小學(xué)數(shù)學(xué)比和比例

1、第1章 比的認(rèn)識(shí)一、課前檢測(cè)1、小汽車(chē)2小時(shí)行駛180千米，大客車(chē)3小時(shí)行駛210千米，寫(xiě)出下列各比。（1）大客車(chē)行駛的路程與時(shí)間比（2）小汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間比（3）小汽車(chē)與大客車(chē)的速度比2、學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，男女生參賽人數(shù)分別是160人和140人（1）寫(xiě)出參賽的男生人數(shù)和女生人數(shù)的比（2）寫(xiě)出參賽的男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比（3）寫(xiě)出參賽的女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比（4）寫(xiě)出參賽的女生人數(shù)和男生人數(shù)的比二、知識(shí)要點(diǎn)1、比的含義兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。例如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，長(zhǎng)和寬的比是比，寬和長(zhǎng)的比是比.、比的各部分名稱(chēng)及讀、法。7÷5寫(xiě)作7：5，“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的

2、數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。7這個(gè)比的前項(xiàng)，4是這個(gè)比的后項(xiàng)。3、求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是比值。比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。4、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比跟除法、分?jǐn)?shù)的比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母，比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線。因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為“0”，所以比的后項(xiàng)也不能為“0”。用字母表示為a:b=a÷b= (b0)5、求比值時(shí)單位要一致三、典型例題例1、（1）如果甲數(shù)與乙數(shù)的比是1：，那么乙數(shù)：甲數(shù)=5：2 （ ）（2）一杯鹽水，鹽占鹽水的，鹽和水的比是1：9 ( )（3）

3、7與5的比可以記作 （ ）（4）3與4的比可以記作4：3。 （ ）（5）比號(hào)就是冒號(hào) （ ）配套練習(xí)：甲正方體棱長(zhǎng)為4厘米，乙正方體棱長(zhǎng)為5厘米。（1）甲正方體與乙正方體棱長(zhǎng)總和的比是（ ）：（ ），比值為（ ）；（2）甲正方體與乙正方體表面積的比是（ ）：（ ），比值為（ ）：（3）甲正方體與乙正方體體積的比是（ ）：（ ），比值為（ ）例2、一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一個(gè)三角形的底是8厘米，高是6厘米，它們的面積的比是多少？配套練習(xí)：有兩塊花布，一塊是正方形，邊長(zhǎng)是8分米，另一塊是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是10分米，寬是6分米。分別寫(xiě)出正方形和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的比、面積的比。例3、說(shuō)出下面每個(gè)比的

4、前項(xiàng)和后項(xiàng)，并求出比值5：1.2 9.3：6 8： ： 2.1： ：2.1 千米：千米5米：80厘米 4.5時(shí)：15分 0.6千克：60克 配套練習(xí)：說(shuō)出下面每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，并求出比值0.6：1.8 2.4：6 3米：0.3米 4平方米：50平方分米 2.7：例4、乙數(shù)是甲數(shù)的2.5倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）：（ ）， 乙數(shù)是甲數(shù)的比是（ ）：（ ）配套練習(xí)：我的年齡是小軍年齡的1.5倍，我的年齡與小軍的年齡比是（ ）：（ ），小軍的年齡與我的年齡比是（ ）：（ ）例5、養(yǎng)殖場(chǎng)里兔子（白兔和黑兔）的只數(shù)在180至200之間，白兔和黑兔只數(shù)的比是9：7，養(yǎng)殖場(chǎng)里的白兔和黑兔各有多少只？配套練

5、習(xí)：六年級(jí)學(xué)生人數(shù)在140至150之間，男生和女生的人數(shù)比是7：5，男生和女生各有多少只？四、模擬考試時(shí)間30分鐘 滿(mǎn)分100分一、說(shuō)出下面每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，并求出比值（每題5分，共30分）5.4：0.9 9： ： ： 18千克：24克 200分：10時(shí) 二、動(dòng)腦填一填（每空4分，共56分）1、與分?jǐn)?shù)相比較，比的（ ）相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的（ ）相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，（ ）相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線。2、如果A：B=C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的（ ）3、如果雞有15只，兔有20只。那么：（1）雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的（ ），雞的只數(shù)與兔的只數(shù)的比是（ ）（2）兔的只數(shù)是雞的只數(shù)的（ ）倍

