2014年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)

1、2013年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）第1卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是2已知集合，若，則3為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為10，18，20若用分層抽樣的方法抽取16個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為4函數(shù)在上的最大值為5袋中裝有大小相同且質(zhì)地一樣的五個(gè)球，五個(gè)球上分別標(biāo)有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”這五個(gè)數(shù)現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率是6若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率

2、是7已知函數(shù)，且，則不等式的解集是第9題圖8已知四點(diǎn)，其中若四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)在其內(nèi)部及其邊界上，則的最小值是9函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則10在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是11對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)滿足，求的最小值”，給出如下一種解法：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值參考上述解法，已知是的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為12過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，13設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為14已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不

3、同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值第16題圖16.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：.17（本小題滿分14分）如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距海里的M,N兩點(diǎn)，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔AB，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西方向，海里，在M處測(cè)得塔底B和塔頂A的仰角分別為和（1）求信號(hào)塔的高度；（2）乙船試圖在線段上選取一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處觀測(cè)信號(hào)塔的視角最大

4、，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)是否存在，若存在，求出最大視角及的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由第17題圖18（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）如果，且，證明19（本小題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為（1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；（3）過(guò)橢圓 “伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說(shuō)明理由20（本小題滿分16分）

5、已知數(shù)列an是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以q為公比的等比數(shù)列.（1）若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且a1b1d2，S35b2a88180，求整數(shù)q的值；（2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列bn中是否存在一項(xiàng)bk，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（PN，P2）項(xiàng)和？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若b1ar，b2asar， b3=at（其中tsr，且（sr）是（tr）的約數(shù)）求證：數(shù)列bn中每一項(xiàng)都是數(shù)列an中的項(xiàng).第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 OABPECA（選修：幾何證明選講）如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上求證：PE是O的切線B（選修：矩陣與變換）已知矩陣，若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）分別寫(xiě)出曲線和的普通方程并求出曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)D（選修：不等式選講）已知正實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22如圖，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90°，ABBCPA1，AD3，E是PB的中點(diǎn)PA