2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)

1、2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷（帶答案）一、選擇題1 .如圖A, B, C是6。上的三個(gè)點(diǎn)，若 UOC = 10。，則“等于（）A. 50°B. 80°C. 100°D, 130°2.如圖，在熱氣球 C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為 30。、45。，熱氣球C的高度CD 為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則 AB兩點(diǎn)的距離是（）CAD 3A. 200 米B. 200百 米C. 220百 米D. 100 （73 1）米3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w0）圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+cv0；a- b+cv0；b+2a<0；abc&

2、gt;0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.C.D.4.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 4B, 3C. 2D, 15.將直線y 2x 3向右平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A. y 2x 4B. y 2x 4 C. y 2x 2 D. y 2x 26 .下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)/分708090100人數(shù)/人13x1已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是85分，則測驗(yàn)成績的眾數(shù)是（）A. 80分B. 85分C. 90分D. 80分和90分7 .已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中 1與2 一定不相等的是

3、（）D. 一樣cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（2B. 12 兀 cm2C. 6 /cm2D. 8 冗cm8 .甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%后又降價(jià)10%乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%丙超市一次性降價(jià) 30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A.甲B.乙9 .如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位:10 .若關(guān)于x的一元二次方程 kx2 - 4x+3=0有實(shí)數(shù)卞則k的非負(fù)整數(shù)值是（A. 1B, 0, 1C. 1, 2D. 1,2, 311 .某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年 1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利 290400元，且從2

4、月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率 是（）A. 8%B.9%C.10%D.11%12 .若一元二次方程 x2-2kx+k2=0的一根為x=- 1,則k的值為（）A. - 1B.0C.1 或-1D.2 或 0二、填空題13 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=5, AC=8,則菱形的面積是 _.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，菱形 OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)2 ,A在反比仞函數(shù)y=的圖像上，則麥形的面積為 15 .在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某興趣小組測量了旗桿的高度.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面 L的影長BC為5米，落在斜坡上的部

5、分影長 CD為4米.測得 斜CD的坡度i=1:甲.太陽光線與斜坡的夾角/ ADC=80° ,則旗桿AB的高度.（精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin50° = 0.8, tan50° = 1.2 , 1回=1.732）16 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ m, 6）和（-2, 3）,則m的值為.17 . 一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用2a, a次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn) 180噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)270噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)

6、相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為 元.（按每噸運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）18 .已知（a-4） （a-2） =3,貝U （a-4） 2+（ a-2） 2的值為.19 .從-2, - 1, 1, 2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是20 .在一次班級(jí)數(shù)學(xué)測試中，65分為及格分?jǐn)?shù)線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學(xué)生的平均分為 72分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分，為了減少不及格的學(xué)生人數(shù)，老師給每位學(xué)生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分，已知該班學(xué)生人數(shù)大于 15人少于30人，該班共

7、有 位學(xué)生.三、解答題21 .（問題背景）如圖 1,在四邊形 ABCD 中，AB=AD, / BAD = 120° , / B=/ADC = 90°，點(diǎn) E、F 分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF = 60。，試探究圖中線段 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān) 系.小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長 FD到點(diǎn)G,使GD=BE,連結(jié)AG ,先證明 ABE AADG ,再證明 AEFA AGF ,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 .(探索延伸)如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD, /B+/D=180。，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF= ZBAD ,上述結(jié)論是否仍然成

8、立，并說明理由.2(學(xué)以致用)如圖 3,在四邊形 ABCD 中，AD / BC (BC>AD) , / B = 90° , AB=BC = 6, E 是邊 AB上一點(diǎn)，當(dāng)/ DCE=45。，BE=2時(shí)，則DE的長為.22 .小慧和小聰沿圖中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30 km/h的電動(dòng)汽車，早上 7：00從賓館出發(fā)，防I玩后中午12: 00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為 20km/h,途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn).上午10： 00小聰?shù)竭_(dá)賓館.圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答：(1

9、)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB, GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？23 .為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng)，對該校部分學(xué)生整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng) 計(jì)圖表.整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35m不好36請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題:(1)本次抽樣共調(diào)查了 名學(xué)生； m=;(3)該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況非常好”和 較好”的學(xué)生一共約多少名？(4)某學(xué)習(xí)小組4名

10、學(xué)生的錯(cuò)題集中，有 2本 非常好”(記為A1、A2), 1本 較好”(記 為B) , 1本般”(記為C),這些錯(cuò)題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特 征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本，請用 列表法”或畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是 非常好”的概率.224 .問題：探究函數(shù)y=x+_的圖象和性質(zhì).X小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下探究，下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完 整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是:(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值，請將表格補(bǔ)充完整:x-3-2一32-1121213223y2- 35 26- 3-412|452 62

