電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)

1、內(nèi)蒙古科技大學(xué)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)說明書 題 目：基于Matlab的兩機(jī)五節(jié)點(diǎn) 網(wǎng)絡(luò)潮流仿真計(jì)算牛拉法 姓 名： 學(xué) 號： 學(xué) 院：信息工程學(xué)院 專 業(yè)：電氣工程及其自動化 班 級：10 電氣 目錄 目錄II摘 要III內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書IV第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算及MATLAB概述- 1 -第一節(jié) 潮流計(jì)算簡介- 1 -第二節(jié) MATLAB概述- 1 -第三節(jié) 矩陣的簡單基本運(yùn)算- 2 -第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型- 3 -第一節(jié) 導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法- 3 -第二節(jié) 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類- 8 -第三節(jié) 潮流計(jì)算的約束條件- 9 -第三章 牛頓拉夫遜法概述- 10 -第一節(jié)

2、牛頓-拉夫遜法- 10 -第二節(jié) 用牛頓-拉夫遜法求解潮流計(jì)算的過程- 12 -第四章 牛頓拉夫遜法潮流具體計(jì)算- 17 -第一節(jié) 按照設(shè)計(jì)要求先列出手算過程- 17 -第五章 牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)潮流計(jì)算Matlab程序及運(yùn)行結(jié)果- 23 -第一節(jié) 程序框圖- 23 -第一節(jié) Matlab程序- 24 -第二節(jié) Matlab程序運(yùn)行結(jié)果- 30 -第四節(jié) 本程序的符號說明- 34 -總結(jié)及感想- 35 -參考文獻(xiàn)及資料- 36 -摘 要潮流計(jì)算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中各元件是否過電壓或過載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)

3、濟(jì)運(yùn)行提供分析基礎(chǔ)。牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），牛頓-拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算采用迭代法，通過建立矩陣的修正方程來依次迭代，逐步逼近真值來計(jì)算出電力網(wǎng)的電壓，功率分布。本文采用牛頓-拉夫遜法解算電力穩(wěn)態(tài)潮流，用手算和計(jì)算機(jī)算法對其進(jìn)行設(shè)計(jì)。使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，

4、在很大程度上節(jié)省了內(nèi)存，減少了計(jì)算量。通過對本題計(jì)算我們了解了一些工程計(jì)算和解決工程問題的方法。 關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算；潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 MATLAB矩陣運(yùn)算；程序； 內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程名稱電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目基于Matlab的兩機(jī)五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)潮流仿真計(jì)算牛拉法指導(dǎo)教師劉景霞時(shí)間1周一、教學(xué)要求 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)以設(shè)計(jì)和優(yōu)化電力系統(tǒng)的潮流分析為重點(diǎn)，提高學(xué)生綜合能力為目標(biāo)，盡可能結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行。設(shè)計(jì)內(nèi)容的安排要充分考慮學(xué)校現(xiàn)有的設(shè)備，設(shè)計(jì)時(shí)間及工程實(shí)際需要，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識解決工程中的實(shí)際問題。二、設(shè)計(jì)資料及參數(shù)（一）

5、設(shè)計(jì)原始資料1、待設(shè)計(jì)電氣設(shè)備系統(tǒng)圖2、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)3、電力系統(tǒng)電氣元件的使用規(guī)范4、電力工程電氣設(shè)計(jì)手冊（二）設(shè)計(jì)參考資料1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，陳珩，中國電力出版社，2007，第三版2、電力系統(tǒng)分析，韓禎祥，浙江大學(xué)出版社，2005，第三版3、電力系統(tǒng)分析課程實(shí)際設(shè)計(jì)與綜合實(shí)驗(yàn)，祝書萍，中國電力出版社，2007，第一版三、設(shè)計(jì)要求及成果1.根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求，收集和查閱資料；學(xué)習(xí)相關(guān)軟件（軟件自選）。2.在給定的電力網(wǎng)絡(luò)上畫出等值電路圖。3.運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算。4.編寫設(shè)計(jì)說明書?；疽螅?.編寫潮流計(jì)算程序；2.在計(jì)算機(jī)上調(diào)試通過（？）；3.運(yùn)行程序并計(jì)算出正確結(jié)

