2016高考數(shù)學(xué)理科專題統(tǒng)計統(tǒng)計案例計數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列含兩年高考一年模擬

1、第九章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)31統(tǒng)計、統(tǒng)計案例兩年高考真題演練1.(2015陜西)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A167 B137 C123 D932(2015新課標(biāo)全國)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖以下結(jié)論不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)3(2015福建)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入

2、與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y b xa ，其中b 0.76，a yb x據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元4(2015安徽)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8 B15 C16 D325(2015湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135

3、號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運(yùn)動員人數(shù)是_6(2014安徽)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)

4、動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”附K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879考點(diǎn)31統(tǒng)計、統(tǒng)計案例一年模擬試題精練1(2015安徽宿州模擬)某種商品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中的m的值為()x24568y3040m5070A.45 B50 C55 D602(2015山東泰安一模)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567y4.02.50.50

5、.52.0得到的回歸方程為bxa.若a7.9，則x每增加1個單位，y就()A增加1.4個單位 B減少1.4個單位C增加1.2個單位 D減少1.2個單位3(2015安徽江南十校模擬)將甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在5場籃球比賽中的得分制成莖葉圖如圖所示，若x甲，x乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員5場比賽的平均得分，則下列結(jié)論正確的是()Ax甲x乙，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績穩(wěn)定Bx甲x乙，且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績穩(wěn)定Cx甲x乙，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績穩(wěn)定Dx甲x乙，且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績穩(wěn)定4(2015廣東潮州模擬)已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點(diǎn)為(4，5)，若解釋變量的值為10，則預(yù)報變量的值約為()A

6、16.3 B17.3 C12.38 D2.035(2015廣東東莞模擬)對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則不正確的說法是()A若求得的回歸方程為0.9x0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B若這組樣本數(shù)據(jù)分別是(1，1)，(2，1.5)，(4，3)，(5，4.5)，則其回歸方程bxa必過點(diǎn)(3，2.5)C若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和為E10.8.同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為E22.1，則模型1的擬合效果更好D若用相關(guān)指數(shù)R2(R21，aybx，其中x，y為樣本平均值考點(diǎn)32排列、組合

7、、二項(xiàng)式定理兩年高考真題演練1.(2015湖北)已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A29B210C211 D2122(2015陜西)二項(xiàng)式(x1)n(nN)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n() A4 B5C6 D73(2015湖南)已知的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a()A.BC6 D64(2015四川)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個 B120個C96個 D72個5(2015新課標(biāo)全國)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10 B20C30 D606(2014大

8、綱全國)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A60種 B70種C75種 D150種7(2014遼寧)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120C72 D248(2014四川)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種 B216種C240種 D288種9(2014重慶)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120C144 D16810(2015福建)(x2)5的展開式中，x2的

9、系數(shù)等于_(用數(shù)字作答)11(2015安徽)的展開式中x5的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)12(2015新課標(biāo)全國)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_13(2015廣東)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了_條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)14(2014福建)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四個關(guān)系：a1；b1；c2；d4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是_15(2014新課標(biāo)全國)(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_(用數(shù)字填寫答案)16(2014安徽)設(shè)a0，n是大于1的自然

10、數(shù)，的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點(diǎn)Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如圖所示，則a_考點(diǎn)32排列、組合、二項(xiàng)式定理一年模擬試題精練1(2015重慶萬州區(qū)模擬)8個人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有()A. C B. CA CCA D. 3C2(2015安徽江南十校模擬)在二項(xiàng)式(nN*)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為()A12 B8 C6 D4 3(2015河南信陽模擬)某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，要求每位同學(xué)僅報一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有(

11、)A36種 B30種 C24種 D6種4(2015山東濱州模擬)七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有()A240種 B192種 C120種 D96種5(2015山東濟(jì)南一模)將一個四棱錐的每個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有()A48種 B. 60 種 C96種 D72種 6(2015江西模擬)學(xué)校組織老師參加社會調(diào)查，某小組共有5名男教師，4名女教師現(xiàn)從該小組中選出3位老師分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，若選出的老師中男女均有，則不同安排方法有()A70種 B140種

12、C840種 D420種7(2015安徽江南十校模擬)某班級有6名同學(xué)去報名參加校學(xué)生會的4項(xiàng)社團(tuán)活動若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個社團(tuán)都有人參加，每人只參加一個社團(tuán)，則不同的報名方案數(shù)為()A4 320 B2 400 C2 160 D1 3208(2015東北三省三校模擬)設(shè)二項(xiàng)式(nN*)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an、bn，則()A2n13 B2(2n11)C2n1 D19(2015甘肅河西模擬)從某校數(shù)學(xué)競賽小組的10名成員中選3人參加省級數(shù)學(xué)競賽，則甲、乙2人至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)10(2015貴州模擬)(1x5y)5的展開式中

