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文檔簡介
1、SARA疫情的影響摘要 為了進(jìn)一步了解2003年SARS疫情對我國某些地區(qū)行業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響,尤其是對零售業(yè),旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)三個行業(yè)的影響。通過分析1997年至2003年三個行業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)變化后,在已知的數(shù)據(jù)中,可以得出三個行業(yè)在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比,然后MATLAB建立灰色預(yù)測模型GM(1,1),評估出2003 年零售業(yè),旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的年均值和月估計(jì)值。利用其各行業(yè)預(yù)測出的年均值和月估計(jì)值建立非線性回歸模型,對比分析2003年的實(shí)際值,得出2003年SARS疫情對零售業(yè),旅游業(yè)和綜合服務(wù)的影響狀況。在零售業(yè)方面,(),在旅游業(yè)方面,(),在綜合服務(wù)方面
2、().關(guān)鍵詞:MATLAB 灰色預(yù)測模型GM(1,1) 非線性回歸模型1. 問題重述1.1問題的背景SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥, 俗稱:非典型肺炎)是21世紀(jì)第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病,在2003 年SARS的爆發(fā)和蔓延中,疫情威脅著我國人民的生命安全,同時給我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來了一定的影響。在某些省份,一些行業(yè)受到了直接的影響,面臨著嚴(yán)重的危機(jī),特別是在零售業(yè),旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)方面。1.2問題的提出在給出相應(yīng)數(shù)據(jù)的前提下,進(jìn)行分析,評估出2003年SARS疫情對該市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)所產(chǎn)生的影響。2. 模型
3、的假設(shè)1. 題中所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。2. 1997年至2003年期間,數(shù)據(jù)的變化只與SARS疫情有關(guān),不受其他影響。3. 符號說明4. 問題分析 根據(jù)題中已知的數(shù)據(jù),首先求解出商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)各在1997年至2002年數(shù)據(jù)變化的年平均值,然后對各行業(yè)的年平均值建立灰色預(yù)測模型,預(yù)測出各行業(yè)在2013年的可能值,最后將預(yù)測的可能值與2013年實(shí)際的年平均值進(jìn)行對比分析,從而分析出SARS疫情在該市對商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務(wù)業(yè)的影響。5. 數(shù)據(jù)處理 對附件1中的表1、表2、表3進(jìn)行年平均值及編號處理:表一 商品的零售額(單位:億元)年份19971998199920002001200
4、22003序號1234567年均值86.6298.50100.15118.42132.81145.41159.73表二 接待海外旅游人數(shù)(單位:萬人)年份1997199819992000200120022003序號1234567年均值19.1018.1220.8324.3924.7527.1815.02表三 綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)額(單位:億元)年份1997199819992000200120022003序號1234567年均值443.00539.17603.00713.50802.00917.501048.676. 模型的建立與求解由已知數(shù)據(jù),對于1997年至2002年某項(xiàng)指標(biāo)記為矩陣,計(jì)算每年的
5、年平均值,記為并要求級比-(1)對做一次累加,則,記-(2)取的加權(quán)均值,則,為確定參數(shù),于是GM(1,1)的白化微分方程模型為-(3)其中是發(fā)展灰度,是內(nèi)生控制灰度由于,取為灰導(dǎo)數(shù),為背景值,建立灰色微分方程為:或其矩陣形式為:,其中,用最小二乘法求得參數(shù)的估計(jì)值為:-(4).則會微分方程模型(2)的解為:,則-(5)由(5)式可以得到2003年的年平均值為,則預(yù)測2003年的總值為。根據(jù)歷史數(shù)據(jù),可以統(tǒng)計(jì)計(jì)算出2003年第i個月的指標(biāo)占全年總值的比例為,即-(6),則,于是可得2003年每一個月的指標(biāo)值為。(1)商品零售額(億元)由數(shù)據(jù)表1,計(jì)算可得每年月平均值、一次累加值分別為:, 。顯
6、然的所有級比都在可行域內(nèi)經(jīng)檢驗(yàn),在這里取參數(shù)比較合適, 則有由最小二乘法求得,??傻?003年的年平均值為:億元;年總值為億元。由(6)式得每月的比例為:故2003年1月至12月的預(yù)測值為:億元將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較如表四所示。表四 商品的零售額(單位:億元)月份123456789101112實(shí)際值163.2159.7158.4145.2124144.1157162.6171.8180.7173.5176.5預(yù)測值155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9(2)接待海外旅游人數(shù)(萬人)由數(shù)據(jù)表2,計(jì)算可得每年月平均
7、值、一次累加值分別為:, 。顯然的所有級比都在可行域內(nèi)經(jīng)檢驗(yàn),在這里取參數(shù)比較合適, 則有由最小二乘法求得,??傻?003年的年平均值為:萬人;年總值為萬人。由(6)式得每月的比例為:故2003年1月至12月的預(yù)測值為:萬人將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較如表五所示。表五 接待海外旅游人數(shù)(單位:萬人)月份123456789101112實(shí)際值15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8預(yù)測值14.826.625.531.93330.830.437.136.737.833.225.5(3)綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)額(億元)由數(shù)據(jù)表3,計(jì)算可得每年月平均值、一次累
8、加值分別為:, 。顯然的所有級比都在可行域內(nèi)經(jīng)檢驗(yàn),在這里取參數(shù)比較合適, 則有由最小二乘法求得,??傻?003年的年平均值為:億元;年總值為億元。由(6)式得每月的比例為:故2003年1月至12月的預(yù)測值為:億元將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較如表五所示。表六 綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)額(單位:億元)月份23456789101112實(shí)際值241404584741923111412981492168418852218預(yù)測值220.33359.91507.57681.76840.951011.681203.171385.431561.931743.042021.05通過表四、五、六得到的數(shù)據(jù),建立非線性回歸方程
9、,利用MATLAB得到下列曲線圖像:圖1 商品的零售額(單位:億元)紅色預(yù)測值,藍(lán)色統(tǒng)計(jì)值圖二 接待海外旅游人數(shù)圖三 綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)額7. 模型的結(jié)果分析(1) 綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)8. 模型的評價與推廣9. 參考文獻(xiàn)10. 附錄灰色預(yù)測模型程序(MATLAB):(1) 商品零售額(億元)x=86.6298.50100.15118.42132.81145.41;formatlonggn=length(x);%計(jì)算級比fori=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%進(jìn)行級比檢驗(yàn)fori=1:n-1ifr1(i)exp(-2/(n+1)&r1(i)0disp(級比檢驗(yàn)不合格
