南京市2016屆高三第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題

1、2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)說明:本試卷共20題，總分160分，考試時間120分鐘請將答案填寫在答卷紙上一填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上1已知集合M0，2，4，Nx|x，aM，則集合MN 2已知0a2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是 3若直線l1：x2y40與l2：mx(2m)y30平行，則實數(shù)m的值為 4某學(xué)校有A，B兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則三人不在同一個食堂用餐的概率為 5如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是 （第5題）（第6題）6一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收

2、入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在2500，3000)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出 人. 7已知l 是直線，、是兩個不同的平面，下列命題中的真命題是 (填所有真命題的序號) 若l，l，則 若，l，則l若l，則l 若l，l/，則 8如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面4米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當水面升高（第8題）3米后，拱橋內(nèi)水面的寬度為 米 9已知正數(shù)a，b，c滿足3ab2c0，則的最大值為 10在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b

3、3，sinC2sinA，則ABC的面積為 11已知Sn是等差數(shù)列an的前n項的和，若S24，S416，則a5的最大值是 12將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移(0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點P，則的值為 13在半徑為1的扇形AOB中，AOB60o，C為弧上的動點，AB與OC交于點P，則·的最小值是 14用minm，n表示m，n中的最小值已知函數(shù)f(x)x3ax，g(x)lnx，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)(x0)，若h(x)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 二解答題:本大題共6小題，共計90分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

4、時應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(cos，sin)，B(sin，0)，其中R（1）當時，求向量的坐標；（2）當0，時，求|的最大值16(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐EABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點.（1）求證：DE/平面ACF；（第16題）（2）若ABCE，在線段EO上是否存在點G，使得CG平面BDE？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.17(本小題滿分14分)如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2 成定角120o，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點A相距1公里的D

5、處有一固定樁現(xiàn)某漁民準備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過5公里設(shè)ABx公里，ACy公里 (第17題)ADl1 l2 BCxy1120o（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？18(本小題滿分16分)已知點P是橢圓C上的任一點，P到直線l1：x2的距離為d1，到點F(1，0)的距離為d2，且（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B(A，B都在x軸上方)，且OFAOFB180º（i）當A為橢圓C與y軸正半軸的交點時，求直線l的方程；（第18

6、題）（ii）是否存在一個定點，無論OFA如何變化，直線l總過該定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由19(本小題滿分16分)已知函數(shù)g(x)2alnxx22x，aR（1）若函數(shù)g(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)A，B是函數(shù)g(x)圖象上的不同的兩點，P(x0，y0)為線段AB的中點（i）當a0時，g(x)在點Q(x0，g(x0)處的切線與直線AB是否平行？說明理由；（ii）當a0時，是否存在這樣的A，B，使得g(x)在點Q(x0，g(x0)處的切線與直線AB平行？說明理由20(本小題滿分16分)已知數(shù)列an，bn滿足：bnan1an（nN*）（1）若a11，

7、bnn，求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn1bn1bn（n2），且b11，b22（i）記cna6n1（n1），求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列；（ii）若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項a1應(yīng)滿足的條件2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué) 附加題部分說明：本試卷共4小題，滿分40分，考試時間30分鐘請將答案填寫在答卷紙上21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講 (本小題滿分10分)BDCAPE（第21A題）如圖，ABC內(nèi)接于圓O，

8、D為弦BC上一點，過D作直線DP / AC，交AB于點E，交圓O在A點處的切線于點P求證：PAEBDEB選修42：矩陣與變換 (本小題滿分10分)變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2（1）點P(2，1)經(jīng)過變換T1得到點P'，求P'的坐標；（2）求曲線yx2先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2所得曲線的方程.C選修44：坐標系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系設(shè)點A，B分別在曲線C1：（為參數(shù)）和曲線C2：1上，求AB的最大值 D選修45：不等式選講