6、果（？）；4.寫出課程設(shè)計(jì)報(bào)告（包括以下內(nèi)容）（1份）（1）程序框圖；（2）源程序；（3）符號說明表；（4）算例及計(jì)算結(jié)果5.編寫計(jì)算說明書（1份）。四、進(jìn)度安排根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求，收集和查閱資料（半天）學(xué)習(xí)軟件（MATLAB或C語言等）（一天半）編程計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)潮流計(jì)算（三天）編寫計(jì)算設(shè)計(jì)書（一天）五、評分標(biāo)準(zhǔn)課程設(shè)計(jì)成績評定依據(jù)包括以下幾點(diǎn)：1） 工作態(tài)度（占10%）；2） 基本技能的掌握程度（占20%）；3） 程序編寫是否合理是否有運(yùn)行結(jié)果(40%)；4） 課程設(shè)計(jì)說明書編寫水平(占30%)。5） 分為優(yōu)、良、中、合格、不合格五個等級?？己朔绞剑涸O(shè)計(jì)期間教師現(xiàn)場檢查；評閱設(shè)計(jì)報(bào)

7、告系統(tǒng)接線圖其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、4、5為PQ節(jié)點(diǎn)。VI 第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算及MATLAB概述第一節(jié) 潮流計(jì)算簡介潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，它的任務(wù)是在給定的接線方式和運(yùn)行條件下，確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值和相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等，是電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)計(jì)算。潮流計(jì)算是對電力系統(tǒng)正常運(yùn)行狀況的分析和計(jì)算，即電力系統(tǒng)中的電壓、電流、功率的計(jì)算，即潮流計(jì)算；潮流計(jì)算方法很多：高斯塞德爾法、牛頓拉夫遜法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯塞德爾法、牛頓拉夫遜法演變的各種潮流計(jì)算方法。第二節(jié) MATLAB概述目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系

8、統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對潮流計(jì)算方法有五方面的要求：（1）計(jì)算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)（5）簡單實(shí)用。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。 MATLAB程序設(shè)計(jì)語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MAT

9、LAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。 M

10、ATLAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。第三節(jié) 矩陣的簡單基本運(yùn)算矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元，而矩陣的運(yùn)算是MATLAB語言的核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運(yùn)算均是以對矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、秩運(yùn)算、特征值運(yùn)算等基本函數(shù)運(yùn)算，這里進(jìn)行簡單介紹。矩陣的加、減、乘運(yùn)算符分別為“+，*” ，用法與數(shù)字運(yùn)算幾乎相同，但計(jì)算時(shí)要滿足其數(shù)學(xué)要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“

11、”和右除“/”。矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣的求逆在MATLAB應(yīng)用非常廣泛。如：位陣的生成 eye(n) 、eye(m,n) ；零矩陣的生成 zeros(n) zeros(m,n) ；全1矩陣的生成 ones(n) ones(m,n) ；隨機(jī)元素矩陣函數(shù)rand(n,m) 、rand(n) ；對角矩陣diag(V) % V=1 2 3 4; 伴隨矩陣compan(P) % p=1,a1,a2,.,an ；上三角矩陣 下三角矩陣triu(B) tril(B) 矩陣的行列式det(A) ；矩陣求逆inv(A) ；矩陣的秩rank(A) ；矩陣三角分解L,U = lu(A) 矩陣奇異值分解cond(A) ；矩

12、陣的范數(shù)N = norm(A,選項(xiàng)) ；矩陣的特征多項(xiàng)值與特征向量V,D=eig(A) ；矩陣的特征多項(xiàng)式、特征方程和特征根P = poly(A) 、V = roots(P) 第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法一 自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： (2-1)為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)。既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中一般以地為參

13、考節(jié)點(diǎn)。如整個網(wǎng)絡(luò)無接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： 展開為： ： (2-2)是一個n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對角元素 (i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： (2-3)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)稱互導(dǎo)納，由此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于

14、在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： (2-4) 節(jié)點(diǎn)j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j，i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，恒等于。互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由于每個節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素的比值就愈來愈高。二非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計(jì)算機(jī)反復(fù)計(jì)算,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個參數(shù),那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例,推

