2014高考壓軸題帶電粒子在復(fù)合場中運動含答案解析

1、1.如圖，在xOy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xOy平面的勻強磁場，y軸上離坐標(biāo)原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v0的電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）.如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動.如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點3L的C點離開磁場.不計重力的影響，求：（1）磁感應(yīng)強度B和電場強度E的大小和方向；（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點的坐標(biāo)；（3）電子通過D點時的動能.1、:（1）只有磁場時，電子運動軌跡如圖1所示 （1分）洛倫茲力提供向心力Bev0=m （1分）由幾何關(guān)系R2=(3L

2、)2+（4L-R）2 （2分）求出B=，垂直紙面向里. （1分）電子做勻速直線運動Ee=Bev0 （1分）求出E=沿y軸負(fù)方向 （1分）（2）只有電場時，電子從MN上的D點離開電場，如圖2所示（1分）設(shè)D點橫坐標(biāo)為x x=v0t （2分）2L= （2分）求出D點的橫坐標(biāo)為x=3.5L （1分）縱坐標(biāo)為y=6L. （1分）（3）從A點到D點，由動能定理Ee·2L=EkD-mv02 （2分）求出EkD=mv02. 3.如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強

3、磁場，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點，從y軸上y = h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x = 2h處的P2點進入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動。之后經(jīng)過y軸上y = 2h處的P3點進入第四象限。已知重力加速度為g。求：（1）粒子到達P2點時速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場強度和磁感應(yīng)強度的大??；（3）帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。（1）參見圖,帶電質(zhì)點從P1到P2，由平拋運動規(guī)律h =（2分）圖v0 =(1分)vy = gt（1分）求出v =

4、（2分）方向與x軸負(fù)方向成45°角（1分）用其它方法求出正確答案的同樣給分。（2）帶電質(zhì)點從P2到P3，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力Eq = mg（1分）Bqv = m（2分）(2R)2 = (2h)2 + (2h)2（2分）由解得E =（2分）聯(lián)立式得B =（2分）（3）帶電質(zhì)點進入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動。當(dāng)豎直方向的速度減小到0，此時質(zhì)點速度最小，即v在水平方向的分量vmin = v cos45°=（2分）方向沿x軸正方向（2分）13在圖示區(qū)域中，軸上方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里，大小為 B，今有一質(zhì)子以速度v

5、0由Y軸上的A點沿Y軸正方向射人磁場，質(zhì)子在磁場中運動一段 時間以后從C點進入軸下方的勻強電場區(qū)域中，在C點速度方向與軸正方向夾角為 450，該勻強電場的強度大小為E，方向與Y軸夾角為450且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為 m，電量為q，不計質(zhì)子的重力，(磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大)求： (1)C點的坐標(biāo)。 (2)質(zhì)子從A點出發(fā)到第三次穿越軸時的運動時間。 (3)質(zhì)子第四次穿越軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角。(角度用反三角函數(shù)表示)質(zhì)子的運動軌跡如圖(1)質(zhì)子在電場中先作減速運動并使速度減為零，然后反向運動，在電場中運動的時間質(zhì)子從C運動到D的時間所以，質(zhì)子從A點出發(fā)到第三次穿越軸所需

6、時間(3)質(zhì)子第三次穿越軸后，在電場中作類平拋運動，由于V0與負(fù)方向成45。角，所以第四次穿越x軸時所以，速度的大小為速度方向與電場E的夾角設(shè)為，如圖所示2如圖，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著為B5.0×103T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里質(zhì)量為m6.64×1027、電荷量為q3.2×1019C的粒子（不計粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點M（4，）處平行于x軸向右運動，并先后通過兩個勻強磁場區(qū)域(1)請你求出粒子在磁場中的運動半徑；(2)你在圖中畫出粒子從直線x4到直線x4之間的

7、運動軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x4交點的坐標(biāo)；(3)求出粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間2解析：(1) 粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，則牛頓第二定律得聯(lián)立解得（m）OM22244x/my/m2vBB（4，）(2)由幾何關(guān)系可得，粒子恰好垂直穿過分界線，故正確圖象為(3)帶電粒子在磁場中的運動周期粒子在兩個磁場中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為，運動總時間（s）1如圖所示，在x軸上方有勻強電場，場強為E；在x軸下方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖，在x軸上有一點M，離O點距離為L現(xiàn)有一帶電量為十q的粒子，使其從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點如果把此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（重力忽略不計）解析：由于此帶電粒子