9、 (本小題滿分10分)已知：a2，xR求證：|x1a|xa|3【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y22px（p0）的準線l與x軸交于點M，過M的直線與拋物線交于A，B兩點設(shè)A（x1，y1）到準線l的距離為d，且dp（0）（1）若y1d1，求拋物線的標準方程；O（第22題）（2）若0，求證：直線AB的斜率為定值23（本小題滿分10分）設(shè)f(n)(ab)n（nN*，n2），若f(n)的展開式中，存在某連續(xù)3項，其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f(n)具有性

10、質(zhì)P（1）求證：f(7)具有性質(zhì)P；（2）若存在n2016，使f(n)具有性質(zhì)P，求n的最大值2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)I答卷紙題號一151617181920總分得分注意事項：1. 答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號、座位號填寫清楚； 2. 在草稿紙、試題卷上答題無效得分評卷人 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請將答案填寫在題號后的橫線上1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟得分評卷人 15（本小題滿分14分）Qy

11、PBxA(第15題)OQyPBxA(第15題)O得分評卷人 （第16題） 16（本小題滿分14分） 得分評卷人 17（本小題滿分14分）(第17題)ADl1 l2 BCxy1120o得分評卷人 18（本小題滿分16分）（第18題）(第18題)(第18題)得分評卷人 19（本小題滿分16分）得分評卷人 20（本小題滿分16分）2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)II答卷紙題號21(1)21(2)2223總分得分注意事項：1. 答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號、座位號填寫清楚； 2. 在草稿紙、試題卷上答題無效 解答題：共4小題，共計40分請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫

12、出文字說明、證明過程或演算步驟得分評卷人 21 （本小題滿分10分）得分評卷人 21 （本小題滿分10分） 得分評卷人 22（本小題滿分10分）O（第22題）得分評卷人 23（本小題滿分10分）2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案與評分建議一填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分1 0，2 2(1，) 3 4 520 625 7 8 8 9 103 119 12 13 14(，)二解答題:本大題共6小題，共計90分15、解：（1）由題意，得(sincos，sin)， 2分 當時，sincossincos， 4分sinsin，所以(，). 6分（2）因為 (si

13、ncos，sin)，所以 |2(sincos)2(sin)2 8分 1sin22sin2 1sin21cos22sin(2). 10分因為0，所以2. 12分所以當2時，|2取到最大值2×()3，即當時，|取到最大值. 14分16、（1）證明：連接OF由四邊形ABCD是正方形可知，點O為BD的中點又F為BE的中點，所以O(shè)F/DE 2分又OFÌ平面ACF，DEË平面ACF所以DE/平面ACF 6分 (2) 解：在線段EO上存在點G，使CG平面BDE，證明如下：取EO的中點G，連接CG，在四棱錐EABCD中ABCE，COABCE，所以CGEO 8分又由EC底面ABCD

14、，BDÌ底面ABCD，所以ECBD 10分由四邊形ABCD是正方形可知，ACBD又ACECC所以BD平面ACE ，而BDÌ平面BDE 12分所以，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDEEO因為CGEO，CGÌ平面ACE，所以CG平面BDE 14分17解：(1)由SABDSACDSABC得xsin60ºysin60ºxysin120º 2分所以x+y=xy，所以y 4分又0y5，0x5，所以x5 所以定義域為x|x5 6分(2)設(shè)ABC的面積為S，則結(jié)合（1）易得方法一：SxysinAx··sin120

15、6;，(x5)(x1)24，10分當僅當x1，x2時取等號.故當x=y=2時，面積S取最小值（平方公里） 12分 方法二：SSABDSACDxsin60ºysin60º(x) (x)(x1)(x1)2 10分當且僅當x1，即x2時取等號故當x=y=2時，面積S取最小值（平方公里） 12分 答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū) 14分18、解：（1）設(shè)P(x，y)，則d1|x2|，d2， 2分化簡得：y21， 橢圓C的方程為：y21 4分（2）（i）由（1）知A(0，1)，又F(1，0)，kAF1，OFAOFB180º，kBF1，直線BF方程為：y1(x1)x

