2016全國(guó)高考數(shù)學(xué)數(shù)列真題匯總

1、2016-2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)各地?cái)?shù)列真題匯編1（2018全國(guó)新課標(biāo)理）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（ ）AB C D 答案：B 解答：，.2.（2018北京理）設(shè)是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則的通項(xiàng)公式為_【答案】【解析】，3（2017全國(guó)新課標(biāo)理）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1 B2 C4 D8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.秒殺解析：因?yàn)?，即，則，即，解得，故選C.4.（2017全國(guó)新課標(biāo)理）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一

2、層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞【答案】B5.（2017全國(guó)新課標(biāo)理）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（ ）A B C3 D8【答案】A【解析】為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又，代入上式可得又，則，故選A.6（2017全國(guó)新課標(biāo)理）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1 B2 C4 D8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.秒殺解析：因?yàn)?，即，則，即，解得，故選C.7.（2015福建文）若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于_【答案】9

3、8.（2017全國(guó)新課標(biāo)理）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（ ）A B C3 D8【答案】A【解析】為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又，代入上式可得又，則，故選A.9.（2016全國(guó)理）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,則 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】：由已知,所以故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】我們知道,等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方

4、程思想解決數(shù)列問題是一10（2016四川理）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元的年份是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年【答案】B【解析】試題分析：設(shè)第年的研發(fā)投資資金為，則，由題意，需，解得，故從2019年該公司全年的投入的研發(fā)資金超過200萬(wàn)，選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用.11（2018全國(guó)新課標(biāo)理）記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_答

5、案：解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以，所以，所?12.(2017北京理)若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.【答案】1【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比為 和 ， ，求得 ，那么 .13.(2017江蘇) 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前項(xiàng)的和為,已知,則=.【答案】32【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，則.【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)14.（2017全國(guó)新課標(biāo)理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則。【答案】【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意有： ，解得 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)有：，據(jù)此： 。15（2017全國(guó)新課標(biāo)理）

6、設(shè)等比數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，即，顯然，得，即，代入式可得，16（2016北京理）已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則_.【答案】6【解析】試題分析：是等差數(shù)列，故填：6考點(diǎn)：等差數(shù)列基本性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】在等差數(shù)列五個(gè)基本量，中，已知其中三個(gè)量，可以根據(jù)已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來(lái)求余下的兩個(gè)量，計(jì)算時(shí)須注意整體代換及方程思想的應(yīng)用.17（2016江蘇） 已知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.若，則的值是.【答案】【解析】由得，因此考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量，對(duì)于特殊數(shù)列，一般采取待定系數(shù)法，即列出關(guān)于首項(xiàng)及

7、公差的兩個(gè)獨(dú)立條件即可.為使問題易于解決，往往要利用等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，如及等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式18.（2016全國(guó)理）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為【答案】【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,解得.所以,于是當(dāng)或時(shí),取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點(diǎn),在解答時(shí)要注意方程思想及數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用,盡量避免小題大做. 19. （2016上海文、理）無(wú)窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意，則k的最大值為_.【答案】4【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，若，則，于是，若，則，于是.從而存在，當(dāng)時(shí)，.其中

8、數(shù)列 ：滿足條件，所以.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【名師點(diǎn)睛】從研究與的關(guān)系入手，推斷數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn)，解題時(shí)應(yīng)特別注意“數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成”的不同和“k的最大值”.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運(yùn)算求解能力等.20. （2016浙江理）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，則a1=，S5=.【答案】【解析】試題分析：，再由，又，所以考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和【易錯(cuò)點(diǎn)睛】由轉(zhuǎn)化為的過程中，一定要檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)是否滿足，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤21.(2017北京理)若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.【答案】1【解析】試題分析

9、：設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比為 和 ， ，求得 ，那么 .22.(2017江蘇) 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前項(xiàng)的和為,已知,則=.【答案】32【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，則.【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)23.（2017全國(guó)新課標(biāo)理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意有： ，解得 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)有：，據(jù)此： 。24（2017全國(guó)新課標(biāo)理）設(shè)等比數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，即，顯然，得，即，代入式可得，25. （2016北京文）已知是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n

