2020-2020學(xué)年四川省成都高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2020-2020學(xué)年四川省成都高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）設(shè)集合 A=0, 1,2, B=2, 3,則 AUB=（）A. 0, 1, 2, 3 B. 0, 1, 3 C. 0, 1 D. 22. （5分）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）1A. y=log2x B . - C. y=2 xD. y=x 23. （5分）已知扇形的弧長(zhǎng)為6,圓心角弧度數(shù)為3,則其面積為（）A.3 B.6 C. 9 D. 124.(5分)已知點(diǎn)A （0, 1）, B（-2, 1）,向量；二（L Q）,則同

2、在W方向上的投影為（A.2B.C. - 1 D. - 25.（5分）設(shè)a是第三象限角，化簡(jiǎn):cosO- W1+ tan, aA.1 B. 0C. - 1 D. 26.（5分）已知a為常數(shù),幕函數(shù)f （x） =x"滿足f得）二z，則f （3）=（ ,JA.2B.C. D. - 27.（5分）已知f (sinx) =cos4K 貝U t/）=（）A.C.二 D.2V328.（5分）要得到函數(shù)y=log2 （2x+1）的圖象，只需將y=1+log2x的圖象（A.向左移動(dòng)告?zhèn)€單位 B.向右移動(dòng)卷個(gè)單位C.向左移動(dòng)1個(gè)單位 D.向右移動(dòng)1個(gè)單位9. （5分）向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注

3、滿為止，則水深 h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（11.（5分）已知函數(shù)fa）=1 口目呈生生，若瓦）二1,則打二4一社）二（）- t an 尺2£A. 1 B. 0C. - 1 D. - 212. （5分）已知平面向量啟，b,匚滿足”b；3, | 3-b |二2 ,且Gy”（b-c）:0 , 則|G |的取值范圍是（）A. 0, 2 B. 1, 3 C. 2, 4 D. 3, 5二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分，答案寫在答題卡相應(yīng)橫線 上）13. （5分）設(shè)向量同，不共線，若西-2。J,則實(shí)數(shù)人的值為.14. （5分）函數(shù)|y=tanx+yji廠2 J的定義域是.1

4、5. （5分）已知函數(shù)f （x） =Asin （葉?。ˋ>0,>0, |加 兀）的部分圖象 （如圖所示），則f （x）的解析式為.16. （5分）設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f （x） =ex （2-ex） + （a+2） ?|ex- 1| -a2存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17. (10分)設(shè)向量；石 下，好玩-1),已知|三兀|二|；(I)求實(shí)數(shù)x的值;(II)求之與芯的夾角的大小.18. (12分)已知sinQ TccisQ2式口口 +c口色口(I)求tan a的值;(II)若-TT<

5、; a< 0,求 sin +cosa 的值.19. (12分)如圖，在 ABC中，M為BC的中點(diǎn)，AN-St®.(I)以在，誣為基底表示U和？s；(II)若/ACB=120, CB=4 且 AMLCN,求 CA的長(zhǎng).20. (12分)某地政府落實(shí)黨中央 精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水 困難，擬修建一個(gè)底面為正方形(由地形限制邊長(zhǎng)不超過(guò)10m)的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄 水池，設(shè)計(jì)蓄水量為800m3.已知底面造價(jià)為160元/m2,側(cè)面造價(jià)為100元/m2.(I)將蓄水池總造價(jià)f (x)(單位：元)表示為底面邊長(zhǎng)x (單位：m)的函數(shù)； (II)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識(shí)，求蓄水

6、池總造價(jià)f (x)的最小值.TT21. (12分)已知函數(shù)=2sin(彷xy)+l,其中0.(I)若對(duì)任意xC R都有(罕)，求的最小值；(II)若函數(shù)y=lgf (x)在區(qū)間3一工二上單調(diào)遞增，求 的取值范圍？22. (12分)定義函數(shù)Q+D-2*+a|,其中x為自變量，a為常數(shù).3.(I)若當(dāng)x 0, 2時(shí)，函數(shù)fa (x)的最小值為一 1,求a之值；(II)設(shè)全集 U = R 集 A=x|f3 (x) >fa (0) , B= x| fa (x) +fa (2-x) =f2 (2) ,且(？uA) n Bw ?中，求a的取值范圍.2020-2020學(xué)年四川省成都高一（上）期末數(shù)學(xué)試