6、，兔的只數(shù)與雞的只數(shù)的比是（ ）（3）（ ）的只數(shù)與雞、兔總只數(shù)的比是15：（ ），（ ）：（ ）是雞、兔總只數(shù)與兔的只數(shù)的比。三、一個(gè)比的前項(xiàng)是，比值是2，比的后項(xiàng)是多少？（4分）四、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？（5分）五、一列火車(chē)每5小時(shí)行駛了800千米，寫(xiě)出這列火車(chē)所走的路程和時(shí)間的比，并求出比值。（5分）五、課后作業(yè)一、填一填1、參加2008年北京夏季奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)乒乓球隊(duì)隊(duì)服上的五星紅旗長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，長(zhǎng)和寬的比是（ ），比值是（ ）2、一輛汽車(chē)3小時(shí)行156千米，一列火車(chē)2小時(shí)行250千米。（1）汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的比是（ ）（2）火車(chē)行駛的路程與時(shí)間的比是（ ）（

7、3）汽車(chē)行駛的時(shí)間與火車(chē)行駛的時(shí)間的比是（ ）（4）火車(chē)行駛的速度與汽車(chē)行駛的速度的比是（ ）二、說(shuō)出下面每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，并求出比值6：4 0.8：0.6 ：0.24 1.2小時(shí)：45分三、應(yīng)用題1、一臺(tái)機(jī)器上有大小兩個(gè)齒輪，大齒輪有100個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)25轉(zhuǎn)，小齒輪有25個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)。（1）寫(xiě)出大齒輪與小齒輪齒數(shù)的比（2）寫(xiě)出大齒輪和小齒輪每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)比。2、小強(qiáng)的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小強(qiáng)說(shuō)他和他爸爸身高的比是1：173，對(duì)不對(duì)？你認(rèn)為是多少？3、學(xué)校買(mǎi)回200本書(shū)，其中科技書(shū)110本，寫(xiě)出買(mǎi)回書(shū)的總數(shù)與科技書(shū)的比，并求出比值。4、一列火車(chē)5小時(shí)行駛了800千

8、米，寫(xiě)出這列火車(chē)所走的路程和時(shí)間的比，并求出比值。5、有一車(chē)水果重10噸，水果總重量與蘋(píng)果重量的比是5：3，蘋(píng)果有多少?lài)崳?、修一條長(zhǎng)600米的公路，已經(jīng)修了300米，按要求寫(xiě)出下面各比，并求出比值。（1）已經(jīng)修的米數(shù)與公路總長(zhǎng)的比（2）已經(jīng)修的與未修的米數(shù)的比思考題：學(xué)校把360本故事書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)班，甲班的、乙班的與丙班的相等。甲、乙、丙三個(gè)班各分得故事書(shū)多少本？第2章 比的化簡(jiǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)1、什么是化簡(jiǎn)比把比化成最簡(jiǎn)的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比。最簡(jiǎn)整數(shù)比就是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1.2、化簡(jiǎn)比的基本類(lèi)型（1）整數(shù)和整數(shù)的比化簡(jiǎn)的方法：a

9、、先把比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，然后再把這個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，就化成了最簡(jiǎn)整數(shù)比。b、把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。（2）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比化簡(jiǎn)的方法：a、利用比與除法的關(guān)系，將比轉(zhuǎn)化成除法算式，并求出結(jié)果，最后將得數(shù)轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的形式。b、比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，然后按照整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，就化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。（3）小數(shù)與小數(shù)的比化簡(jiǎn)的方法：利用比與除法的關(guān)系，將兩個(gè)小數(shù)的比轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小數(shù)相除的形式，根據(jù)商不變的性質(zhì)（4）化簡(jiǎn)比除了以上三種基本類(lèi)型外，還有整數(shù)與小數(shù)的比（2：0.8）；整數(shù)與分?jǐn)?shù)的比（6：）；小數(shù)與分?jǐn)?shù)的比（0.4：）。這三種類(lèi)型的比的

