《3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》教學(xué)案3

1、.3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)案3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.直線和直線的交點(diǎn) 2.二元一次方程組的解過程和方法：1.學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法. 2.掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法. 3.組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點(diǎn)的 直線系方程.情態(tài)和價(jià)值：1.通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi) 在的聯(lián)系. 2.能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn):重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo).難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系.教學(xué)過程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系.課堂設(shè)問一：

2、由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？二、講授新課1分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0， L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空. 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)A A(a，b)直線LL：Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線L1與 L2的交點(diǎn)A課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何

3、關(guān)系？(1)若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交.(2)若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行.(3)若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合.課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？2例題講解，規(guī)范表示，解決問題例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2 所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)，如圖3.3.1.教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后才進(jìn)行講解.同類練習(xí)：書本104頁第1題.例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交

4、點(diǎn)坐標(biāo).(1)L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0(2)L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0(3)L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系.三、啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用.課堂設(shè)問一.當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo).(1)可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn).(2)找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論.(3)結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合. 例2 已知為

5、實(shí)數(shù)，兩直線：，：相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.解：解方程組若0，則1.當(dāng)1時(shí)，0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).又因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)時(shí)，都有10，故0因?yàn)?(否則兩直線平行，無交點(diǎn)) ，所以，交點(diǎn)不可能在軸上，得交點(diǎn)()四、課堂小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用.五、練習(xí)及作業(yè)：1、光線從M(-2，3)射到x軸上的一點(diǎn)P(1，0)后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程.2、求滿足下列條件的直線方程.經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x

6、-2y+4=0垂直.3、課本P104練習(xí)：2題3.3.2兩點(diǎn)間的距離教學(xué)案3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題.過程和方法：通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題.教學(xué)過程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來解決以下問題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為直線相交于點(diǎn)Q.在直角中，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過點(diǎn) 向y

7、軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=.由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到.二、例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá).例1 ：以知點(diǎn)A(-1，2)，B(2， )，在x軸上求一點(diǎn)，使 ，并求 的值.解：設(shè)所求點(diǎn)P(x，0)，于是有由 得解得 x=1.所以，所求點(diǎn)P(1，0)且 通過例題，使學(xué)生對兩點(diǎn)間距離公式理解.應(yīng)用.解法二：由已知得，線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1.所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0).因此同步練習(xí)：書本106頁練習(xí)第1，2 題三、鞏固反思，靈活應(yīng)用.(用

8、兩點(diǎn)間距離公式來證明幾何問題.)例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系.這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟.證明：如圖所示，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有(0，0).設(shè)(，0)，(，)，由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)?所以， 所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量

9、.第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算.第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題.四、課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性.五、布置作業(yè)： 1.證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與(-2，2)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.3點(diǎn)(0，5)到直線y=2x的距離是. 3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式導(dǎo)學(xué)案3教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；過程與方法：會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離情感與價(jià)值：

10、認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)過程一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式.逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離.用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué).要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？兩條直線方程如下

11、：. 二、講解新課：1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為： (1)提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線0或B0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢？學(xué)生可自由討論.(2)數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長.這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題.畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題.方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為(A0)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的

12、坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)，能力.意志品質(zhì)等方面得到了提高.3例題應(yīng)用，解決問題.例1 求點(diǎn)P=(-1，2)到直線 3x=2的距離.解：d=例2 已知點(diǎn)A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求三角形ABC的面積.解：設(shè)AB邊上的高為h，則 S= ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為即x+y-4=0.點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為hh=，因此，S=通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.同步練習(xí)：108頁練習(xí)第1，2題.4拓展延伸，評價(jià)反思.(1) 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即，d 的距離.解法一：在直線上取一點(diǎn)P(4，0)，因?yàn)?例3 求兩平行線：，：，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)