13、不含x的項(xiàng)的系數(shù)和為_(結(jié)果化成最簡形式)11(2015廣東廣州模擬)由0，1，2，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)是_12(2015安徽馬鞍山模擬)某班3名男生2名女生被派往三個單位實(shí)習(xí)，每個單位至少去一人，兩名女生不去同一單位，則不同的分派方案有_(用數(shù)字作答)13(2015廣州惠州模擬)二項(xiàng)式(x)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答)14(2015湖北七州模擬)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則(x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)考點(diǎn)33古典概型、幾何概型兩年高考真題演練1(2015湖北)在區(qū)間0，1

14、上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p12(2014湖北)由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A. B. C. D.3(2014陜西)從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中，任取2個點(diǎn)，則這2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為()A. B. C. D.4(2014新課標(biāo)全國)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為()A. B. C. D.5(20

15、15江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_6(2015福建)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，函數(shù)f(x)x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于_7(2014重慶)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)8(2014福建)如圖， 在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_9(2014遼寧)正

16、方形的四個頂點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_10(2014江西)10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_11(2014山東)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步

17、檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率考點(diǎn)33古典概型、幾何概型一年模擬試題精練1(2015四川成都模擬)一個邊長為2 m，寬1 m的長方形內(nèi)畫有一個中學(xué)生運(yùn)動會的會標(biāo)，在長方形內(nèi)隨機(jī)撒入100粒豆子，恰有60粒落在會標(biāo)區(qū)域內(nèi)，則該會標(biāo)的面積約為()A. m2B. m2C. m2D. m22(2015廣東佛山模擬)某校高三年級學(xué)生會主席團(tuán)共有5名同學(xué)組成，其中有3名同學(xué)來自同一班級，另外兩名同學(xué)來自另兩個不同班級現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加會議，則兩名選出的同學(xué)來自不同班級的概率為()A. 0.35 B. 0.4C. 0.6 D. 0.73(2015貴州模擬)設(shè)實(shí)數(shù)a，b均為區(qū)間0，1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，

18、則關(guān)于x的不等式bx2ax0有實(shí)數(shù)解的概率為()A. B.C.D.4(2015廣東廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x，y)，則|OM|2的概率是_5(2015青島一模)在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為_6(2015江南十校模擬)已知集合A(x，y)|x|y|2，x，yZ集合B(x，y)|x2y22，x，yZ在集合A中任取一個元素a，則aB的概率是_7(2015山東萊蕪模擬)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的

19、小球1個，標(biāo)號為2的小球n個若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記“2ab3”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間0，2內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率考點(diǎn)34離散型隨機(jī)變量及其分布列兩年高考真題演練1(2015湖北)設(shè)XN(1，)，YN(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)2(2015湖南)在如圖所示

20、的正方形中隨機(jī)投擲10 000個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0，1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為()附：若XN(，2)，則P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A2 386 B2 718 C3 413 D4 7723(2015山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%.)()A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%4(2014浙江)已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n

21、個藍(lán)球(m3，n3)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i1，2)個球放入甲盒中(a)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為i(i1，2)；(b)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i1，2)則()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1p2，E(1)E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2)5(2014浙江)隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若P(0)，E()1，則D()_6(2015重慶)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙

22、粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)34離散型隨機(jī)變量及其分布列一年模擬試題精練1(2015山東濱州模擬)設(shè)是離散型隨機(jī)變量，P(x1)，P(x2)，且x11.75，則p的取值范圍是()A. B. C. D.3(2015廣東模擬)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，1). 若P(1X3)0.6826，則P(X3)等于_4(2015山東濟(jì)南一模)某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊(duì)贏得10分，答錯得0分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，且各人回答正確

23、與否相互之間沒有影響，用表示乙隊(duì)的總得分(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率5(2014成都二診)節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用A，B兩種不同型號的節(jié)能燈做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示以上述試驗(yàn)結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率(1)現(xiàn)從大量的A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；(2)已知A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實(shí)行“三包”通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的