11、33(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出此函數(shù)的圖象;(4)進(jìn)一步探究：結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出此函數(shù)的性質(zhì)(一條即可).25 .距離中考體育考試時(shí)間越來越近，某校想了解初三年級(jí)1500名學(xué)生跳繩情況，從中隨機(jī)抽查了 20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數(shù)據(jù)：男生：192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205, 165, 158, 150, 188, 172, 180, 188女生：186, 198, 162, 192, 188, 186, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 17

12、8, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)X150WXV170170 W xv 185185wxv 190x>190男生5852女生38a3兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生55178bc女生43181184186(1)請將上面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：a=, b =, c=；(2)請根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生中考跳繩成績能得滿分(185個(gè)及以上)的同學(xué)大約能有多少人？(3)體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生跳繩成績比男生好，請你結(jié)合統(tǒng) 計(jì)數(shù)據(jù)，寫出支持江老師觀點(diǎn)的理由.【

13、參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1. D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360。，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100 =260°,然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得/B=130° .故選D考點(diǎn)：圓周角定理2. D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為 45°, BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出 AB的長.【詳解】 在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，BD = CD = 100 米， 在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30。， .AC = 2X

14、100 = 200 米， -AD= J2002 ioo2=100V3米,.AB=AD+BD= 100+100 Q = 100 (1+73)米，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.3. C解析：C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)x=-1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1, ,y=a-b+c< 0,故本選項(xiàng)正確； 由拋物線的開口向下知 a&l

15、t; 0, ,對稱軸為 1 >x=-MJ>0,2a2a+b v 0,故本選項(xiàng)正確；I b對稱軸為x=-房>0, a、b 異號(hào),即 b>0,abcv 0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 正確結(jié)論的序號(hào)為 .故選B.點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a>0;否則a<0;(2) b由對稱軸和a的符號(hào)確定：由對稱軸公式x=- b2a判斷符號(hào)；(3) c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y軸正半軸，則c>0;否則c< 0;(4)當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=- 1時(shí)，可以確定y=a-b+c

16、的值.4. A解析：A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.一 6 7x95詳解：根據(jù)題意，得： 6=2x5解得：x=3 ,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6, 1ccCCC所以這組數(shù)據(jù)的萬差為一(6-6)2+(7-6) 2+(3-6)2+(9-6) 2+(5-6)2=4 ,5故選A .點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是 一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).5. A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù) 土加下減”、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由 "加右減”的原則可知，

17、將直線 y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由土加下減”原則可知，將直線 y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解 析式為 y=2x-7+3=2x-4 , 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.6. D解析：D【解析】【分析】先通過加權(quán)平均數(shù)求出 x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解. 【詳解】解：根據(jù)題意得：70+80X3+90x+100=85 (1+3+x+1 ),x=3該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 80分或90分.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算和列方程解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列 出方

18、程.通過列方程求出x是解答問題的關(guān)鍵.7. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對頂角相等，得1與 2一定相等；B、C項(xiàng)中無法確定1與2是否相等；D 選項(xiàng)中因?yàn)? 1 = Z ACD , / 2>Z ACD ,所以/ 2>Z 1 .故選：D8. C解析：C【解析】試題分析：設(shè)商品原價(jià)為 X,表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格，然后比較即可得出答案.解：設(shè)商品原價(jià)為 X,甲超市的售價(jià)為：x (1 - 20%) (1-10%) =0.72x;乙超市售價(jià)為：x (1-15%) 2=0.7225x;丙超市售價(jià)為：x (1-30%) =70%x=0.7x;故到丙超市合算.故選C.考點(diǎn)

19、：列代數(shù)式.9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積.【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是22= 1cm,高是3cm.所以該幾何體的側(cè)面積為 2兀X 1總6兀(cm2).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何 體是圓柱體.10. A解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為 =(-4)2-4 Wk,由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4X3kM04解得k<-,3由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以kwQ4所以k的取值范圍為kw4且kwo,3即k的非負(fù)整數(shù)值為1, 故

20、選A .11. C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長率為 X,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額X （1 +增長率）2=4月份的盈利額列出 方程求解即可.【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為X,根據(jù)題意得：240000 （1+x） 2=290400,解得：X1=0.1=10%, X2=-0.21 （舍去），故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量X （1技）2=后來的量，其中增長用 +,減少用-.12. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程計(jì)算即可求出 k的值.【詳解】解：把x = - 1代入方程得：1+2k+k2= 0,解得：k=- 1