8、是從靜止開始釋放的，要能經(jīng)過M點，其起始位置只能在勻強電場區(qū)域物理過程是：靜止電荷位于勻強電場區(qū)域的y軸上，受電場力作用而加速，以速度v進入磁場，在磁場中受洛侖茲力作用作勻速圓周運動，向x軸偏轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)半周期過x軸重新進入電場，在電場中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點2R處再次超過x軸，在磁場回轉(zhuǎn)半周后又從距O點4R處飛越x軸如圖所示（圖中電場與磁場均未畫出）故有L2R，L2×2R，L3×2R 即 RL/2n，（n=1、2、3） 設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點距離為h，由能量守恒得mv22=qEh 對粒子在磁場中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運動有：RmvqB 解式得：hB2q

9、L28n2mE （nl、2、3）5.如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E。在其他象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。A是y軸上的一點，它到坐標(biāo)原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域，繼而同過C點進入磁場區(qū)域，并在此通過A點，此時速度與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：（1）粒子經(jīng)過C點是速度的大小和方向；（2）磁感應(yīng)強度的大小B。解：（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有qE=ma加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點進入電場時的初速度為v0，由A點運動到C

10、點經(jīng)歷的時間為t，則有 由式得 設(shè)粒子從C點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量得 設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸夾角為，則有 得（2）粒子從C點進入磁場后在磁場中做速率為v的圓周運動。若圓周的半徑為R，則有設(shè)圓心為P，則PC必與過C點的速度垂直，且有。 用表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得 解得 得 。P. . . . . . . . . . . . . . . . .10、如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，第一、第四象限是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向如圖。一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速

11、度方向與邊界線的夾角=30°，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強電場射入勻強電場，經(jīng)過x軸的Q點，已知OQ=OP，不計粒子的重力，求： （1）粒子從P運動到C所用的時間t； （2）電場強度E的大??； （3）粒子到達Q點的動能Ek。答案： （1）帶電粒子在電磁場運動的軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在磁場中做勻速圓周P. . . . . . . . . . . . . . . . .運動的軌跡為半個圓周由 得：又T=得帶電粒子在磁場中運動的時間： （2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，初速度垂直于電場沿CF方向，過Q點作直線CF的垂線交CF于D，則由幾何知識可知，CPOCQOCDQ，由圖可

12、知：CP=帶電粒子從C運動到Q沿電場方向的位移為帶電粒子從C運動到Q沿初速度方向的位移為由類平拋運動規(guī)律得：聯(lián)立以上各式解得： （3）由動能定理得：聯(lián)立以上各式解得：12、在圖所示的坐標(biāo)系中，軸水平，軸垂直，軸上方空間只存在重力場，第象限存在沿軸正方向的勻強電場和垂直平面向里的勻強磁場，在第象限由沿軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小與第象限存在的電場的場強大小相等。一質(zhì)量為，帶電荷量大小為的質(zhì)點，從軸上處的點以一定的水平速度沿軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過處的點進入第象限，恰好做勻速圓周運動，又經(jīng)過軸上方的點進入第象限，試求：（1）質(zhì)點到達點時速度的大小和方向；（2）第象限中勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感

13、應(yīng)強度的大??；（3）質(zhì)點進入第象限且速度減為零時的位置坐標(biāo)解析、（1）質(zhì)點在第象限中做平拋運動，設(shè)初速度為，由解得平拋的初速度在點，速度的豎直分量，其方向與軸負(fù)向夾角（2）帶電粒子進入第象限做勻速圓周運動，必有又恰能過負(fù)處，故為圓的直徑，轉(zhuǎn)動半徑又由可解得（3）帶電粒以大小為，方向與軸正向夾角進入第象限，所受電場力與重力的合力為，方向與過點的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運動，設(shè)其加速度大小為，則：此得出速度減為0時的位置坐標(biāo)是× × × × × × ×× × × × ×

14、 × ×·× × × × × × ×× × × × × × ×× × × × × × ×O450(3L,L)PA1xy17.(20分)如圖所示,在xoy 坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y 軸正方向的勻強電場,在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向內(nèi)的勻強磁場,現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計)從電場中坐標(biāo)為(3L,L)的P點與x軸負(fù)方向相同的速度射入，從O點與y軸正方向成夾角射出,求:(1) 粒子在O點的速度大小.(2) 勻強電場的場強E.(3) 粒子從P點運動到O點所用的時間.解:(1)粒子運動軌跡如圖所示,設(shè)粒子在P點時速度大小為,