7、卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）設(shè)集合 A=0, 1,2, B=2, 3,則 AUB=（）A. 0, 1, 2, 3 B. 0, 1, 3 C. 0, 1 D. 2【解答】解：二.集合A=0, 1, 2, B=2, 3, .AU B=0, 1, 2, 3.故選：A.2. （5分）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）1A. y=log2x B- C. y=2 x D. y=x 2【解答】解：對(duì)于A,為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?R+,為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于B.為幕函數(shù)，定義域?yàn)?, +8）,則為非奇非偶

8、函數(shù)；對(duì)于C.定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D.定義域?yàn)閤|x*0, xCR, f （-x） =f （x）,則為偶函數(shù).故選D.3. （5分）已知扇形的弧長(zhǎng)為6,圓心角弧度數(shù)為3,則其面積為（）A. 3 B. 6C. 9D. 12【解答】解：由弧長(zhǎng)公式可得6=3r,解得r=2.:扇形的面積S-X6X 2=6.故選B.4. （5分）已知點(diǎn)A （0, 1）, B （-2, 1）,向量；二（1, Q）,則標(biāo)在方向上的投影為（）A. 2B. 1C. - 1 D. - 2【解答】解：1S= (-2, 0),一則7E在：方向上的投影=已巳=_、= _ 2.|e| F故選：D.

9、5. (5分)設(shè)a是第三象限角，化簡(jiǎn)：gusQ W1+ tan* Q =(A. 1 B. 0 C. - 1 D. 2【解答】解：: a是第三象限角，可得：COSoK 0,cos 0 71 + tan?豆=-Vcos2a +cos2a tan2 a，G口3口 PV1 +tan2 a=-1-a=cog a+sin2 a =1: co§ o+COS2 a tan a =COSa+COS2故選：C.6. (5分)已知a為常數(shù)，幕函數(shù)f (x) =x"滿足=2,則f二( ,JA 2 B - C -D-2【解答】解：a為常數(shù)，幕函數(shù)f (x) =xa滿足二2, ,J - f (即)=e

10、=2，解得口=1口% 2,1cl 沮 2 f (x)、彳 -f =3 了故選：B.7. (5 分)已知 f (sinx) =cos4x，貝U £焉)=(C - D-Vs2【解答】解：: f (sinx) =cos4K(sin30 ) =cos120 = - cos60 = -.故選：C.8. （5分）要得到函數(shù)A.向左移動(dòng)方個(gè)單位y=log2 （2x+1）的圖象，只需將y=1+log2x的圖象（B.向右移動(dòng),個(gè)單位C.向左移動(dòng)1個(gè)單位D.向右移動(dòng)1個(gè)單位【解答】解：= y=log2(2x+1) =log22 (y=1+log2x=log22x,.由函數(shù)圖象的變換可知:=log22 （

11、x+L）的圖象.將y=log22x向左移動(dòng)二個(gè)單位即可得到y(tǒng)=log2 （2x+1）故選：A.9. （5分）向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深 h與注水量【解答】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐 漸細(xì)小，再變寬.則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒(méi)有變化，只有D符合條件.故選：D10. （5分）已知函數(shù)log J K,Tl-3x j，若f f （刈）二2,貝U x0的值為（A. - 1 B. 0C. 1D. 2【解答】解:一當(dāng) f（X0

