數(shù)字謎與火柴棒

1、 第三講：數(shù)字謎與火柴棒一、數(shù)字謎 例1 在左下乘法豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。 分析與解：由于積的個位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個位數(shù)中，一個是5，另一個是奇數(shù)。因為乘積大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這是問題的“突破口”)，被乘數(shù)的個位數(shù)是5。因為7×9708×9，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是9例2 在右邊乘法豎式的里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。乘積的最高兩位數(shù)是2，被乘數(shù)的最高位是3，由可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能

2、是6，7，8，9。到底是哪一個呢？我們只能逐一進行試算：(1)若乘數(shù)為6，則積的個位填2，并向十位進4，此時，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個位數(shù)只能是5(因4+5=9)。這樣一來，被乘數(shù)的十位上就無數(shù)可填了。這說明乘數(shù)不能是6。(2)若乘數(shù)為7，則積的個位填9，并向十位進4。與(1)分析相同，為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。(3)若乘數(shù)為8，則積的個位填6，并向十位進5。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填3或8。當被乘數(shù)的十位填3時，得到符合題意的填法如右式。當被乘數(shù)的十位填8時，積的最高兩位為3，不合題意。(4)若乘數(shù)為9，則積

3、的個位填3，并向十位進6。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填7。而此時，積的最高兩位是3，不合題意。練習1.在下列各豎式的里填上合適的數(shù)：2.在右式中，“我”、“愛”、“數(shù)”、“學”分別代表什么數(shù)時，乘法豎式成立？3.“我”、“們”、“愛”、“祖”、“國”各代表一個不同的數(shù)字，它們各等于多少時，右邊的乘法豎式成立？（二）火柴棍游戲用火柴棍可以擺出下列數(shù)字和符號：這些數(shù)字和符號，在去掉或添加或移動火柴棍后有些可以相互變化。例如：添加1根火柴，可以得到去掉1根火柴，可以得到移動1根火柴，可以得到 做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯的。請在

4、各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：解：(1)去掉1根，可變?yōu)?(2)添加1根，可變?yōu)?(3)去掉1根，可變?yōu)?游戲2在下列各式中只移動1根火柴棍，使錯誤的式子變成正確的算式：解：(1)把221中的1移到等號右邊使1變成7。(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號右邊使71變成21。(3)移動7中1根到4前面去。游戲3下面的兩個算式都是錯誤的，各移動2根火柴，使它們都變成正確的算式：解：(1)右邊移2根到左邊，變?yōu)檎_算式。(2)左邊的2根火柴移動后，變?yōu)檎_算式。游戲4 每式移動3根火柴棍，使各式都變?yōu)檎_的算式： 練習21.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變

5、成正確的算式：2.在下面各式中，只移動1根火柴棍，使各式變?yōu)檎_的算式：4.在下列各式中移動2根火柴，使它們成立：5.移動3根火柴棍，使下式成立：6.在下面的等式中，移動3根火柴棍，使其成為一個新的等式：答案與提示練習141.(1)12-210；(2)14115。2.(1)77=77；(2)12-21=11； (3)14-74=11。4.(1)23=5；(2)19109=38。5.19×7133。6.86-63=23。 第四講：找規(guī)律例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)4，7，10，13，( )，(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，1

6、8，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，解：通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)(1)的規(guī)律是：前項+3=后項。所以應填16。(2)的規(guī)律是：前項-12=后項。所以應填48，36。(3)的規(guī)律是：前項×3=后項。所以應填54，162。(4)的規(guī)律是：前項÷5=后項。所以應填5，1。(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，所以應填5×5=25。(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為

7、2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，應填 5×6=30， 6×7=42。說明：本例中各數(shù)列的每一項都只與它的項數(shù)有關，因此an可以用n來表示。各數(shù)列的第n項分別可以表示為(1)an3n+1；(2)an96-12n；(3)an2×3n-1；(4)an55-n；(5)ann2；(6)ann(n+1)。這樣表示的好處在于，如果求第100項等于幾，那么不用一項一項地計算，直接就可以算出來，比如數(shù)列(1)的第100項等于3×100+1=301。本例中，數(shù)列(2)(4)只有5項，當然沒有必要計算大于5的項

8、數(shù)了例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每兩項分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應填4，5。(2)把后面已知的六個數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7的次序知，應填8，4。(3)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應填( 17

9、+27=)44。(4)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應填(8×32=)256。例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2，4，6，其規(guī)律是“依次加2”，因為6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，按

10、此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。(3)觀察數(shù)列前、后項的關系，后項=前項×2+1，所以a6=2a5+12×47+195，a72a6+12×95+1=191。例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。解：(1)數(shù)列的第1，3，5，項組成一個新數(shù)列12，17， 22，其規(guī)律是“依次加5”，22后面的項就是27；數(shù)列的第2，4，6，項組成一個新數(shù)列15，30，45，其規(guī)律是“依次加15”，45后面

11、的項就是60。故應填27，60。(2)如(1)分析，由奇數(shù)項組成的新數(shù)列2，5，8，中，8后面的數(shù)應為11；由偶數(shù)項組成的新數(shù)列8，6，4， 中，4后面的數(shù)應為2。故應填11，2。 練習5按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )內(nèi)填數(shù)。1.56，49，42，35，( )。2.11， 15， 19， 23，( )，3.3，6，12，24，( )。4.2，3，5，9，17，( )，5.1，3，4，7，11，( )。6.1，3，7，13，21，( )。7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。9.2，5，10，17，26，( )。10.15，21，1

12、8，19，21，17，( )，( )。11.數(shù)列1，3，5，7，11，13，15，17。(1)如果其中缺少一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？應補在何處？(2)如果其中多了一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？為什么？ 找規(guī)律(二)這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。例1 觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個規(guī)律將第四個圖形補充完整。分析與解：觀察前三個圖，從左至右，黑點數(shù)依次為4，3，2個，并且每個圖形依次按逆時針方向旋轉90°，所以第四個圖如右圖所示。觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對位置入手，從中找出變化規(guī)律。例2 在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“

13、？”處填上合適的數(shù)：解：(1)觀察前兩個圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故第三個圖形中的“？”=5×3×8÷2=60；第四個圖形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。(2)觀察前兩個圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有10=8+5-3， 8=7+4-3，即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故第三個圖形中的“？”=12+1-5=8；第四個圖形中的“？”=7+1-5=3。例3 尋找規(guī)律填數(shù)：解：(1)考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個“？”=35

14、-16=19，下面那個“？”=18+16=34。(2)從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，知，9下面的“？”=14。例4 尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：解：(1)因為前兩圖中的三個數(shù)滿足：256=4×64，72=6×12，所以，第三圖中空格應填12×15=180；第四圖中空格應填169÷13=13。第五圖中空格應填224÷7=32。(2)圖中下面一行的數(shù)都是上一行對應數(shù)的3倍，故43下面應填43×3=129；87上面應填87÷3=29。例5在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“？”：解：(1)觀察