q 兩點(diǎn)分別在線(xiàn)段 AC 和 AC 的垂線(xiàn)

4、 AX 上移動(dòng)，則當(dāng) AP= 時(shí)，才能使厶 ABCn APQ 全等.14. 如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90，AB 的垂直平分線(xiàn)交 BC 于點(diǎn) E，AB=5 AC=3 則厶 ACE 的周長(zhǎng)為_(kāi) .15.將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm,高 8cm 的圓柱形水杯 中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hem,則 h 的取值范圍是 .三.解答題（共 70 分）16 .已知:y 二- r-丄,-2016,求 x+y 的平方根.17.計(jì)算：3徒-2伍-+L2.18. 計(jì)算：(1)|札x二:+ :+ I-(2) (3+)2-(|f+1) C-1).19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每

5、個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖:(1)在圖？中畫(huà)一條線(xiàn)段 MN 使 MN預(yù);(2)在圖？中畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)，且各邊都不相等的直角DEF20.如圖，某公司舉行幵業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門(mén)口長(zhǎng)13 米、高 5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯已知臺(tái)階的寬為4 米，請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的紅地毯.21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).(1)在圖 1 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為 5 的正方形;(2)在圖 2 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為(3)如圖 3, A、B、C 是小正方形的頂點(diǎn)，求/ ABC22

6、. 如圖，已知 Rt ABC 中，/ C=90，/ A=60,AC=3crp AB=6cm 點(diǎn)P 在線(xiàn)段 AC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 AB 上以2cm/s 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s).(1)當(dāng) t=1 時(shí)，判斷 APQ 的形狀(可直接寫(xiě)出結(jié)論)；(2) 是否存在時(shí)刻 t，使 APQ 與 CQP 全等？若存在，請(qǐng)求出 t 的值， 并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 若點(diǎn) P、Q 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度分別從點(diǎn) C A 出發(fā)，都順時(shí)針沿 ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后(結(jié)果可帶根號(hào))，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在哪一邊 上相遇

7、？并求出在這條邊的什么位置.2、圖323. 如圖，在等腰厶 ACE 中，已知 CA=CE=2 AE=2q 點(diǎn) B D M 分別是邊AC CE AE 的中點(diǎn)，以 BC CD 為邊長(zhǎng)分別作正方形 BCGF 和 CDHN 連結(jié) FM FHMH(1)求厶 ACE 的面積;(2)試探究 FMH 是否是等腰直角三角形？并對(duì)結(jié)論給予證明;(3)當(dāng)/GCN=30 時(shí)，求 FMH 勺面積.24. 如圖，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 , AB=20, BC=15 點(diǎn) D 為 AC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿邊 CA 往 A 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn) A 時(shí)停止，若設(shè) 點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，點(diǎn) D

8、 運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度.(1) 當(dāng) t=2 時(shí)，CD _，AD=_;(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)(2) 當(dāng) t=_時(shí)， CBD 是直角三角形；(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)(3) 求當(dāng) t 為何值時(shí)， CBD 是等腰三角形？并說(shuō)明理由.參考答案與試題解析一.選擇題1.（ 2016 秋?商水縣期中）如果I 是二次根式，那么實(shí)數(shù) x 應(yīng)滿(mǎn)足的Vz-T條件是（）A. x2 B. x 工 2 C. x2 D. xv2【分析】根據(jù)二次根式定義和分式有意義可得 2 - xv0,再解即可.【解答】解：由題意得：2 - xv0,解得：x2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握二次根式的被幵方數(shù)是非負(fù)

9、數(shù)，分式分母不為零.2.（ 2016 秋？昌平區(qū)期中）在厶 ABC 中, a、b、c 為三角形的三邊，化簡(jiǎn)i. - 2lc -a-b| 的結(jié)果為（）A. 3a+b - c B.- a - 3b+3cC. a+3b - cD. 2a【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到根號(hào)內(nèi)或絕對(duì)值內(nèi)的式子的符 號(hào)，再根據(jù)二次根式或絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn).【解答】解： a、b、c 為三角形的三邊，二 a+cb, a+bc,即 a-b+c0,c-a-bv0；2 - 2|c - a- b|= ( a- b+c) +2 (c- a - b) =- a- 3b+3c.故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：a0

