中山市某重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬理試卷新人民教育出

1、廣東省中山市某重點(diǎn)中學(xué)2014屆高考數(shù)學(xué)考前模擬理試卷新人教A版一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.1.已知集合，則=ABCD2. 復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.3.已知，則A. B. C. - D. 4已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則A.4 B.8 C.16 D.325. 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A是奇函數(shù)且x=-1處取得極小值 B是奇函數(shù)且x=1處取得極小值C是非奇非偶函數(shù)且x=-1處取得極小值D是非奇非偶函數(shù)且x=1處取得極小值6.一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖（1）所示，則該組合體的體積是 圖（1）A. 76 B. 80 C. 96 D. 112 7.已知不共

2、線的平面向量a，b，c，兩兩所成的角相等，且a1，b1，c3，則abc等于 A2 B.5 C.2或5 D.或8.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有A.210種 B. 180種 C.120種 D.95種二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）9.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角的大小為；10由曲線所圍成的圖形面積是.11. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

3、12. 圖（2）是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果時(shí)，整數(shù)的最小值是.13. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值是. （2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14(幾何證明選做題)如圖（3），是圓的直徑，延長(zhǎng)至，使，且，CD是圓的切線，切點(diǎn)為，連接，則_，_15.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則. 圖（3） 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.17（本小題滿分12分）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞

4、的魚(yú)類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚(yú)體內(nèi)汞含量比其它魚(yú)偏高現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：羅非魚(yú)的汞含量（ppm）中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)ppm（1）檢查人員從這條魚(yú)中，隨機(jī)抽出條，求條中恰有條汞含量超標(biāo)的概率；（2）若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選條魚(yú)，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚(yú)的條數(shù)以此條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18. （本小題滿分14分）如圖（4），三棱柱的底面是邊長(zhǎng)的正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線

5、與平面所成角的正弦值； 圖（4）（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.19（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足且，求的最小值；（3）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任一點(diǎn)，直線分別于x軸交于點(diǎn)D、E，若直線OT與過(guò)點(diǎn)D、E的圓相切，切點(diǎn)為T(mén)，試探究線段OT的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)一切有.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在處存在極值

6、.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）題號(hào)12345678答案二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分）9、_ 10、； 11、_12、； 13、_; （ ）、_三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.17.18.（第19，20,21題請(qǐng)寫(xiě)到背面，謝謝！）一、選擇題 CB CC DBAC二、填空題 9. 60°；10.；11.4；12. 5；13.1；14.、

7、；15.三、解答題16.解：（1）依題意得，（2），又，.17.解：（1）記“條魚(yú)中任選條恰好有條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件，則，條魚(yú)中任選條恰好有條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為.（2）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率，可能取，.則 ，其分布列如下：012318.（1）證明：連結(jié)，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直四邊形是矩形， 為的中點(diǎn)是的中點(diǎn)， 是三角形的中位線，平面，平面， 平面（2）解：作于，連結(jié)平面平面平面,且平面平面平面，為直線與平面所成的角，在直角三角形中，.(3)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：若在線段上存在點(diǎn)滿足題設(shè)，設(shè)，則， ， 設(shè)是平面的法向量， 則由得

8、 令，則， 是平面的一個(gè)法向量，則，設(shè)平面的法向量，即令，則， 又，即，解得，存在點(diǎn)，使得平面平面且19解：（1）， 橢圓的方程為.（2）由知，點(diǎn)M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點(diǎn)，故|,當(dāng)|PF|取最小值時(shí)，|PM|取最小值，設(shè)，則，又，當(dāng)時(shí)，所以.（3）由（1）知橢圓上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,設(shè)點(diǎn)（，），則直線與的方程分別為：， ，令分別得，又得，由切割線定理得：,即線段OT的長(zhǎng)為定值且.20.（1）由（） 得 即， 整理得： ，即當(dāng)時(shí)有：解得，當(dāng)時(shí)，上式也成立，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，綜上得：對(duì)一切有.21.解（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處存在極值，所以解得.(2) 由（1）得根據(jù)條件知A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，即，即.此時(shí)無(wú)解；若，則. 由于AB的中點(diǎn)在軸上，且是直角，所以B點(diǎn)不可能在軸上，即. 由，即=0，即.因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. （3）