21、,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.二、填空題13. 【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)。由勾股定理可得BO=3B據(jù)菱形的性 質(zhì)求出BD再計(jì)算面積【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACL BDAO=CO=4勾股定理可得 BO=。以 BD=6l|W解析：【解析】【分析】連接BD,交AC于點(diǎn)O,由勾股定理可得 BO=3,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 BD,再計(jì)算面積. 【詳解】連接BD,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 ACXBD, AO=CO=4 ,由勾股定理可得 BO=3 ,所以BD=6 ,1即可得菱形的面積是 一X 6 X 8=24

22、2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理 .14. 4【解析】【分析】【詳解】解：連接 ACgcOB于D.四邊形OABO菱形. AC±OB;點(diǎn)A在反比例函數(shù)y-的圖象上 4AOD的面積=X2=1.菱形OABC勺面積二4XA AOD勺面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D.四邊形OABC是菱形, ACXOB.一 ，一 一一， 2點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=的圖象上，xAOD 的面積=-X2=1 2，菱形OABC的面積=4XAAOD的面積=4故答案為：415. 2m【解析】【分析】延長AD交BC勺延長線于點(diǎn)E(DF，CEf點(diǎn)F«直角三 角形求出EFCFIW解決問

23、題【詳解】延長A攻BC勺延長線于點(diǎn)E(DF± CEF點(diǎn)F 在ADC葉CA4mDF: CF= 1: 3 解析：2m.【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點(diǎn) E,作DFLCE于點(diǎn)F.解直角三角形求出 EF, CF,即可解 決問題.【詳解】延長AD交BC的延長線于點(diǎn) E,作DF，CE于點(diǎn)F.在4DCF 中，CD = 4m, DF: CF=1: .tan/DCF ='3V./ DCF = 30°, / CDF = 60°. .DF = 2 (m) , CF=23 (m),在 RtDEF 中，因?yàn)? DEF =50°,DF I所以 EF=1.67 (m

24、)tan50' .BE = EF+FC+CB =1.67+入回+5= 10.13 (m), .AB =BE?tan50° = 12.2m),故答案為12.2m.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形 解決問題.16 . -1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-23）代入y=可得k=-6然后 可得反比例函數(shù)的解析式為y=-代入點(diǎn)（m?？傻胢=-1故答案為：-1 解析：-1【解析】 試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-2, 3）代入y=-,可得k=-6,然后可得反比例函數(shù)的x解析式為y=-6,代入點(diǎn)（m, 6）可得m=-1. x故答

25、案為：-1.17 .【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次a次能運(yùn)完甲的效率應(yīng)該為乙的效率應(yīng)該為那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)甲車共運(yùn)了 180噸；若乙丙兩車合解析：2160【解析】【分析】根據(jù) 甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為1 1,乙的效率應(yīng)該為 1,那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù) 若甲、丙兩車合運(yùn)2aa相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了 270噸.”這兩個(gè)等量關(guān)系來列方程.【詳解】設(shè)這批貨物共有 T噸，甲車每次運(yùn)t甲噸，乙車每次運(yùn)

26、t乙噸，22%甲=a?乙=，t 甲:t 乙=1:2 ,T 180 T 270由題意列方程： 180270t甲t乙t乙=2t甲，T 180180270135,解得 T=540.甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn) 540-180=360噸,.丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，1 _甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi) 540 20 2160 (元)，5故答案為：2160.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵18 . 10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體利用 完全平方公式求解【詳解】(a-4) 2+ (a- 2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 22 (a-4) (a

27、-2) +2 (a-4) (a-2)=解析：10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體，利用完全平方公式求解.【詳解】(a-4) 2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a- 4)(a-2) +2 (a-4)(a-2)=(a- 4) - (a-2) 2+2 (a- 4) (a-2)=(-2) 2+2M=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整體思想的運(yùn)用使運(yùn)算更加簡便.19 .【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】列表如下：-2 -1 1 2

28、 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -一一 1斛析：一2【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于 -4小于2的有6種結(jié)果,積為大于-4小于2的概率為 =1,12 2,1故答案為1.2【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié) 果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn) 為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. 28【解析】

29、【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人不及格人數(shù)為y人原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】28n,然后設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人，所72x + 5By = 66(x + y)中 口 八口壬一 /曰卻,75(t + n) + 59(y .4)=(66 + 5)。+ y)，用 n 分利表示 x、y 仔到 x+y28利用15<石7<30, n為正整數(shù),28Fn為整數(shù)可得到n = 5,從而得到x+y的值.5【詳解】設(shè)

