2017年全國(guó)高考2卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的3i/1.(1 i)A、1 2iB、1 2i%C2 iD、2 i2、設(shè)集合A1,2,4, Bx|x24xm0,若 AB1,貝ij B ()CA、1,3B、 1,0、1,3D、1,53、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？ ”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A、1盞B、3盞 C、5盞4、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為

2、1,()D、9盞粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截取一部分所得,則該幾何體的體積為()A、90B63C42D、362x 3y 305、設(shè)X, y滿(mǎn)足約束條件2x 3y 30,貝Vy30A、 15B、 9C、1D、96、安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成2xy的最小值為()1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有0A、12 種B、18 種C、24 種D、36 種7、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)?？春蠹讓?duì)大家說(shuō)：我還是 不知道我的成績(jī)，根據(jù)以

3、上信息，則0A、乙可以知道四人的成績(jī)B、丁可以知道四人的成績(jī)C、乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D、乙、丁可以知道自己的成績(jī)8、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a 1,則輸出的S 0A、2 B、3C4D、59、若雙曲線C:2S1(ab0,b0）的一條漸近線被圓（X 2）24所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為A、2B、23D、310、已知直二棱柱ABCA|BiG 中， ABC 120, ABBC CCi 1,則異面直線 ABi和BCi所成角的余弦值為031510、3dn.255311v若X2 是函數(shù) f (x) (x2 ax 1)x 1 e的極值點(diǎn)，則f （x）的極小值為()A、1B、2e3C、5e3D、1

4、1.12、已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，貝UPA（PBPC）的最小值是0349cm 123二、填空題抽到的二等品件數(shù)，則DX =14、%）的最大值是21-3函數(shù) f (x) sin x . 3 cosx (xA15、等差數(shù)列/的前n項(xiàng)和為Sn, 333, S4 10,則k 1 Sk216、已知F杲拋物線C : V8X的隹點(diǎn)M是C上一點(diǎn),FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N,若M為FN的中點(diǎn)，貝U FN三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17、（ 12分）ABC的內(nèi)角A, B,C的 對(duì)邊分

5、別為a,b,c.（1）求 cos B ；（2）若ac6, ABC面積為2,求b.1721題為必考題，每個(gè)試題考生都已知 sin(A C) 8sin2B ,218、（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100各網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（D設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50他廁養(yǎng)殖法A IB 4D I3$ 4C 45 50 S5 to «舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到 附:P(K2 k)0.0500.0100.

6、0013.8416.63510.828K2n (ad be)?(a b)(e d)(a e)(b d)19、(12分)如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD ,1AB BC - AD, BAD ABC 90, E 是 PD 中點(diǎn)；2(1) 證明：直線CE|平面PAB ；(2) 點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45,求二面角M AB D的余弦值；X220、( 12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C :y 1 ±,過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N,2點(diǎn)P滿(mǎn)足NP2NM ；(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn)Q在直線x3±,且O P PQ 1-證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F.221X ( 12 分)已知函數(shù) f (x) ax ax xlnx,且 f (x) 0.(1) 求 a ；(2) 證明：f (x)存在唯一的極大值點(diǎn)xo,且 e2f (xo)2 2.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22x 選修44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程"0分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 Ci的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1) M為曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿(mǎn)足O MOP 16,求點(diǎn)P的軌跡C