蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期12月月考試題1

1、江蘇省宜興市桃溪中學(xué)屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題注意事項(xiàng)：1.本卷考試時(shí)間為120分鐘，滿分130分；2.所有答案請(qǐng)一律寫在答題卡上.一、選擇題(本大題共有 10小題，每小題3分，共30分)1 .方程x2=2x的解是 ()A. x = 2 B . X1 = 2, x 2= 0 C . X1= 22., X2=0 D . x= 02 .若二次函數(shù) y=(a 1)x2+3x+ a21的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 a的值必為 ()A. 1 或1 B . 1 C . - 1 D . 03 .二次函數(shù)y=-2( x+1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. (1,3) B . ( 1,3)C. (1, 3)

2、D . ( 1, 3)4 .學(xué)校組織才藝表演比賽， 前6名獲獎(jiǎng).有13位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是( )A.眾數(shù)5.已知圓錐的底面的半徑為3cm,()A . 15 兀 cm2B . 12 兀 cm2C高為.中位數(shù)4cm,則它的側(cè)面積為2.30 71cm2.24 71cm第5頁共16頁6 .下列命題：長(zhǎng)度相等的弧是等?。喝我馊c(diǎn)確定一個(gè)圓；相等的圓心角所對(duì)的弦相等；外心在有角形的一條邊上的( )角形是直角角形.其中，真命題A.0個(gè) B.1個(gè) C . 2個(gè) D.3個(gè)7 .如圖，A、D是O O

3、上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若/ D= 35° ,則/ OAC勺度數(shù)是A. 35°2 B- C8.如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)2y=PC,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)03 6 x B.y fC.03 6 xD.1的。O從與AB相切于點(diǎn)AB&卜部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置,D的位置出發(fā)，在4則。O自轉(zhuǎn)了()A.2周D.10 .二次函數(shù)y= x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程 x2+bx -mi= 0 （m為實(shí)數(shù)）在一1<

4、;x<4的范圍內(nèi)有解，則 m的取值范圍是（）A. m> 1B. - 1 < m<3 C , 3Vm<8 D . - K m<8二、填空題（本大題共 8小題，每空2分，共16分）11 .圓弧的半徑為 3,弧所對(duì)的圓心角為60。，則該弧的長(zhǎng)度為 12 .現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170cmi方程分別是 S甲2、第10遨2,且S甲2>S乙2,則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是A13 .某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程是14 . 一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是36° ,則

5、這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.15 .關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為.16 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線 x=1 .若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（2,0）,則由圖象可知，當(dāng)自變量 x的取值范圍是 時(shí),函數(shù)值y<0.17 .如圖，在矩形ABC由，AB= J3 ,A®1,把該矩形繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) &度得矢I形AB C' D',第17題 B'點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段CDS過部分的面積（圖中陰影部分）是 .18 .如上圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與x

6、軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將 拋物線向右平移 2個(gè)單位，得到拋物線 y=a1x2+bx+C1,則下列結(jié)論正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） b> 0.a - b+c< 0 ,陰影部分的面積為 4 ,若c= - 1,則 b2=4a,三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 .（滿分4分）解方程：x2- 2x- 1 = 0（滿分4分）20.解方程：.（x 3）2+ 4x（x幣） = 021 .（本題滿分7分）在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將

7、結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;(3)若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生的人數(shù)。22 .(本題滿分8分)一只不透明袋子中裝 有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同。小明攪勻后從中意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球。用畫樹狀圖或列表法”列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率。23 .(本題滿分8分)如圖，點(diǎn) O為RtABC斗邊AB上的一點(diǎn)，以 OA為半徑的。O與BC切 于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD(

8、1)求證：AD分 / BAC(2)若/ BAC= 60。，OA= 2 ,求陰影部分的面積(結(jié)果保留 r ).C(第3題圖)24 .(本題滿分9分)如圖，在單位長(zhǎng)度為 1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.(1)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫作法，保留作圖痕跡)，并連接AR CD.(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) 。為原點(diǎn)、水平方向所在直線為 x軸、豎直方向所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，完成下列問題：。D的半徑為(結(jié)果保留根號(hào))；若用扇形ADC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面E,則該圓錐的底面圓半徑是;若E (7, 0),試判斷直線EC與。D的位置關(guān)系并說明你的理由.25.(本題滿分10分

