2022年七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的乘除知識點歸納新版北師大版202222162134

1、第1章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法2 冪的乘方與積的乘方3 同底數(shù)冪的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法一. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法那么: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最根本的法那么,在應(yīng)用法那么運算時,要注意以下幾點:法那么使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法那么可推廣為其中m、n、p均為正數(shù)；公

2、式還可以逆用：m、n均為正整數(shù)。二冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法那么：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法那么為根底推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法那么化成同底，如將-a3化成-a34底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。5要注意區(qū)別abn與a+bn意義是不同的，不要誤以為a+bn=an+bna、b均不為零。6積的乘方法那么：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即n為正整數(shù)。7冪的乘方與積乘方法那么均可逆向運用。三. 同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法那么:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即

3、(a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法那么使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù),所以法那么中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),那么00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 運算要注意運算順序. 四. 整式的乘法1. 單項式乘法法那么:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作

4、為積的一個因式。單項式乘法法那么在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的選項是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法那么；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法那么對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的

5、項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式和相乘可以得到五平方差公式¤1平方差公式

6、:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即.¤其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。六完全平方公式¤1.完全平方公式：兩數(shù)和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們的積的2倍， ¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。¤3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及防止出現(xiàn)這樣的錯誤。七整式的除法¤1單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