10、化簡(jiǎn)方法通常都是先將它們轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的形式，再按照化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。3、比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。4、化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別化簡(jiǎn)比和求比值主要區(qū)別體現(xiàn)在結(jié)果的形式上，化簡(jiǎn)比的最終結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比；求比值的最終結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。二、典型例題例1、判斷（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。 （ ）（2）最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須都是整數(shù) （ ）（3）甲數(shù)與乙數(shù)的比等于乙數(shù)與甲數(shù)的比 （ ）（4） 39：13的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3. （ ）（5）比的各部分同時(shí)增加相同的數(shù)，比值不變 （ ）配套練習(xí)：填空（1

11、）比的前項(xiàng)是a，后項(xiàng)是b（b0），這個(gè)比可以寫(xiě)成（ ），也可以寫(xiě)出（ ），讀作：（ ）（2）18：3化簡(jiǎn)后的比是（ ）：（ ），比值是（ ）（3）乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）：（ ），比值是（ ）（4）有A、B兩個(gè)正方形，A的邊長(zhǎng)是5厘米，B的邊長(zhǎng)是6厘米，A和B的周長(zhǎng)之比是（ ），面積之比是（ ）例2、化簡(jiǎn)下面各比10：36 6：40 2.8分米：49厘米 ： ： 0.15：0.3 0.6：1.8 例3、小軍上學(xué)時(shí)從家里到學(xué)校用了5分鐘，放學(xué)時(shí)從學(xué)校到家時(shí)用了6分鐘，小軍上學(xué)和放學(xué)時(shí)的速度比是多少？配套練習(xí)：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做8天完成，甲隊(duì)和乙隊(duì)工作效率的比是多

12、少？例4、某班學(xué)生人數(shù)在40和50人之間，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5：6，這個(gè)班的男生和女生各有多少人？配套練習(xí)：鞋廠十月份生產(chǎn)的皮鞋與九月份生產(chǎn)的皮鞋的比是5：4。十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？三、模擬考試時(shí)間30分鐘 滿(mǎn)分100分一、看誰(shuí)填的對(duì)（每空3分，共30分）1、有一個(gè)比，它的前項(xiàng)除以5，后項(xiàng)也除以5，比值（ ），如果這個(gè)比的比值是8，那么比的前項(xiàng)乘2，后項(xiàng)不變，比值變成（ ）2、甲數(shù)比乙數(shù)多8，乙數(shù)是4，那么甲：乙=（ ）：（ ）=（ ）3、將2克糖放入20克水中，糖與糖水的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ），糖與水的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）,水與糖水的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）4、把1.25：0

13、.8化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ），比值是（ ）二、看誰(shuí)選得對(duì)（每題5分共15分）1、已知A=B，那么A：B= （ ）A、4：3 B、 C、12、某班今天有1人請(qǐng)病假，2人請(qǐng)事假，出勤42人，缺勤人數(shù)與全班人數(shù)比的比值是（ ）A、 B、 C、 D、 E、3、小明10分鐘做了7道題，小華15分鐘做了12道題，小明與小華每分做題數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ） A、7：12 B、10：12 C、7：8 D、三、化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值（每題5分，共25分）72：96 5.4：0.9 4.5：2.5四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1、甲、乙同走一段路程，甲4小時(shí)走完，乙3小時(shí)走完。甲、乙所用時(shí)間的比是多少？甲、乙的速度比是多少？2、一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是6分米，周長(zhǎng)是22分米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是多少？3、一個(gè)比的前項(xiàng)是，比值是，比的后項(xiàng)是多少？四、課后作業(yè)一、化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值49：21 1小時(shí)30分：50分 3.6：0.9 3： 二、判一判（1）的比值是。 （ ）（2）4cm與1dm的比是2：5 （ ）(3)甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：0 （ ）三、應(yīng)用題1、用5千克鹽和100千克水配置成鹽水。（1）寫(xiě)出鹽和水質(zhì)量的比，并化簡(jiǎn)（2）寫(xiě)出鹽和鹽水質(zhì)量的比，并化簡(jiǎn)2、甲數(shù)是乙數(shù)的，則乙數(shù)與甲數(shù)的比是多少？比值是多少？3、花園小學(xué)今年植樹(shù)的棵數(shù)是去年的1.5倍。寫(xiě)出這個(gè)小學(xué)今年植樹(shù)棵數(shù)和