2013高考數(shù)學一輪復習32導數(shù)的應用精品教學案教師版新人教版

1、2013年高考數(shù)學一輪復習精品教學案3.2 導數(shù)的應用（新課標人教版，教師版）【考綱解讀】1了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）2了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次），會求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）3生活中的優(yōu)化問題：會利用導數(shù)解決某些實際問題4定積分與微積分基本定理（理科）（1）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念（2）了解微積分基本定理的含義【考點預測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點與命題趨勢為

2、:1.導數(shù)是歷年來高考重點內(nèi)容之一,導數(shù)的應用的考查，選擇題、填空題與解答題的形式都有可能出現(xiàn),在考查導數(shù)知識的同時，又考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題的能力；對理科考生，高考還會以選擇題或填空題的形式考查定積分與微積分基本定理.2.2013年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查導數(shù)的應用,理科還會考查定積分與微積分基本定理,命題形式會更加靈活.【要點梳理】1.(函數(shù)單調(diào)性的充分條件)設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果f /(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f /(x)<0,則f(x)為減函數(shù).2.(函數(shù)單調(diào)性的必要條件) 設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如

3、果f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減),則在該區(qū)間內(nèi)f /(x)0(或f /(x)0).3.利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)求導數(shù);(2)在定義域內(nèi)解不等式或;(3)確定單調(diào)區(qū)間.4.如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值越大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化越快,這時,函數(shù)的圖象就越陡峭.5.(1)函數(shù)的極值的概念:函數(shù)y=f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在x=a附近的其他點的函數(shù)值都小, f/ (a)=0;而且在點在x=a附近的左側(cè),右側(cè),點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點, f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值. 函數(shù)y=f(x)在點x=b的函數(shù)值f(b)比它在x=b附近的其他點的函

4、數(shù)值都大, f/ (b)=0;而且在點在x=b附近的左側(cè),右側(cè),點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點, f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.極小值點,極大值點統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.(2)求函數(shù)極值的步驟:求導數(shù);求方程的根;檢查f/ (x)在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取極大值,如果左負右正, 那么f(x)在這個根處取極小值.6.函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導.f(x)在a,b上,求最大值和最小值的步驟:(1)求在區(qū)間內(nèi)的極值;(2)將的各極值與比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.7.生活中的優(yōu)化問題(

5、即利用導數(shù)解決實際問題中的最值問題)(1)在求實際問題的最大(小)值時,一定要注意考慮實際問題的意義,不符合實際問題的值應舍去.(2)在實際問題中,有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f/ (x)=0的情形,那么不與端點值比較,也可以知道這就是最大(小)值.(3)在解決實際優(yōu)化問題中,不僅要注意將問題中涉及的自變量的函數(shù)關(guān)系式給予表示,還應確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間.8.(理科)(1)函數(shù)定積分的定義:設函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間a,b上,用分點a=x0<x1<x2xn=b.把區(qū)間a,b分為n個小區(qū)間,其長度依次為=-,i=0,1,2,n-1.記為這些小區(qū)間長度的最大者,當趨近

6、于0時,所有的小區(qū)間長度都趨近于0.在每個小區(qū)間內(nèi)任取一點,作和式.當0時,如果和式的極限存在,我們把和式的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的定積分,記作,即=,其中f(x)叫做被積函數(shù),a叫做積分下限,b叫積分上限,f(x)dx叫做被積式.(2)根據(jù)定積分的定義,曲邊梯形的面積S等于其曲邊所對應函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的定積分,即S=. (3)求定積分與導數(shù)互為逆運算；公式=.微積分基本定理:如果F/(x)=f(x),且f(x)在a,b上可積,則=，其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù).【例題精析】考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例1.(2012年高考浙江卷文科21第1問)已知aR，函

7、數(shù)求f(x)的單調(diào)區(qū)間【名師點睛】本題是導數(shù)中常規(guī)的考查類型主要利用三次函數(shù)的求導判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并考查了學生的分析問題的能力.【變式訓練】1.（2010年高考遼寧卷文科21第1問）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性。KS*5U.C#考點二利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值例2.(2012年高考重慶卷文科17)（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值【答案】（）（）【變式訓練】2.(2012年高考陜西卷文科9)設函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點 Bx=為f(x)的極小值點Cx=2為 f(x)的極大值點 Dx=2為 f(x

8、)的極小值點【答案】D考點三 利用導數(shù)解決實際問題例3.（2012年高考江蘇卷17）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【變式訓練】3（2010年高考山東卷文科8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（ ）（A）13萬件 (B

9、)11萬件 (C) 9萬件 (D)7萬件【答案】C【解析】令導數(shù)，解得；令導數(shù)，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在處取極大值，也是最大值，故選C。 （理科）考點四 定積分例4.(2012年高考上海卷理科13)已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為.4.(2012年高考山東卷理科15)設a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_.【答案】【解析】，解得.【易錯專區(qū)】問題：求單調(diào)區(qū)間時，忽視定義域例.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】1.（2009年高考廣東卷A文科第8題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1

10、,4) D.2(2010年高考江西卷文科4)若函數(shù)滿足，則( )A B C2 D0【答案】B【解析】則此函數(shù)為奇函數(shù)，所以。3. (2012年高考陜西卷理科7)設函數(shù)，則（ ）（A） 為的極大值點 （B）為的極小值點（C） 為的極大值點 （D）為的極小值點4.(2012年高考新課標全國卷理科12)設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（）5. (福建省福州市2012年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)函數(shù)在處有極值，則曲線在原點處的切線方程是 _。(理科)6. (2012年高考江西卷理科11)計算定積分_(理科)7(2011年高考陜西卷理科11)設，若，則_【答案】1【解析】8（2010年高考天津卷文科2

11、0）已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.若a>2，則.當x變化時，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當?shù)葍r于 解不等式組得-5<a<5.因此.9. (2011年高考山東卷21)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費

12、用為.設該容器的建造費用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的.【考題回放】1.（2012年高考遼寧卷文科8）函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）2.(2012年高考重慶卷理科8)設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )（A）函數(shù)有極大值和極小值（B）函數(shù)有極大值和極小值（C）函數(shù)有極大值和極小值（D）函數(shù)有極大值和極小值函數(shù)有極大值和極小值.3.(2012年高考重慶卷文科8)設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是( )(理科)4.(2011年高考全國新課標卷理科9)由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為( )（A） （B）4 （C） （D）6(理科)5. (2011年高考湖南卷理科6)由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. 1 C. D.(理科)6(2011年高考福建卷理科5)（e2+2x）dx等于( )A1