10、)elsedisp(級比檢驗(yàn)合格)endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);fori=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end%對序列x進(jìn)行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;fori=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end%對序列x1進(jìn)行緊鄰均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1y(i)=x(i+1);end%構(gòu)造b矩陣和y矩陣au=inv(B*B)*B*y;%最小二乘法的參數(shù)估計(jì)x,x1,z1,B,y,au(1
11、),au(2)%輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數(shù)估計(jì)a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);fori=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);fori=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%計(jì)算模擬序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;fori=1:ns1=s1+(x(i)-v1)2;s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);
12、C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C%計(jì)算后驗(yàn)差比m=0;fori=1:nifabs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7&Cexp(-2/(n+1)&r1(i)0disp(級比檢驗(yàn)不合格)elsedisp(級比檢驗(yàn)合格)endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);fori=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end%對序列x進(jìn)行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;fori=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end%對序列x1進(jìn)行緊鄰均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,o
13、nes(n-1,1);y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1y(i)=x(i+1);end%構(gòu)造b矩陣和y矩陣au=inv(B*B)*B*y;%最小二乘法的參數(shù)估計(jì)x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數(shù)估計(jì)a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);fori=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);fori=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%計(jì)算模擬序列Xdt=x
14、-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;fori=1:ns1=s1+(x(i)-v1)2;s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C%計(jì)算后驗(yàn)差比m=0;fori=1:nifabs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7&Cexp(-2/(n+1)&r1(i)0 disp(級比檢驗(yàn)不合格)else disp(級比檢驗(yàn)合格)endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:n x1(i)=x(i)+x1(i-1);end %對序列x進(jìn)行累加生成z
15、1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:n z1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end %對序列x1進(jìn)行緊鄰均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1 y(i)=x(i+1);end %構(gòu)造b矩陣和y矩陣au=inv(B*B)*B*y; %最小二乘法的參數(shù)估計(jì) x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數(shù)估計(jì)a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1); X
16、=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:n X1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);for i=2:n X(i)=X1(i)-X1(i-1);endX %計(jì)算模擬序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for i=1:n s1=s1+(x(i)-v1)2; s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C %計(jì)算后驗(yàn)差比m=0;for i=1:n if abs(dt(i)-v2)0.95&C0.8
17、&C0.7&C0.65 disp(預(yù)測勉強(qiáng)合格); else disp(預(yù)測不合格); end endendt=n+1yc1=zeros(1,t);yc=zeros(1,t);for i=1:t yc1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endyc1;yc(1)=yc1(1);for i=2:t yc(i)=yc1(i)-yc1(i-1);endyc %預(yù)測三年數(shù)據(jù)非線性回歸模型(MATLAB)-2003年的月統(tǒng)計(jì)值、月估計(jì)值在一年中的變化曲線:(1) 商品零售額(億元)x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; y=163.2 159.7 158.4 145.2
18、 124 144.1 157 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5; a=polyfit(x,y,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,b,r) %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形hold ony1=155.2 157.8 146.4 153.6 160.1 159.9 165.2 163.8 170.5 173.2 169.3 179.9; a1=polyfit(x,y1,2);b1=polyval(a1,x);plot(x,y1,+,x,b1,b) %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形(2) 接待海外旅游人數(shù)(萬人)x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
19、0 11 12; y=15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8; a=polyfit(x,y,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,b,r) %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形hold ony1=14.8 26.6 25.5 31.9 33 30.8 30.4 37.1 36.7 37.8 33.2 25.5; a1=polyfit(x,y1,2);b1=polyval(a1,x);plot(x,y1,+,x,b1,b) %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形(3) 綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)額(億元)x=2 3 4 5
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