10、 時(shí)， =a; av0時(shí)，.=-a；a=0時(shí)，=0.絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；0 的絕對(duì)值是 0.3.( 2016 秋？黃浦區(qū)期中)若 m, n 為任意實(shí)數(shù)，則下列各式成立的是( )A |=m+nB.=m+n C .：n =.H.D. i(- | :.-【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷即可.【解答】解:厲齊=|m+n| , A 錯(cuò)誤;+=|m|+|n| , B 錯(cuò)誤；.門(mén)工 I+ii, C 錯(cuò)誤；血口產(chǎn)（m+n 2,D 正確，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：， :=|a| 是解題的關(guān)鍵.4.（ 2016

11、 春？都勻市校級(jí)期中）下列各式正確的是（）fa （4）【分析】根據(jù)二次根式/hT?- 0護(hù) 進(jìn)行化簡(jiǎn).L-a【解答】解：A因?yàn)楣?=：；=3，所以選項(xiàng) A 正確;B:因?yàn)椋?.）2= （- 2）2=4,所以選項(xiàng) B 錯(cuò)誤;C:因?yàn)?匸 3,所以選項(xiàng) C 錯(cuò)誤;D：-_中被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)，故無(wú)意義，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤;:丁 - C：；D.故：選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要理解算術(shù)平方 根的意義、使二次根式有意義的條件等知識(shí)要點(diǎn).5.（ 2016春？北流市期中）下列計(jì)算正確的是（）A.二+口 B . 3 二打:豐 3C. : XD. 丘十:；=4【分析】分別利用二次根式加

12、減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷得出 即可.【解答】解：A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 3 血72=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C :?X = I;,故此選項(xiàng)正確；D . .;=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減以及乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法 則是解題關(guān)鍵.6.（ 2016 秋？浦東新區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（【分析】根據(jù)二次根式加減法法則即可解答.【解答】解：A、口和 二不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故錯(cuò)誤;B、+區(qū)匹+越故錯(cuò)誤; 1C丄=1，故錯(cuò)誤；22DJRJ故正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式加減法，熟練掌握法則是關(guān)鍵.7.（ 2016 春？南陵縣期中）如圖所示，在數(shù)軸

13、上點(diǎn)A 所表示的數(shù)為 a,則a 的值為（）A. 1 仃 B. 1口 C. = D. 1+ 口Cl D【分析】點(diǎn) A 在以 O 為圓心，OB 長(zhǎng)為半徑的圓上，所以在直角 BOC 中,根據(jù)勾股定理求得圓 O 的半徑 OA=OB= ，然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得 a 的值.【解答】解：如圖，點(diǎn) A 在以 0 為圓心，0B 長(zhǎng)為半徑的圓上.在直角 BOC 中，0C=2 , BC=1 ,則根據(jù)勾股定理知0B= ；- ；=，, OA=OB=,二 a 二-1 -；故選 A.A40 Cl【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸.找出0A=0 是解題的關(guān)鍵.8（ 2016 秋？雨城區(qū)校級(jí)期中）在厶 ABC 中，

14、/ A/ B:ZC=1: 1: 2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A./ C=90B. a2=b2- c2C. c2=2a2D. a=b【分析】首先根據(jù)厶 ABC 角度之間的比，可求出各角的度數(shù)./C 為 90度.根據(jù)勾股定理可分別判斷出各項(xiàng)的真假.【解答】解：TCE 平分/ ACB CF 平分/ ACD【解答】 解：由/ A:/B: /C=1:1:2;得：/A 二/ B=45 ,/C=90 ;所以 A 正確.由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以 B 錯(cuò)誤. , 、 .2 2 2 2因?yàn)? A 二/ B=45，貝 V a=b，同時(shí) c=a+b=2a .所以 C、D 正確. 故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)

15、：三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.首先可根據(jù)各角度之間的比值得出各角的度數(shù).度數(shù)相等的兩個(gè)角他們所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)度也相等.結(jié)合勾股定理即可得出 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤.9.（ 2016 秋？鹽城期中）如圖，在 ABC 中，CE 平分/ ACB CF 平分/ACD且EF/BC交AC于M若CM=3貝 U cE+cF 的值為（）A. 36 B. 9 C. 6 D. 18【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、外角定理推知/ ECF=90，然后在直角三 角形ECF 中利用勾股定理求 CE+CF 的值即可./ ACE 丄/ ACB / ACF=-/ ACD 即/ ECF= （/ ACB+ZACD =90, 2 2 2【解答】解：依

16、題意得：x2- 4=0, y2- 3=0,又 EF/ BC, CE 平分/ ACB CF 平分/ ACD/ ECBWMECHECM/DCFCFMMMCF CM=EM=MF=3EF=6,由勾股定理可知CE+CF=EF=36,故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及角平分線(xiàn)的定義，證明出 ECF 是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.10.（2016 秋？元寶區(qū)校級(jí)期中）已知 x、y 為正數(shù)且:.,.-+（3 - y2）2=0 , 如果以 x , y 的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的 斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A. 5 B. 25 C. 7 D.

