義烏市初中數(shù)學(xué)三角形易錯題匯編含答案解析

1、義烏市初中數(shù)學(xué)三角形易錯題匯編含答案解析一、選擇題1.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn) E, H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G在對角線AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（）A. 6【答案】B【解析】B. 8C. 9D. 12【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC= /ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 小EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= 2 EH= 2 EF, EF= 2 AE,即可得到結(jié)論.解：.在正方形 ABCD中，Z D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方

2、形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2,AF=EF= AE,2、2同理可得：DH=DE= EH2又= EH= EF, .DE= 2 EF= 2 X AE= -AE, 2222 ,AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4, EH= 2 DE= 2 2 ，EFGH 的面積為 EH2= (2J2) 2=8,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的

3、關(guān)鍵.2.如圖，已知 OP平分/ AOB, Z AOB= 60°, CP= 2, CP/ OA, PDOA 于點(diǎn) D, PE±OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是()C. .3D. 2 . 3【解析】【分析】由 OP 平分/ AOB, / AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30, 又由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得 PE的值，繼而求得 OP的長，然后由直角三 角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長.【詳解】解：OP平分/ AOB, /AOB=60, . / AOP=Z COP=30 , . CP/

4、 OA,/ AOP=Z CPO, . / COP=Z CPQ .OC=CP=2 . /PCEN AOB=60 , PE± OB, ./ CPE=30,1.-.CE=-CP=1,21- PE= CP2 CE2.3.OP=2PE=2、.§ , .PDOA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),.DM= 1oP=V3 .故選C.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.3.把一副三角板如圖（1）放置，其中/ ACB= / DEC= 90°, /A=45°, / D= 30°,斜邊 AB= 4, CD= 5.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時

5、針旋轉(zhuǎn)15。得到DiCB （如圖2）,此時AB與 CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）A. AB,而C. 242D. 4【答案】A【解析】試題分析：由題意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/ ACO=30+15。=45。.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,貝U AO=OC=2在 RtAAOD1 中，OD=CDi-OC=3,由勾股定理得：ad=J13.故選A.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.4. AD 是 AABC 中 / BAC 的平分線，DEL AB 于點(diǎn) E, DFAC 交 AC 于點(diǎn) F. Smbc

6、=7,DE=2, AB=4,貝U AC長是（）A. 4【答案】BB. 3C. 6D.首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由Smbc=Smbd+Smcd及三角形的面積公式得出結(jié)果.【詳解】解：AD是祥BC中/ BAC的平分線， / EAD=/FADDE± AB 于點(diǎn) E, DF± AC 交 AC 于點(diǎn) F , .DF=DE又 SbcfSmbd+S>aacd, DE=2, AB=4,11一7-4 2-AC222 .AC=3.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的 關(guān)鍵.5.如圖，已知 "BD和9

7、CD關(guān)于直線 AD對稱；在射線 AD上取點(diǎn)E連接BE, CE如圖：在射 線AD上取點(diǎn)F連接BF, C即圖，依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是()力Inm >sin(n 1)A. nB. 2n-1C. -D, 3(n+1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件可得圖 1中小B4 ACD有1對三角形全等；圖 2中可證出 AABDAACD), BDE ACDE, 祥BE ACE有3對全等三角形；圖 3中有6對全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)可 分析出第n個圖形中全等三角形的對數(shù).【詳解】.AD是/ BAC的平分線， ./ BAD=Z CAD.在UBD與AACD中，AB=AC,/ BAD=Z CAD,AD

8、=AD,ABDA ACD.，圖1中有1對三角形全等；同理圖2中，那B® ACBE=EC,/A ABDA ACD.BD=CD,又 DE=DE, . BDE CDE 圖2中有3對三角形全等；同理：圖3中有6對三角形全等;由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是n n 1故選C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵6.如圖，已知 AB/ CD,直線 AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若/ 1 = 45°, Z 2 = 35°, 則/ 3=()A. 65°B. 70°C. 75°D, 80°【答案】D【解

9、析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/3.【詳解】解：.AB/CD, .C= / 1 = 45°,.一/ 3是ACDE的一個外角， ./ 3=Z C+/ 2 = 45 +35° = 80°,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行？ 同位角相等， 兩直線平行？內(nèi)錯角相等， 兩直線平行？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，a /b, b / c? a/ c.7 .如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線交 BC于D, AC的中垂線交BC于E,DAE 20°，則 BAC的度數(shù)為（）A. 70

10、oB. 80o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 解.C. 90oD. 100oDA=DB,EA=ECE由等邊對等角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求【詳解】如圖所示:. DM是線段AB的垂直平分線,DA=DB, B DAB ,同理可得：C EAC ,DAE 20°， B DAB C EAC DAE 180 ,DAB EAC 80BAC 100故選：D【點(diǎn)睛】1=45 ,若點(diǎn)C在直線b上,本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線 上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 .8 .如圖，直線a / b,點(diǎn)A、B分別在直線a、b上,BAC=105 ,且直

11、線a和b的距離為3,則線段AC的長度為（C. 3D. 6【分析】過C作CD，直線a,根據(jù)30。角所對直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論. 【詳解】過 C作 CD，直線 a,ADC=90°. / 1=45°, / BAC=105°,DAC=30°. . CD=3, .AC=2CD=6.故選D.【點(diǎn)睛】P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在A. 3B. 4【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作C. 5D. 6E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E',連接E' ,F則E'卻為PE+PF本題考查了平行線間的距離，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

