一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)任教學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解 一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運(yùn)用關(guān)系解決問(wèn)題的 過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡(jiǎn) 思想。情感態(tài)度：通過(guò)學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)關(guān)系及運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律， 有人發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證后就得到偉大的定理，比如

2、：拋出的重物總會(huì)落下萬(wàn)有引力定律（牛頓）電路中的電流、電壓、電阻存在一定關(guān)系：u=R歐姆定律（歐姆） 而我們數(shù)學(xué)學(xué)科中更蘊(yùn)藏著大量的規(guī)律，比如:勾股定理直角三角形的三邊a,b,c滿足關(guān)系：a2 + b2 = c2（畢達(dá)哥拉斯）那么一元二次方程中是否也存在什么規(guī)律呢？今天共同去探究，感受 一次當(dāng)科學(xué)家的味道。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣， 里邊有很多有價(jià)值的 規(guī)律，等待我們?nèi)ヌ剿?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探究欲望。探究規(guī)律先填空，再找規(guī)律:元二次方程XiX2xi + x2x .x2x2+6x-16=0x2-2x-5=02x2-3x+1=05x2 +4x-1=0思考：觀察表中x1+ x2與

3、羽必的值，它們與前面的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根 之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律， 滲透特殊到一般的思考方 法。得出定理并證明（韋達(dá)定理）若一元二次方程ax2+bx+c=0 （az 0）的兩根為為、他，則X-1 + x? = - X-1. x? = C-aa特殊的：若一元二次方程X2+ px+q=0的兩根為X1、X2，則Xi. X2=qXl + X2 =-p證明此處略（師生合作完成） 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再?gòu)睦碚撋霞右则?yàn)證,讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過(guò)程。四、運(yùn)用定理

4、解決問(wèn)題例1.求下列方程的兩根之和與兩根之積.(1) x2 -6x-15=0(2)5x-1= 4x2(3) X2 =4(4)2 X2 =3x(5)x2-(k+1)x+2k-1=0(x 是未知數(shù)，k 是常數(shù)) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求兩根和與兩根 積，比較簡(jiǎn)便，（3）、（4）、（5）的設(shè)計(jì)加深學(xué)生對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的本 質(zhì)理解。(2) xj + x22例2.若一元二次方程x2-4 x+2=0的兩根是N、X2，求下列各式的值:（1） - + -x1 x2設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會(huì)“整體代入”思想在解 題中的運(yùn)用，可起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用。例3.若一元二次方程x2+ax+2=0的兩根滿足：x12 + x22=12,求a的值。設(shè)計(jì)意圖：它是例 2的一個(gè)變式， 目的是考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決 問(wèn)題能力， 讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用， 同時(shí)也考 察學(xué)生思維的嚴(yán)密性，根據(jù)情況可再進(jìn)一步變式， 如兩根互為相反數(shù)；兩根的倒數(shù)和等于 2 等。五、課堂小結(jié)：讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)： 知識(shí)？方法？思想？等， 教師可適當(dāng)引導(dǎo)和點(diǎn)撥。六、課堂板書（略）七、教后反思少年智則國(guó)