初中數(shù)學(xué)-幾何證明經(jīng)典試題(含答案)

1、初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖， 。是半圓的圓心， C、E是圓上的兩點(diǎn)， CDXAB , EFXAB , EGXCO. 求證：CD = GF.（初二）第i頁(yè)共i8頁(yè)2、已知：如圖， P是正方形 ABCD內(nèi)點(diǎn)，/ PAD=Z PDA = 150.求證： PBC是正三角形.（初二）3、如圖，已知四邊形 ABCD、AiBiCiDi都是正方形,CCi、DDi的中點(diǎn).求證：四邊形 A2B2c2D2是正方形.（初二）A2、B2、C2、D2 分別是 AAi、BBi、4、已知：如圖，在四邊形ABCD 中，AD = BC, M、N 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F.求證：/

2、 DEN =/ F.M第17頁(yè)共18頁(yè)1、已知： ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）（1）求證：AH = 2OM ;（2）若/ BAC = 600,求證：AH=AO.（初二）,O為外心，且OM XBC于M .B、C2、設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)。作OALMN于A,自A引圓的兩條直線，交圓于及D、E,直線EB及CD分別交MN于P、Q. 求證：AP=AQ.（初二）3、如果上題把直線 MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題:設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE ,設(shè)CD、EB分別交MNP、Q.求證：AP = AQ.（初二）4、如圖，分別以 ABC的AC和BC為一邊，在 ABC的外側(cè)作

3、正方形 ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).AB的一半.（初二）求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等號(hào)經(jīng)典題（三）2、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE /AC,且CE=CA,直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.B、D.求證：AB = DC, BC=AD.（初三）1、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE/AC, AE = AC , AE與CD相交于F. 求證：CE=CF.（初二）經(jīng)典題（四）1、已知： ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)， PA=3, PB=4, 求：/ APB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形 ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且/ PBA = Z PDA.AC求證：/ PAB = /PCB.（初

4、二）3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證： AB CD + AD - BC=AC - BD .（初三）4、平行四邊形 ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且AE = CF.求證：/ DPA=/DPC.（初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正 ABC內(nèi)任一點(diǎn), 求證：吏w Lv2.2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求 PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且4、如圖， ABC 中，Z ABC =Z ACB = 800, D、E 分別是 AB、AC 上的點(diǎn)，/ DCA = 300,ZEBA = 200,求/ BED 的度數(shù).經(jīng)

5、典題（一）1 .如下圖做 GHLAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以/ GFH = /OEG,即 GHFs OGE,可得空=90 =出,又CO=EO,所以CD=GF得證。GF GH CD2 .如下圖做 DGC使與 ADP全等，可得 PDG為等邊,從而可得 DGCA APDA CGP,得出 PC=AD=DC,和/ DCG= / PCG= 150所以/ DCP=30 0 ,從而得出 PBC是正三角形3 .如下圖連接BC和AB分別找其中點(diǎn)F,E.連接GF與AE并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn), 連接EB2并延長(zhǎng)交GQ于H點(diǎn)，連接FB2并延長(zhǎng)交4Q于G點(diǎn)，由 A2E=2AB=B1G= FB2 , EB=AB=

6、BC=FC ,又 / GFQ+/ Q=900 和/ GEB2+/Q=90 0,所以/ GEB2=/GFQ 又/ B2FC2=/A2EB2 ,可得 B2FC2A A2EB2 ,所以 A2B2=B2c2 ,又/ GFQ+/HB2F=900和/ GFQ=/EB2A2 ,從而可得/ A2B2 C2=900 ,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形 A2B2C2D2是正方形。4 .如下圖連接AC并取其中點(diǎn) Q 連接Q明口 QM所以可得/ QMF= ZF, Z QNM= /DEN 和 / QMN= / QNM ,從而得出/ DEN = /F。經(jīng)典題(二)1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF,彳故OG_ AF,又

7、/ F=Z ACB= / BHD ,可得BH=BF,從而可得 HD=DF ,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接 OB OC既得 / BOC=1200,從而可得/ BOM=60 0,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得證。3 .作 OH CD OGL BE,連接 OP, OA, OF, AF, OG, AG, OQ。,ADACCD 2FDFD由于=,ABAEBE 2BGBG由此可得 ADFA ABG ,從而可得/ AFC= / AGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得/ AFC= / AOP和/ AGE= / AOQ , / AOP= / A

8、OQ ,從而可得 AP=AQ 。4 .過(guò)E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG CI, FH可得PQ=EG + FH 2由 EGAA AIC ,可得 EG=AI ,由 BFHA CBI ,可得 FH=BI。AI + BI AB從而可得 PQ= ,從而得證。22D經(jīng)典題（三）1 .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4ADE ,到 ABG ,連接CG. 由于 / ABG= / ADE=90 0+450=1350從而可得B, G, D在一條直線上，可得 AGB ACGB o 推出AE=AG=AC=GC ,可得 AGC為等邊三角形。/AGB=30,既得/ EAC=30 0,從而可得/ A EC=750。又/ EFC= / D