17、 15【分析】本題可根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出 x、y 的值，然后運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng).斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積.【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作 AD 丄 BC 于 D, x=2, y=:-；（舍負(fù)取正），斜邊長(zhǎng)二.，所以正方形的面積二（杠訂）2=7.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.11.（2016 春？高安市期中）如圖，在 ABC 中，AB=AC=5 P 是 BC 邊上除點(diǎn) B、C 外的任意一點(diǎn)，貝 V AP+PB?PC二25 .【分析】 首先過(guò)點(diǎn) A 作 AD 丄 BC

18、于 D,可得/ ADP 玄 ADB=90， 又由 AB=AC 根據(jù)三線(xiàn) 合一的性質(zhì)，可得 BD=CD 由勾股定理可得PA=PD+AD，AD+BD二AB，然后由 AF2+PB?PC=A2+ （ BD+PD （CD- PD，即可求得答案.填空題 AB=AC=5/ADP2ADB=90,BD=CD PA二PD+AD,AD+BD二AB,AP+PB?PC=AP(BD+PD(CD-PD)二AP+(BD+PD(BD-PD二AP+BD2 22 2 2 2 2-PD二AP - PD+BD二AD+BD二AB=25.故答案為 25.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)的正確及靈活運(yùn)用.注意得到 Ap+PB?P

19、C二AP (BD+PD(CD- PD)是解此題的關(guān)鍵.12.( 2016 春？文安縣期中)如圖，由四個(gè)直角邊分別為3 和 4 的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，其中大正方形的面積為25【分析】 根據(jù)題意直接利用勾股定理得出大正方形的邊長(zhǎng)，求出面積即 可.根據(jù)三角形全等的判定方法 HL 可知，【解答】解：由題意可得：大正方形的邊長(zhǎng)為：”丁事=5, 故大正方形的面積為：25.故答案為：25.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理，正確得出大正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.13.（2016 秋？扶溝縣期中）如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=12cmBC=6cm 條線(xiàn)段 PQ=AB p, Q 兩

20、點(diǎn)分別在線(xiàn)段 AC 和 AC 的垂線(xiàn) AX 上移 動(dòng)，則當(dāng) AP= 6cm 或 12cm 時(shí)，才能使厶 ABCH APQ 全等.【分析】本題要分情況討論： Rt APQ Rt CBA 此時(shí) AP=BC=5cm 可據(jù)此求出 P 點(diǎn)的位置;Rt QAP Rt BCA 此時(shí) AP=AC P、C 重合.【解答】解：TPQ=AB當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到 AP 二 BC 寸， AB3AQPA 即 AP=BC=6cm當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到與 C 點(diǎn)重合時(shí)， QAPABCA 即 AP=AC=12cm 故答案為：6cm或 12cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS S

21、AS ASA HL.由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類(lèi)討論，以免漏解.14. （2016 秋？姜堰區(qū)期中）如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90，AB 的垂直平分線(xiàn)交 BC 于點(diǎn) E, AB=5, AC=3 則厶 ACE 的周長(zhǎng)為 7 .【分析】先根據(jù)勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可 得出結(jié)論.【解答】 解：在 Rt ABC 中，/ C=90，AB=5, AC=3 BC= -上4. AB 的垂直平分線(xiàn)交 BC 于點(diǎn) E, AE=BE ACE 的周長(zhǎng)二AC+BC=3+4=.7故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直

22、角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.15.（2016 春？固始縣期中）將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm, 高8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hem,則 h 的取值范圍是 7cm hv16cm .【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在 A 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短; 當(dāng)筷子的底端在 D 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng).然后分別利用已 知條件根據(jù)勾股定理即可求出 h 的取值范圍.【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在 D 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，二 h=24 - 8=16cm；當(dāng)筷子的底端在 A 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短,