15、導(dǎo)出變壓器型等值電路. a 雙繞組變壓器原理圖b變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型流入和流出理想變壓器的功率相等 (2-6)式中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實(shí)際電壓.從圖b直接可得： （2-7） 從而可得: （2-8）式中,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式: （2-9）將式（1-8）與（1-9）比較，得： 因此可得各支路導(dǎo)納為: （2-10）由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路:圖 c 潮流計(jì)算的基本方程(a) 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖 在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。（1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）（2）負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）（3）輸電線支

16、路（電阻，電抗）（4）變壓器支路（電阻，電抗，變比）（5）母線上的對地支路（阻抗和導(dǎo)納）（6）線路上的對地支路（一般為線路充電點(diǎn)容導(dǎo)納）集中了以上各類型的元件的簡單網(wǎng)絡(luò)如圖(a).采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組 (2-11)其中 可展開如下形式 (2-12)由于實(shí)際電網(wǎng)中測量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來表示。節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為 (2-13)式中，因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為把這個關(guān)系代入式中 ，得（2-14）式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型-潮流方程。它具有如下特點(diǎn)：（1）它是一組代數(shù)方程，

17、因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行特性。（2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。（3）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標(biāo)，又可表為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式-極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。 a。取 ，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： (2-15)b。 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： (2-16)c。取， ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： (2-17)（4）它是一組n個復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必須先指定2n個變量才能求解。第二節(jié) 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電

18、流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類： PQ節(jié)點(diǎn)對這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點(diǎn)。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P。Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)

19、電機(jī)稱之為PQ機(jī)(或PQ給定型發(fā)電機(jī))。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。 PV節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無功補(bǔ)償設(shè)備的母線做PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為PU機(jī)(或PV給定型發(fā)電機(jī)) 平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個。對該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點(diǎn)，而

20、待求量是該節(jié)點(diǎn)的P。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機(jī))，有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三類節(jié)點(diǎn)4個運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。第三節(jié) 潮流計(jì)算的約束條件 電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1. 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足 (2-12)2.從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅

21、值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點(diǎn)而言。2. 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率應(yīng)滿足3. (2-13)PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。4. 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足 (2-14) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值

22、，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。 第三章 牛頓拉夫遜法概述第一節(jié) 牛頓-拉夫遜法電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫

23、遜法。牛頓-拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組： 即 (3-1)在待求量x的某一個初始估計(jì)值附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (3-2)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (3-3)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (3-4) (3-5)上兩式中：是函數(shù)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可

24、比矩陣J;k為迭代次數(shù)。有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對于正常運(yùn)行

25、的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (3-6) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。第二節(jié) 用牛頓-拉夫遜法求解潮流計(jì)算的過程以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜法潮流的求解過程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部

26、兩個分量由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求共需要2(n-1)個方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個方程式。 （3-7）對PQ節(jié)點(diǎn)來說，是給定的，因而可以寫出 （3-8） （3-9）求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U，（3）將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步（8）計(jì)算支

27、路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。以直角坐標(biāo)系形式表示. 迭代推算式 采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (3-10)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實(shí)部和虛部;假定系統(tǒng)中的第1,2,m號為PQ節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,n-1為PV節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式: 對于PQ節(jié)點(diǎn) (3-11)對于PV節(jié)點(diǎn) (3-12)對于平衡節(jié)點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為: (3-13). 修正方程選定電壓初值及變量修正量符號之后代入式中,并將其按泰勒級數(shù)展開,略去二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下: (3-14) .雅可比矩陣各元素的算式

28、式(3-7)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對式(3-11)和(3-12)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得.當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對角元素為 (3-15)當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對角元素為: (3-16) 第四章 牛頓拉夫遜法潮流具體計(jì)算 第一節(jié) 按照設(shè)計(jì)要求先列出手算過程手算過程：解：該系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)1平衡節(jié)點(diǎn)，保持U1=1.06+j0.00為定值；其他節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，給定的注入功率分別為：， ，1.形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y= 2.計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量 取U1=1.06+j0.00計(jì)算各點(diǎn)功率得1.0*（-5.00*1.06-15.00*0.0）+0.0*（-5.00*0.0+15.00*1.06）+1.0*（10.8

