專題15橢圓雙曲線拋物線易錯起源高考數(shù)學(xué)理備考黃金易錯點(diǎn)Word版含解析

1、1.【2017課標(biāo)1，理10】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D10【答案】A2.【2017課標(biāo)II，理9】若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D【答案】A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A3.【2017浙江，2】橢圓的離心率是ABCD【答案】B【解析】，選B4.【2017天津，理5】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過和

2、兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（A） （B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意得 ，選B.5.【2017北京，理9】若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_.【答案】2【解析】 ，所以 ，解得 .6.【2017課標(biāo)1，理】已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若MAN=60°，則C的離心率為_.【答案】【解析】如圖所示，作，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，且， ，而，所以，點(diǎn)到直線的距離，在中， ，代入計算得，即，由得，所以.7.【2017

3、課標(biāo)II，理16】已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)。若為的中點(diǎn)，則?！敬鸢浮?【解析】如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，作與點(diǎn)，與點(diǎn)，由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有：，結(jié)合題意，有，故8.【2017課標(biāo)3，理5】已知雙曲線C： (a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為ABCD【答案】B【解析】雙曲線C： (a0,b0)的漸近線方程為 ，橢圓中： ，橢圓，即雙曲線的焦點(diǎn)為 ，據(jù)此可得雙曲線中的方程組： ，解得： ，則雙曲線 的方程為 .故選B.9.【2017山東，理14】在平面直角坐標(biāo)系

4、中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為.【答案】【解析】 ，因?yàn)?，所以漸近線方程為.10.【2017課標(biāo)1，理20】已知橢圓C：（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).【答案】（1）.（2）見解析。（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t， ），（t， ）.則，得，不符合題設(shè).從而可

5、設(shè)l： （）.將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時， ，欲使l： ，即，所以l過定點(diǎn)（2， ）易錯起源1、圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1、(1)ABC的兩個頂點(diǎn)為A(4,0)，B(4,0)，ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡方程為()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的頂點(diǎn)A(4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓1上，則_.答案(1)D(2)解析(1)ABC的兩頂點(diǎn)A(4,0)，B(4,0)，周長為18，|AB|8，|BC|AC|10.10>8，點(diǎn)C

6、到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義，點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，2a10,2c8，b3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(y0)故選D.(2)由橢圓方程知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)和(4,0)，恰分別為ABC的頂點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，由橢圓定義知|BA|BC|2a10，在ABC中，由正弦定理可知，.【變式探究】(1)已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線x224y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1C.1D.1(2)拋物線y24x上的兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_答案(1)B(2)3 (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2

7、)，由拋物線的定義及題意知，x11x218，x1x26.線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.【名師點(diǎn)睛】 (1)準(zhǔn)確把握圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|PF2|2a(2a>|F1F2|)；(2)雙曲線：|PF1|PF2|2a(2a<|F1F2|)；(3)拋物線：|PF|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PMl于M.2求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計算”所謂“定型”，就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂

8、“計算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值易錯起源2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)例2(1)橢圓：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_(2)已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作圓x2y2a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為()Ay±3xBy±2xCy±(1)xDy±(1)x答案(1)1(2)C解析(1)直線y(xc)過點(diǎn)F1(c,0)，且傾斜角為60°，所

9、以MF1F260°，從而MF2F130°，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以該橢圓的離心率e1.(2)由題意作出示意圖，易得直線BC的斜率為，cosCF1F2，又由雙曲線的定義及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a，故cosCF1F2b22ab2a20()22()201，故雙曲線的漸近線方程為y±(1)x.【變式探究】(1)設(shè)橢圓C：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230°，則橢圓C的離心率為()A.B.C.D.(2)設(shè)

10、雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離小于a，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(，0)(0，) D(，) (，)答案(1)D(2)A解析(1)因?yàn)镻F2F1F2，PF1F230°，所以|PF2|2c·tan30°c，|PF1|c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即橢圓C的離心率為.(2)由題作出圖象如圖所示由1可知A(a,0)，F(xiàn)(c,0)易得B，C.kAB，kCD.kAC，kBD.lBD：y(x

11、c)，即yx，lCD：y(xc)，即yx.xDc.點(diǎn)D到BC的距離為.<aac，b4<a2(c2a2)a2b2，a2>b2，0<<1.0<<1.【名師點(diǎn)睛】 (1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵(2)在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系(1)在橢圓中：a2b2c2，離心率為e；(2)在雙曲線中：c2a2b2，離心率為e.2雙曲線1

12、(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系易錯起源3、直線與圓錐曲線例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(ab0)的離心率為，且右焦點(diǎn)F到直線l：x的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若|PC|2|AB|，求直線AB的方程解(1)由題意，得且c3，解得a，c1，則b1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)當(dāng)ABx軸時，|AB|，又|CP|3，不合題意當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線A

13、B的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，則x1,2，C的坐標(biāo)為，且|AB|.若k0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與直線l平行，不合題意從而k0，故直線PC的方程為y，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而|PC|.因?yàn)閨PC|2|AB|，所以，解得k±1.此時直線AB的方程為yx1或yx1.【變式探究】(1)設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()A， B2,2C1,1D4,4(2)設(shè)橢圓C：1與函數(shù)ytan的圖象相交于A1，A2兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓C上，且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是_答案(1)C(2)，解析(1)由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x2，Q(2,0)，顯然，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20，當(dāng)k0時，x0，此時交點(diǎn)為(0,0)，當(dāng)k0時，0，即4(k22)216k40，解得1k<0或0<k1，綜上，k的取值范圍為1,1，故選C.(2)由題意，得A1，A2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A1(x1，y1)，A2(x1，y1)，P(x0，y0)，則有1，1，即y(4x)，y(4x)，兩式相減整理，得··.因?yàn)橹本€PA2的斜率的取值范圍是2，1，所以21，所以2·