24、利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關(guān)系如下表：使用時間t(單位：千小時)t44ts，即甲運(yùn)動員比乙運(yùn)動員平均得分高，乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績穩(wěn)定4C設(shè)線性回歸方程為y1.23xa，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)為(4，5)，所以a0.08，故當(dāng)x10時，y12.38，故選C .5D相關(guān)指數(shù)R2越接近于1擬合效果越好，故選D.6解(1)i25，xi4，yi5.b1.2，aybx51.240.2.線性回歸方程y1.2x0.2. (2)由(1)知b1.20，變量x與y之間是正相關(guān)(3)由(1)知，當(dāng)x8時，y1.280.29.8(萬元)，即估計使用年限為8年時，支出的維修費(fèi)約是9.8萬元. 考點(diǎn)32排列、

25、組合、二項(xiàng)式定理【兩年高考真題演練】1A由題意，CC，解得n10.則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n129.故選A.2C由題意易得：C15，CC15，即15，解得n6.3D的展開式通項(xiàng)Tr1Cx(1)rarx(1)rarCxr，令r，則r1，T2aCx，aC30，a6，故選D.4B由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬位是5，則有3A72個；若萬位是4，則有2A個48個，故40 000大的偶數(shù)共有7248120個選B.5CTk1C(x2x)5kyk，k2.C(x2x)3y2的第r1項(xiàng)為CCx2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2的系數(shù)為CC30.6C從6名男醫(yī)生中選出2名有C種選法，從5

26、名女醫(yī)生中選出1名有C種選法，故共有CC575種選法，選C.7D插空法在已排好的三把椅子產(chǎn)生的4個空檔中選出3個插入3人即可故排法種數(shù)為A24.故選D.8B(1)當(dāng)最左端排甲的時候，排法的種數(shù)為A；(2)當(dāng)最左端排乙的時候，排法種數(shù)為CA.因此不同的排法的種數(shù)為ACA12096216.9B解決該問題分為兩類：第一類分兩步，先排歌舞類A，然后利用插空法將剩余3個節(jié)目排入左邊或右邊3個空，故不同排法有A2A72.第二類也分兩步，先排歌舞類A，然后將剩余3個節(jié)目放入中間兩空排法有CAA，故不同的排法有AAAC48，故共有120種不同排法，故選B.1080T3Cx22380x2，x2的系數(shù)等于80.1

27、135的展開式的第r1項(xiàng)為Tr1C(x3)7rCx214r，令214r5，得r4，T5Cx535x5.123設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.131 560依題兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了A40391 560條畢業(yè)留言146根據(jù)題意可分四種情況：(1)若正確，則a1，b1，c2，d4，符合條件的有序數(shù)組有0個；

28、(2)若正確，則a1，b1，c2，d4，符合條件的有序數(shù)組為(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；(3)若正確，則a1，b1，c2，d4，符合條件的有序數(shù)組為(3，1，2，4)；(4)若正確，則a1，b1，c2，d4，符合條件的有序數(shù)組為(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)所以共有6個故答案為6.15.設(shè)展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx10rar，令r3，得T4Cx7a3，即Ca315，得a.163由題意得a1C3，n3a；a2C4，n2n8a2.將n3a代入n2n8a2得9a23a8a2，即a23a0，解得a3或a0(舍去)a3.【一年模擬試題精練】1C從8人中任選3人有C種

29、，3人位置全調(diào)有A種，故有CA種故選C.2B展開式中第r1項(xiàng)是C(x3)nrCx3n4r(1)r28，則n8，r6.3B從4人中選出兩個人作為一個元素有C種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列CA36，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲，乙同時參加同一學(xué)科競賽有A種結(jié)果，不同的參賽方案共有36630，故選B.4B分三步：先排甲，有一種方法；再排乙、丙，排在甲的左邊或右邊各有4種方法；再排其余4人，有A種方法，故共有24A192(種)故選B.5D設(shè)四棱錐為PABCD.下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，(1)P的著色方法種數(shù)為C，A的著色方法種數(shù)為C，B的著色方法種數(shù)為C，C與B同色時C的

30、著色方法種數(shù)為1，D的著色方法種數(shù)為C.(2)P的著色方法種數(shù)為C，A的著色方法種數(shù)為C，B的著色方法種數(shù)為C，C與B不同色時C的著色方法種數(shù)為C，D的著色方法種數(shù)為C.綜上兩類共有CC2CCC2482472種結(jié)果故選D.6D共有男女教師九人選三個到A、B、C三地進(jìn)行調(diào)查共有A種結(jié)果，要求這3位老師中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不合題意，選的都是男教師有A種結(jié)果，選的都是女教師有A種結(jié)果，滿足條件的方案有A(AA)420.7DNA1 320.8C由題意知an2n成等比數(shù)列，令x1則bn也成等比數(shù)列，所以2n1，故選C.949丙沒有入選相當(dāng)于從9人中選3人，共有選法C84，甲、