29、34*1.0+32.50*0.0）+0.0*（10.834*0.0-32.500*1.0）+1*（-1.667*1-5*0）+0*（-1.667*0+5*1）+1*（-1.667*1-5*0）+0*（-1.667*0+5*1）+1*（-2.5*1-7.5*0）+0*（-2.5*0-7.5*1） =-0.300*（-5*1.06-15*0）-15*0）-1*（-5*0+15*1.06）+0*(10.834*1+32.5*0)_1*(10.834*0-32.5*1)+0*（-1.667*1-5*1）-1*(-1.667*0+5*1）+0*（-1.667*1-5*1）-1*(-1.667*0+5*1

30、）+0*(-2.5*1-7.5*0)-1*（-2.5*1+7.5*1） =-0.90同理可得：-0.075，0，0 所以： 由得： 同理： 3.計(jì)算雅克比矩陣中各元素先計(jì)算各節(jié)點(diǎn)注入電流：由得： 同理： 然后計(jì)算雅各比矩陣各元素同理可計(jì)算雅各比矩陣中其他各元素如上 :雅可比矩陣J=4.解修正方程式各節(jié)點(diǎn)電壓得第一次：，求得各節(jié)點(diǎn)的新值后，就可開始第二次迭代。每次迭代結(jié)果如下第二次：，第三次：，第四次：，經(jīng)過四次迭代可滿足的要求。5. 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率平衡節(jié)點(diǎn)功率 = -2.6697 - 8.0092i線路功率, ,， , ,， , ，上式?jīng)]寫出的均為0第五章 牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)潮流計(jì)

31、算Matlab程序及運(yùn)行結(jié)果第一節(jié) 程序框圖第一節(jié) Matlab程序GG0.08+j0.240.01+j0.030.06+j0.180.06+j0.180.04+j0.120.08+j0.240.02+j0.060.45+j0.150.4+j0.050.6+j0.1-(0.2+j0.2)51234clear;clc%重新編號，把原題中的節(jié)點(diǎn)1,2,3,4,5重新依次編號為5,1,2,3,4，其中1-4號為PQ節(jié)點(diǎn)，5號為平衡節(jié)點(diǎn)y=0;%輸入原始數(shù)據(jù)，求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣y (1,2)=1/(0.06+0.18i); y (1,3)=1/(0.06+0.18i); y (1,4)=1/(0.04+0

32、.12i);y(1,5)=1/(0.02+0.06i);y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i);y(3,4)=1/(0.08+0.24i);y(4,5)=0;for i=1:5for j=i:5y(j,i)=y(i,j);endendY=0;%求互導(dǎo)納for i=1:5for j=1:5if i=jY(i,j)=-y(i,j);endendend%求自導(dǎo)納for i=1:5Y(i,i)=sum(y(i,:);endY %Y 為導(dǎo)納矩陣G=real(Y);B=imag(Y);%原始節(jié)點(diǎn)功率S(1)=0.2+0.2i;S(2)=-0.45-0.15i

33、;S(3)=-0.4-0.05i;S(4)=-0.6-0.1i;S(5)=0;P=real(S);Q=imag(S);%賦初值U=ones(1,5);U(5)=1.06;e=zeros(1,5);ox=ones(8,1);fx=ones(8,1);count=0 %計(jì)算迭代次數(shù)while max(fx)>1e-5for i=1:4 for j=1:4 H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0; endendfor i=1:4for j=1:5 oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j

34、)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);endoP(i)=oP(i)+P(i); oQ(i)=oQ(i)+Q(i);endfx=oP,oQ'%求雅克比矩陣%當(dāng)i=j時(shí)候求H,N,M,L 如下：for i=1:4for j=1:4if i=j H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)

35、*sin(e(i)-e(j);L(i,j)=H(i,j);M(i,j)=-N(i,j);endendendH,N,M,L%當(dāng)i=j 時(shí)H,N,M,L如下：for i=1:4for j=1:5if i=jH(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i, j)*cos (e(i)-e(j); N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i, j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j); L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);endendN(i,i)=N(i,i)-2*(U(i)2*G(i,i);L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i)2*B(i,i);endJ=H,