9、FA=45 0+300=750.可證：CE=CF。2 .連接BD作CHL DE,可得四邊形 CGDH是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ,可得/ CEH=300,所以/ CAE= ZCEA= ZAED=150,又/ FAE=900+450+150=1500,從而可知道/ F=15,從而得出AE=AF。3 .作FGLCD FE，BE,可以得出GFEC為正方形。 令 AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X 。2+XZ ,X Z 一一tan / BAP=tan / EPF=,可得 YZ=XY-XY Y- X+ Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出 ABPA

10、PEF 得到PA=PF ,得證。經(jīng)典難題（四）1 .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 600 ,連接PQ ,則 PBQ是正三角形。 可得APQC是直角三角形。所以/ APB=150 0。2 .作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E,使AE/ DC BE/ PC.可以得出 ZABP= Z ADP= Z AEP,可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻? BAP= / BEP=Z BCP,得證。3 .在 BD取一點(diǎn) E,使/BCE=/ACD,既得 BECsADC,可得:BE AD=,即 AD?BC=BE?AGBC AC又/ ACB= / DCE,可得 ABC DEC ,既得股=DE-,即 AB ?CD=DE ?

11、AC , AC DC由 + 可得：AB?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= AC - BD ,得證。4 .過(guò) D作 AQLAE , AGXCF ,由 Svade =1幽=Svdfc，可得:2AEgPQ=2ETQ,由 ae=fc?？傻肈Q=DG ,可得/ DPA=/ DPC （角平分線逆定理）?？趆 -6C經(jīng)典題（五）1. （1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ,可得 PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP, PE, EF在一條直線上,即如下圖：可得最小 L=-（2）過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D, F。 由于/ APD / ATP= / ADP ,

12、推出ADAP又 BP+DPBP和 PF+FOPC又 DF=AF由可得：最大 L 2 ;由（1）和（2）既得：J? WLV2 。2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ,可得 PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP, PE, EF在一條直線上, 即如下圖：可得最小 PA+PB+PC=AF。3.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 900 ,可得如下圖:4.在 AB上找一點(diǎn) F,使/BCF=600 , 連接EF, DG,既得 BGC為等邊三角形， 可得/ DCF=100 , / FCE=200，推出 ABEA ACF , 得到 BE=CF , FG=GE 。推出：4FGE為等邊三角形，可得

13、/ AFE=80 0 ,既得：/ DFG=40 0又 BD=BC=BG 既得/ BGD=80 0 ,既得/ DGF=40 0 推得：DF=DG 得到： DFE0DGE , 從而推得：/ FED=/BED=30 0 。AC21.(本題 7 分)如圖，4ABC 中 A(2,3), B( 3,1) , C( 1,2).(1) 將 ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的 AB1C1；則A1的坐標(biāo)為(2) 將 ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 A2B2c2 ；則B2的坐標(biāo)為(3) 直接寫(xiě)出 A1B1B2的面積為 22 .（8分）如圖，RtAABE中，AB AE以AB為直徑作。，交BE于C,弦CD

14、AB,F為AE上一點(diǎn)，連 FC,則FC = FE （1）求證CF是。O的切線；（4分） （2）已知點(diǎn)P為。上一點(diǎn)，1且 tan/APD = 2 ,連 CP,求sin/CPD的值.（4分）23 .（10分）江漢路一服裝店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定售價(jià)為60150元，當(dāng)定價(jià)為60元/件時(shí)，平均每星期可賣(mài)出70件，每漲價(jià)10元，一星期少買(mǎi)5件。（1）若銷售單價(jià)為x元/件（規(guī)定x是10的正整數(shù)倍），每周銷售量為 y件，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x的取值范圍？ （ 2分）（2）當(dāng)每件襯衣定價(jià)為多少元時(shí)，服裝店每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（3分）（3）請(qǐng)分析銷售價(jià)在哪個(gè)范圍內(nèi)每星期的銷售利潤(rùn)不低于2700元？ （ 5分）24 .如圖在 ABC 中，/ ACB=90 o ,BC=k AC, CD LAB 于 D,點(diǎn) P 為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn), PEXAC,PFBC,垂足分別為E、F,若k=2時(shí)，則CE/BF =（2分）（2）若k=3時(shí)，連EF、DF,求EF/DF的值 （5分）（3）當(dāng)k=時(shí)，EF/DF = 2木/3.（直接寫(xiě)結(jié)果，不需證明）（3分）25 .（本題12分）如圖1,拋物線y=ax25ax + 4經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC/x軸, 點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C