30、加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來不及格加分為為及格的人數(shù)為 n人,根據(jù)題意得72x + 58y =+ y)75(x + F!) + 59(y - n) = (66 7 5)(x + y)r 16 x = n 解得 12 ，所以 x+y = gn,IN®12H而15Vn<30, n為正整數(shù)，n為整數(shù)，55所以n=5,所以 x+y = 28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān)鍵.三、解答題21.【問題背景】：EF = BE+FD;【探索延伸】：結(jié)論 EF= BE+DF仍然成立，見解

31、析； 【學(xué)以致用】：5.【解析】【分析】問題背景延長FD到點(diǎn)G.使DG = BE.連結(jié)AG ,即可證明 ABEA ADG ,可得AE= AG,再證明 AEFA AGF ,可得EF=FG,即可解題；探索延伸延長FD到點(diǎn)G,使DG = BE.連結(jié)AG ,即可證明 ABEA ADG ,可得AE= AG,再證明 AEFA AGF ,可得EF=FG,即可解題；學(xué)以致用過點(diǎn)C作CGLAD交AD的延長線于點(diǎn) G,利用勾股定理求得 DE的長.【詳解】問題背景解：如圖1,在 ABE和4ADG中，DG BEB ADG ,AB ADABEAADG (SAS),AE = AG , / BAE = / DAG , /

32、EAF = 1 / BAD ,2/ GAF = / DAG +/ DAF = / BAE +/ DAF = / BAD - / EAF = / EAF , ./ EAF = Z GAF ,在 AEF AGAF 中，AE AGEAF GAF,AF AFAEFA AGF (SAS), .EF = FG, .FG=DG+DF = BE+FD, .EF = BE + FD;故答案為：EF=BE+FD.探索延伸解：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：如圖2,延長FD到點(diǎn)G.使DG = BE.連結(jié)AG ,在 ABE和 ADG中，DG BEB ADG ,AB ADABEAADG (SAS),. AE = A

33、G , / BAE = / DAG ,/ EAF = 1 / BAD ,2/ GAF = / DAG +/ DAF = / BAE +/ DAF = / BAD - / EAF = / EAF , ./ EAF = Z GAF ,在 AEF和GAF中，AE AGEAF GAF,AF AFAEFA AGF (SAS),.EF = FG, .FG=DG+DF = BE+FD, .EF = BE + FD;學(xué)以致用如圖3,過點(diǎn)C作CGAD ,交AD的延長線于點(diǎn) G,由【探索延伸】和題設(shè)知：DE = DG + BE,設(shè) DG=x，則 AD = 6- x, DE=x+3,在RtADE中，由勾股定理得：

34、AD2+AE2=DE2,(6-x) 2+32= (x+3) 2,解得x= 2. .DE = 2+3= 5.故答案是：5.【點(diǎn)睛】此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題.考查 學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用勾股定理列方程求 解.22. (1)小聰上午7: 30從飛瀑出發(fā)；(2)點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā) 1.5 h時(shí)，小慧 與小聰相遇，且離賓館的路程為 30 km.； (3)小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇見小慧.【解析】【分析】(1)由時(shí)間=路程 咂度，可得小聰騎車從飛瀑出

35、發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50登0=2.5 (小時(shí))，從10點(diǎn)往前推2.5小時(shí)，即可解答；(2)先求GH的解析式，當(dāng)s=30時(shí)，求出t的值，即可確定點(diǎn) B的坐標(biāo)；(3)根據(jù)50+30=5 (小時(shí))=1小時(shí)40分鐘，確定當(dāng)小慧在 D點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是310：得:20,而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是30x+30 （x-二50,解得:10： 00,設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意10+1=11點(diǎn)，即可解答.【詳解】50+20=2.5 （小時(shí)），(1)小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為:上午10: 00小聰?shù)竭_(dá)賓館，小聰上午7點(diǎn)30分從飛瀑出發(fā).(2) 3-2.5=0.5,.點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0.5 設(shè)GH的

36、解析式為s5。)，kt b ,把 G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得;20601k b 502,解得:3kb 0.s=- 20t+60,當(dāng) s=30 時(shí)，t=1.5,.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5遇，且離賓館的路程為30)，點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，小慧與小聰相30km；=1小時(shí)40分鐘,5，一(3) 50與0=(小時(shí))3，當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是 10：12 - - = 10,3320,而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10： 00,設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇,根據(jù)題意得:30x+30 (x - 1 ) =50,解得：x=1 ,310+1=11=11 點(diǎn)，小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點(diǎn)遇見小慧.23.(1) 200; ( 2) 52;,1(3) 840 人；(4)6【解析】分析：(1)用較好的頻數(shù)除以較好的頻率.即可求出本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以非常好的頻率，求出非常好的頻數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它頻數(shù)即可求出m的值；(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可；(4)利