12、）log第，T1-3工. K<11 時(shí)，f f（X。）=1口力（£Q 0）= -2,Tf(X0)=4,則當(dāng) X0>1 時(shí)，f(X0)=losL K0=4,解得 X0=F116當(dāng) xo< 1 時(shí)，f(X0)=1 - 3x0=4,解得 xo=- 1.當(dāng) f(X0)< 1 時(shí)，ff (x0) =1 3f (x0)=- 2, f (x0)=1.不成立.綜上，X0的值為-1.故選：A.11. （5分）已知函數(shù)若工（-+二】，貝九£（；一己）二（L-l£A. 1B. 0C. - 1 D. - 27T1-tan(【解答】解：由已知可得：f（-77-+a&

13、gt;l=log2兀J元2- riiiH -cos 工- g_： r可得：sin er cos a =2( sin +cos , 解得：tan a = 3,n f(-21-tan(a)=log2l+tan(7T2元2cosf-g-口 ) -式口%-一工)=log2JIK) -Hsin )ein=lOg； -：=bgf= l0g23-13+1故選：C.12. （5分）已知平面向量啟，b,匚滿足=3, |a-E |二2 , Jl（a-c） <b-c） = 0|c I的取值范圍是（A.0,2B.1, 3C.2,4 D.3,5【解答】解：二三行二3, |a-bJB+EiqT就齊尚=4.*t*1g

14、 7-*-fc-*-H -*-fc-*»-fri(a-c) * (b -c )=0, c =f 且+ b)*c十b|c| =cos a 3,設(shè) a 為a+b 與飛的夾角. COSa, C - 1, 1,41cl解得 |c|1, 3.故選：B.二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分，答案寫在答題卡相應(yīng)橫線 上）13. （5分）設(shè)向量同，弓不共線，若向-21） J （17+4同），則實(shí)數(shù)人的值 為 -2 .【解答】解：:國(guó)-21）“仆+品，則存在實(shí)數(shù)k使得e -2 e z=k 工 e +4 巳 2）,（1- k小匕（2+4k）u £ =。，;向量耳，司不共線，1 k 入

15、=0 （ 2+4k） =0,解得 入 = 2.故答案為：-2.14. （5分）函數(shù)y=t不門二，/雙廣工/的定義域是0,乎） 【解答】解：由XW k/千，kC乙且冗02x20, 可得0&x<?,故定義域?yàn)?, 5）.故答案為：0,三).215. (5分)已知函數(shù)f (x) =Asin (葉() (A>0, co>0, | M <n)的部分圖象 (如圖所示)，則f (x)的解析式為2sin(2x+)_-【解答】解：由題意可知A=2, T=4 (12L-2L)二冗,可得：w2L=2, 1267T由于：當(dāng)x2L時(shí)取得最大值2, 6所以：2=2sin (2X專+(),可

16、得：2x,+()=2k吟，k Z,解得：6=2k#?, kZ, 6由于：|4 九，所以：小耳-,函數(shù) f (x)的解析式：f (x) =2sin (2x+-). 6故答案為：y=2sin(2x+-) -16. (5分)設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f (x) =ex (2- ex) + (a+2) ?|ex-1| - az存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.【解答】 解：令仁e'1, ex=t+1, f (t) =1 -12+ (a+2) 11| - a2,令 m=| t| =| - 1| ,則 f (m) =- m2+ (a+2) m+1 a2, vf (x)有3個(gè)零點(diǎn),根據(jù)

17、m=| t| =| ex- 1| ,可得 f (m)的一根在(0,1),另一根在1, +°°),.Lf(l)=a+2-a2>0三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.）17. （10分）設(shè)向量；二限,4）， b=（7, -1）,已知 la + b 仁日.（I）求實(shí)數(shù)x的值;（II）求之與E的夾角的大小.【解答】解：（I）.屈|=|T|. f 2 7* 2田 +b +2,*b=a，即 r，+=0（2分）2 （7x-4） +50=0,解得 x=- 3（5 分）（11）設(shè)之與的夾角為9, W=（ 3,4）,Z= （71）, . e匕=