9、)某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并.將所得利潤(rùn)捐名慈善機(jī)構(gòu).這種許愿瓶的進(jìn)價(jià)為 6元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)的銷 售量y (個(gè))與銷售單價(jià) X (元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示： 試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到1200元時(shí)，請(qǐng)求出許愿瓶的銷售單價(jià)X；請(qǐng)寫出銷售利潤(rùn) w (元)與銷售單價(jià) x (元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本 不超過900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).3002401801201214 16r （羌,個(gè)）26 .(本題滿分12分)如圖，在

10、直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (0, 4), B (1, 0), C (5,0),其對(duì)稱軸與 x軸相交于點(diǎn) M(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使PAB勺周長(zhǎng)最??？若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)連接AC在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使ANAC勺面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.27 .(本題10分)如圖1至4中，兩平行線 AB,CD間的距離為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).思考：如圖1,圓心為O的半圓紙片在 AB,CD之間(包括AB,CD),其直徑 MNfc AB上，MN=8 點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)/

11、MOP =.當(dāng)“=度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為 。探究一：在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) M為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB,CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓紙片，直到 不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖 2,得到最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO=度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 ，探究二：將圖1中的扇形紙片 NOP®下面對(duì)”的要求剪掉，使扇形紙片 MO抽點(diǎn)M在AB,CD之間順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(1)如圖3,當(dāng)a =60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角/BMO勺最大值；(2)在扇形紙片 MO就轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn) P能落在直線CD上，且a最小時(shí)，求MP與 MO勺數(shù)量關(guān)系.28 .(本題滿分12分)在平面直角坐

12、標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y = 2x1與y軸交于點(diǎn)A,與直線y = x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).C.(1)求過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2) P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC;菱形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t ( 1vt<1),當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PBQ(E積最大，并說明理由.X第5頁共16頁15-16第一學(xué)期桃溪中學(xué)初三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)答題卡 一、選擇題（用2B鉛筆填涂）12345678910AAAAAA 網(wǎng) AAA_BBBBBBBBBB.CCCCCCCCCCDDDDDDDDDD弓O考 XX。第7頁共16頁二、填空題(用0.5毫米黑色

13、墨水簽字筆作答)11. ; 12. 13 . ; 14 . 15. ; 16 . 17 . ; 18 . 三、解答題(用 0.519. (1) x2-2x-1=0120. (2J (x3)2+4x(x3) =021. (1)眾數(shù)是 ;(3)(2)中位數(shù)是;22.23.,（第23題圖24.25.30024018012。I10 12 14 16 畸個(gè)）第9頁共16頁2627.思考：,。探究一：探究二:第#頁共16頁28.第11頁共16頁15-16第一學(xué)期桃溪中學(xué)初三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)15.12說明：解答題按分步給分；如有不同解答方法，可根據(jù)具體情況給分、選擇題（每題3分）題號(hào)(1)(2)(3)(

14、4)(5)(6)(8)(9)(10)答案BCBCABDCDD、填空題（每題 2分）11. 兀 12, 乙隊(duì) 13100(1+ x) 2=16014 r .10918.15.m6 7 . x>2 或 x<-417.44三解答題20. (滿分4分)x-3)( x-3-4 x)=0 2分x1=3x2=-1 4分19.(滿分4分)解方程：x2 2x 1 = 0解方程：(x3) 2+4x(x3) = 0( x1)2=2 2 分(x1勾2+1,見=地一14分21. ( 2+2+3=7 分).解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元；（2）中位數(shù)是：50元，故答案是：50元；（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)

15、是：6+12+10+8+4=40 （人）則估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有：1000X 40=250 （人）.故答案是：250.22.畫樹狀圖得：（5+3=8分） 開始紅黃黃第15頁共16頁D/T /1/1紅黃黃紅黃黃紅黃黃共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，5分兩次摸出的球都是紅球的概率為:考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.23. ( 4+4=8 分)(1)證明：連接 OD:BC是。的切線，D為切點(diǎn),. ODL BC 又.ACL BC. OD/ AC，/ADO/CAD又.ODOA / ADO/ OAD. / CAB/OAD 即 AD平分/ BAC(2)連接 OE ED