12、正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC= 8, BD= 6,點(diǎn)E, F分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)PE+ PF的最小值，則這個最小值是（）的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E'的長度即可.解：如圖四邊形ABCD是菱形，對角線 AC=6, BD=8, AB= .32 42 =5,作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E',連接E' J則E'即為PE+PF的最小值,AC是/ DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，E在AD上，且E'是AD的中點(diǎn)，.AD=AB,.AE=AE',F是BC的中點(diǎn)，,.E'F=AB=5.故選C.10.如圖，趙爽弦圖是

13、由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為a和b.若ab 8,大正方形的邊長為 5,則小正方形的邊長為（）B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】a- b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求由題意可知：中間小正方形的邊長為 出小正方形的邊長.【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a- b,_ 11,每一個直角三角形的面積為：-ab= - X8= 4,，1，根據(jù) 4X&ab+ （a-b） 2= 52= 25,得 4X纖（a- b） 2 = 25,（a-b） 2=25-16=9, -a - b=3 （舍負(fù)），故選：C.【點(diǎn)

14、睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題 型.11.如圖,AA',BB'表示兩根長度相同的木條，若。是AA',BB'的中點(diǎn)，經(jīng)測量AB=9 cm,則容器的內(nèi)徑48'為（）A. 8 cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【答案】B【解析】解：由題意知： OA=OA', /AOB=/AOB； OB=OB',. AOBAOB',AB' AB=9cm,故選 B.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等, 巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段

15、與已知線段之間的等量關(guān)系.12.如圖，在 AABC中，AC=BC/ ACB=90°,點(diǎn) D 在 BC上,BD=3, DC=1,點(diǎn) P 是 AB 上的C. 6D. 7試題解析：過點(diǎn)C作CO± AB于O,延長CO至Ij C',使OC' OC,連接DC',交AB于巳連接CP.§此時DP+CP=DP+PC' DC'的值最小.; DC=1, BC=4,BD=3,連接BC；由對稱性可知/CBE=Z CBE=45 °, . . / CBC =90 °/. BC± BC, / BCC N BCC=45 

16、6;, . . BC=BC'學(xué)根據(jù)勾股定 理可得 dc，bc '2BD2 = 7324r=5.故選 B.13.如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分線交對角線 AC于點(diǎn)F , 垂足為E ,連接BF、DF ,則/ DFC的度數(shù)是（）A. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根據(jù)對稱性可知/ CFD=Z CFB即可解決問題； 【詳解】 四邊形ABCD是菱形，一,_ 1 -/ ACD= / ACB= - / BCD=25 , EF垂直平分線段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ C

17、FB=180 -25 -25 =130°,根據(jù)對稱性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于 中考?？碱}型.14.如圖，已知 A ,D,B,E在同一條直線上，且 AD = BE, AC = D補(bǔ)充下列其中一個條件后, 不一定能得到AAB8 DEF的是（）A. BC = EFB. AC/DFD. / BAC = / EDF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】. BE=CF,，BE+EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DR當(dāng) BC = EF

18、M, ?黃足 SSS 可以判定 ZABC DEF;當(dāng)AC/DF時，/ A=Z EDF,滿足 SAS可以判定 那B8 DEF;當(dāng)/ C = /F時，為SSA不能判定 AAB8 ADEF;當(dāng)/ BAC = /EDF時，滿足 SAG可以判定 AAB8 DEF,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS SAS ASA AAS和 HL.15.如圖為一個6 6的網(wǎng)格，在 ABC, ABC和 ABC中，直角三角形有（A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中的網(wǎng)格，先運(yùn)用勾股定理計(jì)算出各個三角形的邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判

19、斷是否為直角三角形即可.【詳解】設(shè)網(wǎng)格的小正方形的邊長是 1 ,由勾股定理（兩直角邊的平方等于斜邊的平方）可知，ABC 的三邊分別是：AB=J10, AC=J5 , BC=J5 ;根據(jù)勾股定理的逆定理得:ABC是直角三角形;ac = V13 ；a'b'c'的三邊分別是： a'b=J10, b'c' = J5 ,一 22._ 2由于(10) + ( 5) ? ( 13),根據(jù)勾股定理的逆定理得：a'b'c'不是直角三角形；ABC 的三邊分別是： A B = J18, B C =J8 , A C =J26 ;由于(M )2 +

20、 (屈)=(V26 )2,根據(jù)勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；因此有兩個直角等三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.16 .如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊長擴(kuò)大到原來的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長分別是 桃J，c,且M 一臚二/ ,則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長為 談+(2/=J4卬工+方)=2c,即斜邊長擴(kuò)大到原來的 2倍，故選B.17 .如圖，已知AC=FE,BC=DE, A,D,B,F在一條直線上，要利用“SSS£明AAB8 FDE

21、還可以 添加的一個條件是()A. AD=FBB. DE=BDC. BF=DBD,以上者B不對【答案】A.AC=FE BC=D要利用"SS鋌明 那B8 FDE,需添加條件 "AB=DiF "AD=BF .故選A.18 .滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是()A.有一邊相等的兩個等邊三角形B.有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C.周長相等的兩個三角形D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根據(jù)全等三角形的判定，可知有一邊相等的兩個等邊三角形全等，故選項(xiàng)A不符合；B.根據(jù)全等三角形的判定，可知有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，故選項(xiàng)B不符合；C根據(jù)全等三角形的判定，可知周長相等的兩個三角形不一定全等，故選項(xiàng) C符合；D.根據(jù)全等三角形的判定，可知斜邊和直角邊對應(yīng)相等的