初中數學實數基礎測試題

1、初中數學實數基礎測試題一、選擇題1 .實數a, b, c, d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）a b c d4 -3 -2 -L 0 1 2 3 4A. |a|>|b|B. a>- 3C. a>- dD. - 1c【答案】A【解析】【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案.【詳解】由數軸可知，4<a< - 3, b= - 1, 0<c<1, d=3,.I a| >|b| , A 正確；a<- 3, B 錯誤；a< - d, C錯誤；1 ,1 , D錯誤，c故選A.【點

2、睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義等，熟練掌握是解題的關鍵.2.在一 3.5, ， 0,7一個1）中，無理數有（A. 1個【答案】C【解析】【分析】2)B. 2個J2， 3/0.001 , 0.161161116 相鄰兩個6之間依次多C. 3個D. 4個有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數，據此判斷出 無理數有哪些即可.【詳解】- -3.5 是有限小數，-3/0.001 =-0.1 , -3.5、-3/0.001 是有理數;22=22+7= 3.&4285名是需環(huán)小數,722一 一 一是有理數;7

3、0是整數,.0是有理數；一，-J2，0.161161116都是無限不循環(huán)小數,2-J2, 0.161161116都是無理數,2，無理數有 3 個：,-J2, 0.161161116.故選C.【點睛】此題主要考查了無理數和有理數的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確: 有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數.3. 52的絕對值是（）A. 2- 3B.、3-2C.D. 1【答案】A【解析】【分析】根據差的絕對值是大數減小數，可得答案.【詳解】%倍-2的絕對值是2-<3.故選A.【點睛】本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數.4.下列實數中的無理數是

4、（）22a. a/T2TB. 3T8C.匚D.-【答案】C【解析】【分析】無限不循環(huán)小數是無理數，根據定義解答.【詳解】A. J.21 =1.1是有理數；B. Vs =-2,是有理數；c. 3T3是無理數；D. 是分數，屬于有理數，7故選：C.【點睛】此題考查無理數的定義，熟記定義是解題的關鍵.5. J4的算術平方根為（）A. V2B. V2C. 2D. 2【答案】B【解析】分析：先求得 J4的值，再繼續(xù)求所求數的算術平方根即可.詳解：= ,4=2,而2的算術平方根是 J2， 44的算術平方根是J2,故選B.點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數的算術平方根，否 則容易

5、出現選 A的錯誤.6.如圖，數軸上 A, B兩點表示的數分別為-1和J3,點B關于點A的對稱點為C,則點 C所表示的數為（）CAO_A. -2-3B. -1- 5/3C. 2+ V3D. 1 + 3【答案】A【解析】【分析】由于A, B兩點表示的數分別為-1和J3 ,先根據對稱點可以求出OC的長度，根據 C在原點的左側，進而可求出C的坐標.【詳解】 對稱的兩點到對稱中心的距離相等，CA=AB, |-1|+| 73|=1+73, .OC=2+J3,而C點在原點左側， .C表示的數為：-2-點.故選A.【點睛】本題主要考查了求數軸上兩點之間的距離，同時也利用對稱點的性質及利用數形結合思想 解決問題

6、.7.下列式子中，計算正確的是（）A.歷= 0.6B. 4 13）2 -13c. 736 = ±6D. - 79 = -3【答案】D【解析】A選項中，因為（0.6）2 0.36,所以 0.6疝36,故A中計算錯誤；B選項中，因為J（ 13）2 Vl69 13,所以B中計算錯誤；c選項中，因為 J36 6,所以c中計算錯誤；D選項中，因為J93,所以D中計算正確；故選D.8.已知點P的坐標為（a, b） （a>0）,點Q的坐標為（c, 3）,且忸-c|+Jb7=0, 將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為20,那么a+b+c的值為（）A. 12B. 15C. 17D. 2

7、0【答案】C【解析】【分析】由非負數的性質得到 a=c, b=7, P（a, 7）,故有PQ/ y軸，PQ=7-3=4,由于其掃過的圖形是矩形可求得 a,代入即可求得結論.【詳解】且 |a-c|+ Vb 7 =0, a=c, b=7, .P （a, 7） , PQ/ y 軸, .PQ=7-3=4,將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，.-4a=20,a=5,c=5, /. a+b+c=5+7+5=17, 故選C.【點睛】本題主要考查了非負數的性質，坐標的平移，矩形的性質，能根據點的坐標判斷出PQ/ y軸，進而求得PQ是解題的關鍵.9.把a中根號外的因式移到根號內的結