31、乙都沒入選相當(dāng)于從7人中選3人共有C35，滿足條件的事件數(shù)是843549，101 024求(1x5y)5的展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和，即5個多項(xiàng)式(1x5y)在展開時全不含x，(1x5y)5的展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和等于(15y)5的各項(xiàng)系數(shù)和，對于(15y)5令y1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(4)51 024；故答案為1 02411280當(dāng)十位數(shù)字為0，千位數(shù)字為7時，四位數(shù)的個數(shù)是A；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為1，8時，四位數(shù)的個數(shù)是AA；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為2，9時，四位數(shù)的個數(shù)是AA，故所求的四位數(shù)的個數(shù)是AAAAA280.12114先分2名女生，有A6(種)，再分男生，男生的分法有(1，

32、1，1)，(2，1，0)，(3，0，0)三類，即(ACCCC)19(種)，根據(jù)分步計數(shù)原理，得不同的分派方案有619114(種)1320(x)6x(x1)6，Tr1Cx6r(x1)r(1)rCx62r，當(dāng)62r0則r3，常數(shù)項(xiàng)為T4(1)3C20.1415函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則axdx11，所以6(x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C(1)215.考點(diǎn)33古典概型、幾何概型【兩年高考真題演練】1.B在直角坐標(biāo)系中，依次作出不等式xy，|xy|，xy的可行域如圖所示：依題意，p1，p2，p3，因?yàn)镾ABOSBEGSDGF，所以p2p3p1.故選B.2D如圖，由題意知平面區(qū)

33、域1的面積S1SAOM222.1與2的公共區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，面積S陰S1SABC21.由幾何概型得該點(diǎn)恰好落在2內(nèi)的概率P.故選D.3C從5個點(diǎn)取2個共有C10種取法，而不小于正方形邊長的只有4條邊與2條對角線，共6種，所以P.4D由題意知基本事件總數(shù)為2416，對4名同學(xué)平均分組共有3(種)，對4名同學(xué)按1，3分組共有C種，所以周六、周日都有同學(xué)參加共有3ACA14(種)由古典概型得所求概率為.5.這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1.6.由幾何概型的概率公式：P1.7.用x軸表示小張到校時刻，用y軸表示小王到校時刻，建立如圖直角坐標(biāo)系設(shè)小張到校的時刻為x，小王到校的時刻為y，

34、則xy5. 由題意，知0x20，0y20，可得可行域如圖所示，其中，陰影部分表示小張比小王至少早5分鐘到校由得A(20，15)易知B(20，20)，C(5，0)，D(20，0)由幾何概型概率公式，得所求概率P.8.根據(jù)題意yex與yln x互為反函數(shù)，圖象關(guān)于yx對稱，所以兩個陰影部分的面積相等聯(lián)立ye與yex得x1，所以陰影部分的面積S2(eex)dx2(exex)2(ee)(01)2，又正方形面積為e2，由幾何概型可知所求概率為.9.由題意可知空白區(qū)域的面積為x2(x2)dxx3.又正方形的面積為4，陰影部分的面積為4，所求概率為.10.本題屬于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率為.

35、11解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：501，1503，1002.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3，C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有

36、B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.【一年模擬試題精練】1B由幾何概型的概率計算公式可知，會標(biāo)的面積約為2，故選B.2D來自同一班級的3名同學(xué)，用1，2，3表示，來自另兩個不同班級2名同學(xué)用A，B表示，從中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加會議，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10種，這兩名選出的同學(xué)來自不同班級，共有1A，1B，23，2A，2B，3A，3B共7種，故這兩名選出的同學(xué)來自不同班級概率P0.7.3C由題意，若b0，a0時不等式bx2ax0有實(shí)數(shù)解；若b0，則a2b0；作出平面區(qū)域如下，關(guān)于x的不等

37、式bx2ax0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，S陰0；故；故選C.4.作出可行域如圖所示：不等式組所表示的平面區(qū)域W是圖中正方形ABCD，則正方形ABCD的面積是224.從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x，y)，使|OM|2，則點(diǎn)M落在圖中陰影部分在RtAOM中，MA，AOM，所以陰影部分的面積是2，故所求的概率是.5.設(shè)ACx，則BC12x，矩形的面積Sx(12x)20，x212x200，2x10，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20 cm2的概率P.6.滿足集合A的點(diǎn)有：(2，0)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，2)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共13個，滿足集合B的有：(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，共9個，則aB的概率是.7解(1)依題意共有小球n2個，標(biāo)號為2的小球n個，從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為，得n2.(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球共有12種結(jié)果，而滿足2ab3的結(jié)果有8種，故P(A).由可知，(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)