23、在 Rt ABD 中，AD=15 BD=8 AB=十 - _=仃，此時(shí) h=24 - 17=7cm,所以 h 的取值范圍是 7cm h 16cm.故答案為：7cm h0, x 2017 且 x 2017, x=2017,y=- 2016, x+y=2017 - 2016=1,x+y 的平方根是土 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，平方根的定義，二次根式中的被幵方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.17. （ 2016 春？固鎮(zhèn)縣期末）計(jì)算：3 :：- 2嘩-4 _+3 :.【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并即可.【解答】解：原式=3.】- 8 :；-】:+6；=2

24、 】2 :.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二 次根式的化簡(jiǎn)和同類(lèi)二次根式的合并.18. （ 2016 秋？李滄區(qū)期末）計(jì)算:(2) ( 3+ !，)-(! .+ 1) ( ! - 1 )【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法和除法，再合并可得;（2）先計(jì)算完全平方和平方差，再去括號(hào)、合并可得.【解答】解：（原式+噸聲;(2)原式=9+6 ! .+5 -( 5 - 1)=9+6 +5 - 5+1=10+6 1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意 以下幾點(diǎn): 與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的在運(yùn)

25、算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“.(1)X：+ :寧I -19. （ 2016 秋？安陸市期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng) 均為 1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：（1） 在圖？中畫(huà)一條線(xiàn)段 MN 使 MN 目亍；（2） 在圖？中畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)，且各邊都不相等的直角 DEF【分析】（1）根據(jù)勾股定理，則只需構(gòu)造一個(gè)以 1 和 4 為直角邊的直角三 角形，則斜邊 MN 即為.=（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，則只需構(gòu)造兩條分別是和 2 啲對(duì)角線(xiàn)，即得到一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)的直角三角形.【解答】解：如圖所示:【點(diǎn)評(píng)

26、】此題綜合考查了勾股定理、直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).20. （ 2016 秋？唐河縣期末）如圖，某公司舉行幵業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門(mén)口長(zhǎng) 13 米、高 5 米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯.已知臺(tái)階的寬為4 米,請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的紅地毯.【分析】首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺(tái)階的地面長(zhǎng)度為12米，則通過(guò)觀(guān)察梯子可知需買(mǎi)紅地毯的總長(zhǎng)度為12+5=17 米.【解答】解：依題意圖中直角三角形一直角邊為5 米，斜邊為 13 米，根據(jù)勾股定理另一直角邊長(zhǎng)：-=12 米，則需購(gòu)買(mǎi)紅地毯的長(zhǎng)為12+5=17 米，紅地毯的寬則是臺(tái)階的寬 4 米，所以面積是：17X4=68 平方 米.答：共需

27、購(gòu)買(mǎi) 68 平方米的紅地毯.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀(guān)察題目的信息是解題以及學(xué) 好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.21. （ 2015 秋？紹興校級(jí)期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).(1) 在圖 1 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為 5 的正方形；(2)在圖 2 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、(3)如圖 3, A、B、C 是小正方形的頂點(diǎn)，求/ ABC【分析】(1)面積為 5 的正方形的邊長(zhǎng)為打*,畫(huà)出正方形即可；(2)以直角邊為 1 和 2 構(gòu)造斜邊為 口，再以 2 和 3 為直角邊構(gòu)造斜邊為.；就得到三角形三邊長(zhǎng)分別為 2、.；(3)連

28、接 AC,利用勾股定理的逆定理證明 ACB 為直角三角形即可得到/ ABC 的度數(shù).【解答】解：(1) (2)如圖所示:EK圖r圖3(3)連接 AC由勾股定理得：AC=BC=7,AC+BC二AB=IO,ABC 為等腰直角三角形/ ABC=45 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，在格點(diǎn)三角形中利用勾股定理.22.(2015 秋？?jī)?nèi)江期末)如圖，已知 Rt ABC 中，/ C=90，/ A=60 ,AC=3cm AB=6cm 點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 AB 上以 2cm/s 由點(diǎn) A 向

29、點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s).(1) 當(dāng) t=1 時(shí)，判斷 APQ 的形狀(可直接寫(xiě)出結(jié)論)；(2) 是否存在時(shí)刻 t，使 APQ 與 CQP 全等？若存在，請(qǐng)求出 t 的值， 并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn) P、Q 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度分別從點(diǎn)C A 出發(fā)，都順時(shí)針沿 ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后(結(jié)果可帶根號(hào))，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在哪一邊由勾股定理得：AC=BC=7,上相遇？并求出在這條邊的什么位置.【分析】(1)分別求出 AP、AQ 的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可；(2) 根據(jù)全等的條件和已知分別求出 AP CP AQ CQ 的長(zhǎng)，根據(jù)全等三 角形的判定推出