18、21 4= 25,（6分）且 |a 百不=5, | b |=5&（8 分）,口一 *b _ -25Idlbl "忖 2 '（9分）.院0,句,，即a, b夾角為（10分）18. （12分）已知sinQ -4cos2sinCl -KcosCL（I）求tan a的值;（II）若-TT< a< 0,求 sin +cosa 的值.【解答】解：（I ）二.已知sinQ -4c。5 a2sin<t +cosd,可得 3sin a= 6cosa,"二呼二出 cos a（H ） .:用（一陽(yáng) 0）,且 tan a亞nUcas 口=-2, sin 武0, s

19、in2 o+cos2 a =1.Sina=, cos CL =1tanQ " 5sinCl+cosCl=Jr-19. （12分）如圖，在 ABC中，M為BC的中點(diǎn)，AN-St®.（I）以巨，連為基底表示u和石i；（II）若/ACB=120, CB=4 且 AMLCN,求 CA的長(zhǎng).【解答 解：（I ） AK=AC+cii=-CA+cii=-應(yīng)總量；而二區(qū)+去二盛號(hào)忘二瓦號(hào)（近-點(diǎn)）李Z弓而，（H ）由已知AMLCN,得AM質(zhì)町 即（-以弓而）號(hào)樂(lè)+耨）二0，展開得設(shè)24瓦，瓦嚀而Za, 43O又./ACB=120, CB=4|CA|2-5|CA|-24=0，即(|CA|-S

20、)C|CA|+3>D, 解得|CA|=8,即CA=8為所求20. （12分）某地政府落實(shí)黨中央 精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水 困難，擬修建一個(gè)底面為正方形（由地形限制邊長(zhǎng)不超過(guò)10m）的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄 水池，設(shè)計(jì)蓄水量為800m3.已知底面造價(jià)為160元/m2,側(cè)面造價(jià)為100元/m2.（I）將蓄水池總造價(jià)f （x）（單位：元）表示為底面邊長(zhǎng)x （單位：m）的函數(shù)； （II）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識(shí)，求蓄水池總造價(jià)f （x）的最小值.【解答】解：（I）設(shè)蓄水池高為h,則h岑，分）x£（工）二160工"+1004工11=160工'+100-4工.

21、一（4分）二18Q（ x0 °）爭(zhēng)（0< 翼式 1 0）（6 分）x（H ）任取 X1 , X2 （ 0 , 10,且 X1 < X2 ,則£（.工）-£（，2二1601（.0 +IT” H）X 1k2(8分)0<Xl <X2< 10, . . XlX2>0 , X1 - X2<0, X1X2(Xl+X2)<2000, .y=f (xi) - f(X2),即 f (xi) >f(X2),.y=f (x)在 xC (0, 10上單調(diào)遞減 (10 分)故 x=10 當(dāng)時(shí)，fmin (x) =f(10) =48000

22、 (11 分)答：當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為10m時(shí)，蓄水池最低造價(jià)為48000元(12分)TT21. （12 分）已知函數(shù) f （r）=2sin（3 工，其中0- J（I）若對(duì)任意x R都有人不«義"），求的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf （x）在區(qū)間三:今上單調(diào)遞增，求 的取值范圍？【解答】解：（I ）由已知f （x）在行*處取得最大值，特儂4號(hào)+2k江.Q分） _L £"J 乙！解得 3 二k 2 ,（4 分）5又丁0, .當(dāng)k=0時(shí),的最小值為2;2分）（n）解法一：xE 千，千，。0,（6分）X-. y=lgf (x)在代?, g內(nèi)單增，且 f (x) >0,解得：全溫4k kE乙（10分）./gkC'qk, 且 kC Z,(11 分) 4kJj!又丁 0,k=0,故的取值范圍是仔，.（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得又 y=lgf (x)在歡,JL內(nèi)單增，且 f (x) >0, 42解得：一-5卜 3,k E Z；可得k=0,所以的取值范圍是22. (12分)定義函數(shù)+ 其中x為自變量，