2022屆高考數(shù)學大二輪復習刷題首秧第一部分刷考點考點二十一不等式選講文202212260236

1、考點二十一不等式選講解答題1函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2<f(x)<0的解集a；(2)假設m，na，證明：|14mn|>2|mn|.解(1)依題意，f(x)|x1|x2|由2<2x1<0，解得<x<，故a.(2)證明：m，na，由(1)可知，m2<，n2<，因為|14mn|24|mn|2(18nm16m2n2)4(m22mnn2)(4m21)(4n21)>0，所以|14mn|2>4|mn|2，故|14mn|>2|mn|.2f(x)|x2|xa|.(1)當a4時，解不等式f(x)<1；(2)當a4時，求

2、直線yx2與函數(shù)f(x)的圖象圍成的平面圖形的面積解(1)當a4時，f(x)|x2|x4|<1，解得x>2或<x2，所以不等式f(x)<1的解集為.(2)直線yx2與函數(shù)f(x)的圖象圍成的平面圖形如圖中陰影局部所示，易求得a(4,2)，b(0，2)，c(2，2)，所以陰影局部的面積s×(20)×2(2)4.3函數(shù)f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)假設直線ykx2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點，求k的取值范圍解(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集為0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函數(shù)f(x

3、)的圖象，如下圖，直線ykx2過定點c(0，2)，當此直線經(jīng)過點b(4,0)時，k；當此直線與直線ad平行時，k2.故由圖可知，k(，2).4(2022·河北石家莊二模)設函數(shù)f(x)|x2|2xa|.(1)當a1時，求不等式f(x)3的解集；(2)當f(x)|xa2|時，求實數(shù)x的取值范圍解(1)當a1時，f(x)|x2|2x1|不等式f(x)3可化為或或解得不等式的解集為(，02，)(2)由絕對值的三角不等式，可得f(x)|x2|2xa|2xa(x2)|xa2|，當且僅當(2xa)(x2)0時，取“，所以當a4時，x的取值范圍為x2；當a>4時，x的取值范圍為2x.5(20

4、22·河南八市聯(lián)考)函數(shù)f(x)m|x1|.(1)假設m1，求不等式f(x)x21的解集；(2)當x(0,1)時，不等式f(x)<m1恒成立，求m的取值范圍解(1)由題意，不等式|x1|x21，可得x21x1x21，即解得x1或x0，所以不等式的解集為x|x1或x0(2)因為0<x<1，所以f(x)m(1x)，即m(1x)<m1在0<x<1上恒成立，所以mx1>0，即m>，又因為g(x)在(0,1)是增函數(shù)，所以g(x)<1，所以m1.6(2022·廣東潮州二模)f(x)2|x2|x1|.(1)求不等式f(x)<6

5、的解集；(2)設m，n，p為正實數(shù)，且mnpf(3)，求證：mnnppm12.解(1)當x2時，f(x)2x4x13x3，由f(x)<6，3x3<6，x<3，即2x<3.當1<x<2時，f(x)42xx15x，由f(x)<6，5x<6，x>1，即1<x<2.當x1時，f(x)42x1x33x，由f(x)<6，33x<6，x>1，無解，綜上，不等式f(x)<6的解集為(1,3)(2)證明：f(x)2|x2|x1|，f(3)6，mnpf(3)6，且m，n，p為正實數(shù)，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np

6、36，m2n22mn，m2p22mp，n2p22np，m2n2p2mnmpnp，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np3(mnmpnp)，又m，n，p為正實數(shù)，mnnppm12.解答題1(2022·湖南長郡中學一模)函數(shù)f(x)|xa|2x1|.(1)當a1時，求f(x)2的解集；(2)假設f(x)|2x1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)|x1|2x1|，f(x)2|x1|2x1|2，可化為或或解得或或0x或<x<1或1x，原不等式的解集為.(2)f(x)|2x1|的解集包含集合，當x時，不等式f(x)|2x1|恒成立，即|xa|2x1|

7、2x1|在x上恒成立，|xa|2x12x1，即|xa|2，2xa2，x2ax2在x上恒成立，(x2)maxa(x2)min，1a，a的取值范圍是.2(2022·河南許昌、洛陽第三次質檢)f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)假設存在x0r使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范圍解(1)當a1時原不等式可化為|x1|2|x|1，設(x)|x1|2|x|那么或或即x2.原不等式的解集為.(2)假設存在x0r使得f(x0)g(x0)成立，等價于|x1|2|x|a有解，由(1)即(x)a有解，即a(x)max，由(1)可知，(x)在(

8、，0)單調(diào)遞增，在0，)單調(diào)遞減(x)max(0)1，a1.3f(x)|2xa|2x1|，g(x)|x1|3x2|.(1)假設f(x)2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)假設存在實數(shù)x1，x2，使得等式f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)|2xa|2x1|(2xa)(2x1)|a1|，f(x)2恒成立，|a1|2，解得a1或a3，實數(shù)a的取值范圍為(，31，)(2)g(x)g(x)maxg，g(x)無最小值，g(x)，f(x)|a1|，)，存在實數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，|a1|，解得a，實數(shù)a的取值范圍為.4設函數(shù)f(x)|2xa|(xr，實數(shù)a&g

9、t;0)(1)當a1時，求不等式f(x)<0的解集；(2)函數(shù)f(x)的最小值為m，求證：m51m3m2.解(1)當a1時，f(x)|2x1|<0，即|2x1|<，兩邊平方可得(2x1)2<2，解得x.故原不等式的解集為.(2)證明：f(x)所以f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，f(x)的最小值mf21，當且僅當即a1時取等號所以m310，m210，所以m51(m3m2)m3(m21)1m2(m31)(m21)0.所以m51m3m2.5(2022·安徽皖南八校第三次聯(lián)考)函數(shù)f(x)|3x2|2x3|.(1)求不等式f(x)>x的解集；(2)假設關于x

10、的不等式f(x)<2a2a恰有3個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由題意，函數(shù)f(x)|3x2|2x3|，得f(x)因為f(x)>x，所以當x時，x1>x，即x<；當<x<時，5x5>x，即<x<；當x時，x1>x，即x.所以不等式f(x)>x的解集為.(2)由(1)知f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，又f(2)1，f(1)0，f(0)1，f(1)0，f(2)3，所以0<2a2a1，所以1a<或0<a，故a的取值范圍為.6函數(shù)f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)假設a，