10、項(xiàng)和.【答案】（1）（，）；（2）（II）由（I）知，因此從而數(shù)列的前項(xiàng)和考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力.【名師點(diǎn)睛】1.數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項(xiàng)為綱，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的研究，而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可視為數(shù)列Sn的通項(xiàng).通項(xiàng)及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一；2.數(shù)列的綜合問題涉及到的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想(如：求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如：求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如：求通項(xiàng)公式)、分類討論思想(如：等比數(shù)列求和，或)等.26. （2016全國(guó)文）已知是公差為3的等差

11、數(shù)列,數(shù)列滿足,.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求的前n項(xiàng)和.【答案】（I）（II）（II）由（I）和 ,得,因此是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為,則27.（2016全國(guó)文）等差數(shù)列中，.（）求的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.試題解析：()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（）由()知，當(dāng)1,2,3時(shí)，；當(dāng)4,5時(shí)，；當(dāng)6,7,8時(shí)，；當(dāng)9,10時(shí)，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) ，數(shù)列的求和.【名師點(diǎn)睛】求解本題會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：對(duì)“表示不超過的最大整數(shù)”理解出錯(cuò)；28

12、. （2016全國(guó)理）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如（）求；（）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和【答案】（）， ；（）1893.【解析】試題分析：（）先用等差數(shù)列的求和公式求公差，從而求得通項(xiàng)，再根據(jù)已知條件表示不超過的最大整數(shù)，求；（）對(duì)分類討論，再用分段函數(shù)表示，再求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，解得所以的通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】解答新穎性的數(shù)學(xué)題，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新”制“新”，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和

13、生長(zhǎng)點(diǎn).29.（2016全國(guó)文）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（I）求；（II）求的通項(xiàng)公式.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）將代入遞推公式求得，將的值代入遞推公式可求得；（）將已知的遞推公式進(jìn)行因式分解，然后由定義可判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式試題解析：（）由題意得. .5分考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項(xiàng)法，即證明根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來(lái)求解30（2016全國(guó)理）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式

14、； （II）若 ，求【答案】（）；（）由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和為關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前項(xiàng)和為【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項(xiàng)法，即證明根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來(lái)求解31.（2016山東文）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】（）;（）試題解析：（）由題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；所以；設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上兩

15、式兩邊相減得。所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和；3.“錯(cuò)位相減法”.32.（2016山東理）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）根據(jù)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（）根據(jù)（）知數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.試題解析：（）由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以.（）由（）知，又，得，兩式作差，得所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和；3.“錯(cuò)位相減法”.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求

16、和公式、等比數(shù)列的求和、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”.此類題目是數(shù)列問題中的常見題型.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高.解答本題，布列方程組，確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.32.（2016浙江文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（I）；（II）.考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（

17、3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分33.(2017北京文)已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通項(xiàng)公式； （）求和：【答案】（） ；（）.34（2017全國(guó)新課標(biāo)文）記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=6（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【解析】（1）設(shè)的公比為由題設(shè)可得解得，故的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得由于，故，成等差數(shù)列35（2017全國(guó)新課標(biāo)文）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，. （1）若，求的通項(xiàng)公式； （2）若，求.36（2017全國(guó)新課標(biāo)文）設(shè)數(shù)列

18、滿足.（1） 求的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列 的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先由題意得時(shí)，再作差得，驗(yàn)證時(shí)也滿足（2）由于，所以利用裂項(xiàng)相消法求和.37.（2017山東文）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且. (I)求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(II)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(I)；(II)試題解析：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知,.又，解得， 所以.兩式相減得所以.38.(2017天津文）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（）求和的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（）.（）.試題解析

19、：（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得.由，可得，聯(lián)立，解得，由此可得.所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.39.（2017天津理）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（）求和的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】 （1）.（2）.【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列方程求出等差數(shù)列首項(xiàng)和公差及等比數(shù)列的公比，寫出等差數(shù)列和等比孰劣的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和，要求計(jì)算要準(zhǔn)確.（II）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，故，上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.40.（2018北京文）設(shè)是等差數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式； （2）求1【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，（2）由（1）知，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，41（2018天津文）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*）；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn（nN*）已知b1=1