30、即可；(3)根據(jù)勾股定理求出 BC,根據(jù)已知得出方程 2t - t=AB+BC,求出 t 的 值即可.【解答】解：() APC 是等邊三角形，理由是：Tt=1 , AP=3- 1X1=2,AQ=2X 1=2,/ A=60 ,APQ 是等邊三角形；(2)存在 t，使APQffiCPQ 全等,在 Rt ACB 中, AB=6, AC=3理由如下: 當(dāng) t=，此時(shí) AP二PC 時(shí), t= AP=CP=/AQ=3cryi AQ=AC又/ A=60 ,ACQ 是等邊二角形, -AQ=CQ在厶 APQffiCPQ 中AQ=CQAP=CPPQ二FQAPQACPQ即存在時(shí)間 t，使 APCOACPC 全等，時(shí)

31、間 t=;（3）在 Rt ABC 中，匚,.-,/B=30，/ A=60 ,由題意得：2t - t=AB+BC即L一 :,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是（丨）cm 3+6v 4廠(chǎng)一:-,第一次相遇在 BC 邊上，又（-）-（: ,） =3,經(jīng)過(guò)（L-:,）秒點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在邊 BC 上距 C 點(diǎn) 3cm 處相遇.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定的應(yīng)用，題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度.23.（ 2015 春？公安縣期末）如圖，在等腰厶 ACE 中，已知 CA=CE=2AE=2c,點(diǎn) B、D、M 分別是邊 AC CE AE 的中點(diǎn)，以 BC CD 為邊長(zhǎng)

32、分別 作正方形 BCGF 和 CDHN 連結(jié) FM FH MH（1）求厶 ACE 的面積；（2）試探究 FMH 是否是等腰直角三角形？并對(duì)結(jié)論給予證明;（3）當(dāng)/GCN=30 時(shí)，求 FMH 勺面積.【分析】（1）連結(jié) CM 在 RTACM 中，利用勾股定理求出 CM 的長(zhǎng)即可求出厶 ACE 的面積；（2）AFMH 是等腰直角三角形， 連結(jié) BM DM 首先證明四邊形四邊形 BCDM 是邊長(zhǎng) 1 的菱形，設(shè)/ A=a,貝 V / BMA=/ DME 玄 E= / A=a, / MDC=a.利用三角形的內(nèi)角和證明/ FMH=180 -/ AMH-/ CMH=18（a+0）=90 即可；（3） 作

33、厶 HMD 的邊 MD 上的高 HQ 則由勾股定理有求出 DQ 的長(zhǎng)，再利用 三角形的面積公式即可求出 FMH 的面積.【解答】解：（1）連結(jié) CM CA=CE=2 M 分別是邊 AE 的中點(diǎn)， CMLAE （ 1 分）在 RT ACM 中麗斗 Qu，由勾股定理得. SAACE二丄 AE?CM 二 J（ 2 分）（2）AFMH 是等腰直角三角形.（3 分）證明：連結(jié) BM DM CA=CE=2點(diǎn) B、D、M 分別是邊 AC CE AE 的中點(diǎn)，二 BC=CD=BM=DM=1 - （ 4 分）四邊形 BCD 雇邊長(zhǎng)為 1 的菱形，/ CBMMCDM/ CBM：+ FBC 玄 CDM：+ HDC

34、即/ FBM2HDMFBMA MDH-（ 4 分） FM=MH 且/ FMBMHMD（設(shè)大小為9）.又設(shè)/ A=a，貝 BMA2DMEHE 二/ A=a,ZMDC=2.在 MDH 中, DM=DH=,/ DHM/DMH=,由三角形內(nèi)角和定理可有：/ DHM/DMH/MDH=18 ,得：9+9+2a+90=180,a+9=45.-（ 5 分）/ FMH=180-ZAMH-ZCMH=18 -2(a+9)=90 FMH 是等腰直角三角形.( 6 分)(3)在等腰 ACE 中，ZACE=180 - 2a,又當(dāng)ZGCN=30 時(shí)，ZACE=360-ZGCN=18 - 30 =150從而有：180- 2a=150，又a+9=45，得9=30,a=15.（7 分）如圖，作 HM的邊 MDh的高 HQ 則由勾股定理有：DQ今DH#， 腫”幣-應(yīng)二忙-（寺）嗨驅(qū)二冷蛉 ，H護(hù)二二3 一（ 8 分） FMH 的面積 騒尋（9 分）