8、果是（）A. /"a【答案】A【解析】【分析】由二次根式b.、.aaJ 3知a是負數，根據平方根的定義將a移到根號內是a2 ,再化簡根號內的因式即可【詳解】0,aa<0= Ta ,【點睛】此題考查平方根的定義,二次根式的化簡,正確理解二次根式的被開方數大于等于0得到a的取值范圍是解題的關鍵10.已知y【解析】"X JT7 3,則' 的值為n n xD.C.由題意得，4-x? 0, x-4? 0,解得 x=4,貝 U y=3,貝 U y = 3 ,故選：C.11.設a 73c 2,則a在兩個相鄰整數之間，那么這兩個整數是（）A. 1 和 2B, 2 和 3C,

9、3 和 4D. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的性質得出 J25 J30 底,推出5 J30 6,進而可得出a的范圍, 即可求得答案.【詳解】解：:25, 30. 36 , 5 ,30 65 2 聞 2 6 2 ,即 3 30Q 2 4 ,a在3和4之間，故選：C.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估 算是解題的關鍵.12 .用 會”定義一種新運算：又于任意有理數x和y, xy a2x ay 1（ a為常數），如：23 a2 2 a 3 1 2a2 3a 1 若12 3,貝U4 8 的值為（）A. 7B. 8C. 9D. 10

10、【答案】C【解析】【分析】先根據12 3計算出a的值，進而再計算 48的值即可.【詳解】因為 12 a2 2a 1 3，所以a2 2a 2，,22則4 8 4a 8a 1 4 a 2a 14 2 19,故選：C.【點睛】此題考查了定義新運算以及代數式求值.熟練運用整體代入思想是解本題的關鍵.13 .下列說法：36的平方根是6;±9的平方根是± 3;716= 4;0.01是0.1的平方根；42的平方根是4；81的算術平方根是±9.其中正確的說法是（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】依據平方根、算術平方根的定義解答即可.【詳解】36的平方根是

11、±q故此說法錯誤；-9沒有平方根，故此說法錯誤；716=4 ,故716= 4說法錯誤；0. i是0. 01的平方根，故原說法錯誤；42的平方根是±4故原說法錯誤；81的算術平方根是9,故原說法錯誤.故選A.14 .計算 |1+ 73|+| 石2|=（）A. 2 石-1B. 1-2 后C. - 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根據絕對值的性質去掉絕對值的符號后進行合并即可【詳解】原式=1+J3+2- 3=3,故選D.【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握絕對值的性質是解本題的關鍵15 .下列說法正確的是（）A. a的平方根是±1幾B. a的立方根是遍C. J兩的

12、平方根是0.1D. 3【答案】B【解析】試題解析：A、當a>0時，a的平方根為土希，故a錯誤；B、a的立方根為 小,本B正確；C、10.01 =0.1, 0.1的平方根為±J07 ,故C錯誤；D、J 3 2 =|-3|=3 ,故 D 錯誤，故選B.16 .已知甲、乙、丙三個數，甲73 2,乙 布 3,丙 375 2,則甲、乙、丙之間的大小關系，下列表示正確的是（）.A.甲乙丙 B.丙甲乙C.乙甲丙 D.甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由無理數的估算，得到 3 J3 2 4 , 1 府3 2,4 3J5 2 5,然后進行判 斷，即可得到答案.【詳解】解：1 33 2,3 33 2

13、 4 ,即 3甲 4,4 萬 5,1 " 3 2 ,即 1乙2, 6 375 7,4 3娟 2 5,即 4丙5,，乙甲丙；故選：C.【點睛】本題考查了實數比較大小，以及無理數的估算，解題的關鍵是熟練掌握無理數的估算，以 及比較大小的法則.17 . 1是0.01的算術平方根，錯誤；在同一平面內，過定點有且只有一條直線與已知直線垂直， 錯誤故選：A【點睛】本題考查概念的理解，解題關鍵是注意概念的限定性，如 中，必須有限定條件：在同一 平面內，過定點，才有且只有一條直線與已知直線垂直18 .實數 a、b 滿足，a 1 +4a2+4ab+b2=0,貝U ba 的值為()A. 2B. -C.

14、- 2D,-22【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：化簡得 Ja1 + (2a+b) 2=0,所以，a+1=0, 2a+b=0,解得 a= - 1, b=2, 所以，ba=2 1 = 1 .2故選：B.【點睛】本題考查非負數的性質.19.在如圖所示的數軸上，點 B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是 J3和-1,則點C所對應的實數是()BAC .1 0A. 1+君B. 2+43C. 243 - 1D. 2 辰+1【答案】D【解析】【分析】【詳解】設點C所對應的實數是x.根據中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有x 3=331 ,解得 x=273+1 .故選D.20.在-1.