等差數(shù)列前n項和公式教學設計

1、n 項和公式教學設計職業(yè)技術(shù)學校 劉老師大綱分析：高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列前 n 項和公式的推導及其簡單應用。教材分析：數(shù)列在生產(chǎn)實際中的應用范圍很廣，而且是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、認識、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是學生進一步學習高等數(shù)學的必備的基礎知識。學生分析：數(shù)列在整個高中階段對于學生來說是難點，因為學生對于這部分僅有初中學的簡單函數(shù)作為基礎，所以新課的引入非常重要。教學目標：知識與技能目標：掌握等差數(shù)列前n 項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列前n 項和公式求和。過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

2、情感、態(tài)度與價值觀目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。教學重點與難點：等差數(shù)列前n 項和公式是重點。獲得等差數(shù)列前n 項和公式推導的思路是難點。教學用具：ppt 整節(jié)課分為三個階段：問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應用階段問題呈現(xiàn)1:首先講述世界七大奇跡之一泰姬陵的傳說(泰姬陵坐落于印度古都阿格，是 十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建 而成的主體建筑叫人心醉神迷，陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕，成為世界 七大奇跡之一。)傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有 100層， 你知道這個圖案一共花了

3、多少寶石嗎也就是計算1+2+3+100。緊接著講述高斯算法：高斯，德國著名數(shù)學家，被譽為“數(shù)學王子”。200多年前，高斯的算術(shù)教師提出了下面的問題：1十2十3十+100=據(jù)說，當其他同學忙于把 100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：(1+ 100) + ( 2+99) + ( 50 + 51) = 101 X 50= 5050【設計說明】了解歷史，激發(fā)興趣，提出問題，緊扣核心。問題呈現(xiàn)2:二二三三三5三工三:2,:F圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石:慧讀:手 在知道了高斯算法之后，同學們很容易把本題與高斯算法聯(lián)系起來，也就是聯(lián)想到“首尾配對”擺出幾何圖形，

4、引 卜,* F.J' »引導學生去電考，如何將圖與高斯的倒序相加結(jié)合起來，讓他們借助幾何圖形，將兩個三角形拼成平行四邊形.獲得算法：【設計說明】?源于歷史，富有人文氣息.?圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.這一個問題旨在讓學生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想，這是在高中數(shù)學學習中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加，也為后面公式的推導打下基礎.探究發(fā)現(xiàn)1:如何求等差數(shù)列an的前n項和& ?問題3:由前面的例子，不難用倒序相加法推出【設計說明】在前面兩個問題的基礎上，問題呈現(xiàn) 3提出了等差數(shù)列求和公式的推導，鼓勵學生利用“倒序相加”的數(shù)學方法推導公式。探究發(fā)現(xiàn)2:探究發(fā)現(xiàn)3:根據(jù)番|瞽

5、赳黎魁n公班等差數(shù)列通項公式，推出等差數(shù)列公式2 問題4如何求等差數(shù)列an的前n項和Sn?求這個梯形的面積為多少平方米有這樣一個梯形，上底長為 a1(m),下底長為an(m)，高為n(m)，面積公式:【設計說明】利用梯形的面積公式，幫助學生記憶等差數(shù)列的求和公式，讓學生對于“數(shù)形 結(jié)合”的理解更加深一層公式應用?根據(jù)題目選用公式?利用通項求中間量?依據(jù)條件變用公式例1、已知等差數(shù)列an中,ai=-8,a 20=106，求S20分析：本例提供了兩個數(shù)據(jù)，學生可以從題目條件發(fā)現(xiàn)，只告知了首項、尾項和項數(shù)，于是從這一方向出發(fā)，可知使用公式1,達到學生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學目的。解：由已知條件得s

6、20= 20 (電9806)2例2、求等差數(shù)列1,4,7,10的前100項的和。分析：本例已知首項，公差和項數(shù)，引導學生使用公式 2。事實上，根據(jù)提供的條件再與公式對比，通過兩種公式的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。解：已?a=1,d=3,n=100,所以有 S100=100X 1+100 (100-1) X 3=149502鞏固練習：1、根據(jù)下列條件，求相應的等差數(shù)列 an的Sn2、求等差數(shù)列-13, -9, -5, -1,3的前100項的和課堂小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數(shù)列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應用作業(yè)布置：必做題：課本第 10 頁 習題 6.2.3 ： 1、 2選做題：課本第 12 頁 第 8 題【設計說明】 出選做題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。教學反思：本節(jié)課是通過介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的求和本節(jié)課的難點在于如何獲得推導公式的“倒序相加法”這一思路為了突破這一難點，在教學中采用了以問題驅(qū)動的教學方法，設計的三個問題體現(xiàn)了分