16、/BA(=60° , OE=OAOA曰等邊三角形,；J卜k.二LVi 6f)F1用分 / AOE60 , / ADE30 .ZAiD=l-ZMC=3Cr 又2, / AD巨/OAD. ED/ AO,60xr x4 z: £ y，陰影部分的面積 =S扇形ode=3硒3 8分24.（本題滿分9分）（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示： 2 分（2）在 RtAAOD中，OA=4, OD=2根據(jù)勾股定理得：AD詬而不=2后，則。D的半徑為2詆；3 分AC=yTpMJT, CD=VS, ad2+cD=aC,，/ADC=90 .9071 X2J5 Jr扇形ADC的弧長(zhǎng)='=，

17、而兀，圓錐的底面的半徑斐，5 分1802直線EC與。D的位置關(guān)系為相切， 6 分理由為：在 RtCEF 中，CF=2 EF=1,根據(jù)勾股定理得：CE= - , - . ? -=.,在4CDE中，CD=2/耳 CE=/5, DE=5 7 分,. cE2+CE2=(近)2+ (2/5) 2=5+20=25, DE=25,.-.cE2+ce2=d,.CDE為直角三角形，即/ DCE=90 ,8 分則CE與圓D相切.9分25.(本題滿分10分)10k b12k b300240k解得kb-30600,y= 30x+ 6002分)當(dāng) x=14 時(shí)，y=180;當(dāng) x=16 時(shí)，y= 120,即點(diǎn)( 14,

18、 180), (16, 120)均在函數(shù) y= 30x+600的圖象上，(3分).，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 30x+ 600.(2) (x6) (30x+600) =1200 (4 分)Xi 10, x216答：許愿瓶的銷售單價(jià)x為10元或16元. (3) w= (x6) ( 30x+600) = 30x2+780x3600即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 w= 30x2+780x3600.由題意得 6( 30X+600) W900,解得 x>15. w= 30x2+ 780x- 3600圖象對(duì)稱軸為 x= 嗎八、=13,2 X ( 30)6分)解：（1） y是x的一次函數(shù)，設(shè) y=

19、kx + b圖象過點(diǎn)（10, 300）, （12, 240）,- a= - 30V 0,，拋物線開口向下，當(dāng) x>15時(shí)，w隨x增大而減小，(8分)當(dāng) x= 15 時(shí)，w最大=1350.即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元. (10分)分26(4+4+4=12)解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1) (x- 5),把點(diǎn)A (0, 4)代入上式得：a=5,4424416y= 5 (x T) (x - 5) = &2 - ”+4= 5 ( x - 3) 2- 5 ,拋物線的對(duì)稱軸是：x=3; (4分)8(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 5).理由如下

20、：點(diǎn)A (0, 4),拋物線的對(duì)稱軸是 x=3,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A'的坐標(biāo)為(6,4)如圖1,連接BA交對(duì)稱軸于點(diǎn) P,連接AP,此日PAB的周長(zhǎng)最小.圖1設(shè)直線BA'的解析式為y=kx+b,r4=6k+b卜把 A' (6, 4), B (1, 0)代入得O=k+B點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4- y=3 一(3)在直線AC的3, 8 P (3, 5).F方的拋物線上存在點(diǎn)設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t ,此時(shí)點(diǎn)N (t ,52(8 分)N,使 NAC®積最大.24-5t+4)(0<t<5),如圖2,過點(diǎn)N作NG/ y軸交ACT G彳ADL NGF D,圖24由點(diǎn)A （0, 4）和點(diǎn)C （5, 0）可求出直線 AC的解析式為：y=- 5x+4,把x=t代入得：y=- 5t+4,此時(shí)：NG-瓦+4 - (1之-5 t+4)= - r 5t 2+4t , . AD+CF=CO5,j. 21 LI J.$ AC=SANG+SACG=2AhM< NG NG< CF=2nGOC=2x (-坑 2+4t) X5=-5 ”2t2+10t = - 2 (t - 2)2+ 2 ,5段.當(dāng)t =列， CAN0積的最大值為 2 ,殳 424由 t =上，得:y= 52 5 t +4= 3,5NI ( 2, - 3) . (12 分)2