2010屆高三數(shù)學(xué)高考考前復(fù)習(xí)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案

1、第二章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用一、知識網(wǎng)絡(luò)基本初等函數(shù)()冪函數(shù)有理指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪無理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)定義對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)圖像與性質(zhì)定義定義圖像與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)與方程對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)幾類不同增長的函數(shù)模型二分法函數(shù)的零點(diǎn)用已知函數(shù)模型解決問題建立實(shí)際問題的函數(shù)模型二、課標(biāo)要求和最新考綱要求1、指數(shù)函數(shù)（1）通過具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；（2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具

2、體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（4）在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2、對數(shù)函數(shù)（1）理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用；（2）通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3、知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，a1）。4、函數(shù)與方程（1）了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方

3、程根的聯(lián)系。（2）理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5、函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。（3）能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題。三、命題走向函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)

4、用題和綜合題是高考命題的新趨勢.考試熱點(diǎn)：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實(shí)際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點(diǎn).考查運(yùn)用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢來看，對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題。為此，我們要熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型

5、函數(shù)進(jìn)行變形處理。預(yù)測2010年對本節(jié)的考查是：1題型有兩個(gè)選擇題和一個(gè)解答題；2題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考查函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)它們與其它知識點(diǎn)交匯命題，則難度會加大。第一節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、復(fù)習(xí)目標(biāo): 1、理解和掌握有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)；2、綜合運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）、談新課標(biāo)要求及考綱要求和高考命題考查情況，促使學(xué)生積極參與。學(xué)生閱讀復(fù)資P17教師講評，

6、增強(qiáng)目標(biāo)與參與意識。（二）、知識梳理整合，方法定位。（學(xué)生完成復(fù)資P17填空題，教師準(zhǔn)對問題講評）1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（1）、根式：如果，那么稱為的次實(shí)數(shù)方根；式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。方根的性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=（2）、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:a=，a=（a0，m、n都是正整數(shù)，n1）。有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：2、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y= （a0且a1）叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖像 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：R； 值域：（0，）；過點(diǎn)（0，1）；即x=0時(shí)，y=1。當(dāng)a1

7、時(shí)，在R上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在R上是減函數(shù)。畫指數(shù)函數(shù)y= （a0且a1）的圖像時(shí)，應(yīng)該抓住兩點(diǎn)：一是過定點(diǎn)（0，1），二是x軸是其漸近線。冪指值的大小比較的方法：3、重難點(diǎn)問題探析：（1）、指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的判斷，方法主要有兩種：利用單調(diào)性的定義（可以作差，也可以作商）；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷形如的函數(shù)的單調(diào)性：若，則的單調(diào)增（減）區(qū)間，就是的單調(diào)增（減）區(qū)間；若，則的單調(diào)增（減）區(qū)間，就是的單調(diào)減（增）區(qū)間；（2）、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)() 指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示,對應(yīng)關(guān)系為（1）y=，（2）y=，（3）y=，（4）y= 則。在軸右側(cè),圖象

8、從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小；在軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即無論在軸左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時(shí)針方向變大。() 指數(shù)函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于軸對稱（3）、指數(shù)型的方程和不等式的解法()形如的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化為利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決，或“取對數(shù)”等方法；()形如或的形式，可借助于換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解。（三）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為，則的值為 （ ）。 A；B；C；D解析 D；依題意得，所以。2、已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是（ ）。 A；B；C；D。解析 D；由函數(shù)的圖象及和知，所以，從而3、 oxyo1-1oxyo1-1

9、ooxyo1-1ooxyo1-1oo函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）。ooxxxxx 解析 ；當(dāng)時(shí)，又，可排除、；當(dāng)時(shí)，又，可排除4、不等式的解集為 。解析 ； 不等式即為，由函數(shù)的單調(diào)性得，解得。5、函數(shù)的圖象如右圖，其中a,b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）。6、若關(guān)于x的方程4·（5|x+1|）m=0有實(shí)根，求m的取值范圍。解析設(shè)y=5|x+1|，則0y1，問題轉(zhuǎn)化為方程4ym=0在（0，1有實(shí)根.設(shè)f（y）=4ym，其對稱軸y=2，f（0）0且f（1）0，得3m0。7、已知函數(shù)，滿足且，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。解析 ，關(guān)于對稱，又 ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，8、（08安徽卷11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ D ）A BC D(四)、小結(jié)：本課主要復(fù)習(xí)了有理指數(shù)冪的定義及