16、1 6分代入y21得：3x24x0，解得x0或x，代入yx1得（舍）或，B(，).，kAB直線AB的方程為：yx1 9分（ii）解法一：由于OFAOFB180º，所以kAFkBF0 11分設(shè)直線AB方程為：ykxb，代入y21得：(k2)x22kbxb210，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1x2，x1x2 13分所以，kAFkBF0所以，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2)2b2k×(kb)×2b0b2k0， 所以直線AB方程為：yk(x2)所以直線l總經(jīng)過定點M(2，0) 16分解法二：由于OFAOFB180&#

17、186;，所以B關(guān)于x軸的對稱點B1在直線AF上 11分 設(shè)直線AF方程：yk(x1)，代入y21得：(k2)x22k2xk210設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則B1(x2，y2)且x1x2，x1x2 13分kAB，AB：yy1(xx1)，令y0，得：xx1y1y1k(x11)，y2k(x21)x2直線總經(jīng)過定點M(2，0) 16分19、解：（1）函數(shù)g(x)的定義域為(0，)，g (x)2x2，若函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)增，則由g (x)0對x(0，)恒成立，即x2xa0對x(0，)恒成立，所以ax2x對x(0，)恒成立，記h(x)x2x，x(0，)，易得h(x)max，a 4分（

18、2）（i）a0時，g(x)x22x，g (x)2x2，g (x0)2x02， kABx1x222x02 函數(shù)在Q(x0，g(x0)點處的切線與直線AB平行 8分（ii）當a0時，若存在A(x1，g(x1)，B(x2，g(x2)(0x1x2) ，使得g(x)在點Q(x0，g(x0)處的切線與直線AB平行，則有g(shù)(x0)，即2x02又因為x0，x1x22x1x22 即ln (* ) 設(shè)t，則(* )式整理得lnt，問題轉(zhuǎn)化成該方程在(0，1)上是否有解 12分設(shè)函數(shù)h(t)lnt，則g (x)0，所以函數(shù)h(t)在(0，)單調(diào)遞增，所以當t(0，1)時，h(t)h(1)0，所以方程lnt在(0，1

19、)上無解，所以，不存在這樣的A、B，使得g(x)在點Q(x0，g(x0)處的切線與直線AB平行. 16分20、解：（1）當n2時，有ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn11 2分又a11也滿足上式，所以數(shù)列an的通項公式是an14分（2）（i）因為對任意的nN*，有bn6bn，所以cn1cna6n5a6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n412217所以，數(shù)列cn為等差數(shù)列 8分（ii）設(shè)cna6(n1)i(nN*)（其中i為常數(shù)且i1，2，3，4，5，6，所以cn1cna6(n1)6ia6(n1)ib6(n1)ib6(n1)i1b6(n1)i2b6(n1

20、)i3b6(n1)i4b6(n1)i57，即數(shù)列a6(n1)i均為以7為公差的等差數(shù)列 10分設(shè)fk（其中n6ki，k0，i為1，2，3，4，5，6中一個常數(shù)）當aii時，對任意的n6ki，有； 12分當aii時，fk1fk(aii)若aii，則對任意的kN有fk1fk，所以數(shù)列為遞減數(shù)列；若aii，則對任意的kN有fk1fk，所以數(shù)列為遞增數(shù)列綜上所述，集合B，當a1B時，數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次；當a1ÏB時，數(shù)列(i1，2，3，4，5，6)均為單調(diào)數(shù)列，任意一個數(shù)在這6個數(shù)列中最多出現(xiàn)一次，所以數(shù)列任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次16分2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案與評分建議A選修41:幾何證明選講【證明】因為PA是圓O在點A處的切線，所以PABACB 因為PDAC，所以EDBACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故PAEBDE 10分B選修42:矩陣與變換解：(1)M1， 2分M1所以點P(2,1)在T1作用下的點P'的坐標是P'(-1,2). 5分(2)MM2