2014-2015學(xué)年安徽省蕪湖市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(a卷)

1、期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1（3分）（2014秋蕪湖期末）將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐C一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐D兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 2（3分）（2015梅州三模）已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn 3（3分）（2014秋蕪湖期末）過點(diǎn)A（4，y），B（2，3）的直線的傾斜角為135，則y等于（）A1B1C5D5 4（3分）（2014郴州三模）用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD 5（3分

2、）（2014秋蕪湖期末）直線xy+m=0與圓x2+y22y2=0相切，則實(shí)數(shù)m=（）A或B或3C3或D3或3 6（3分）（2014秋蕪湖期末）在ABC中，BAC=90，PA平面ABC，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A5B8C10D6 7（3分）（2009上海）點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1 8（3分）（2014秋蕪湖期末）正三棱柱有一個(gè)半徑為cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是（）A9cm3B54cm3C27cm3D18c

3、m3 9（3分）（2014秋蕪湖期末）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在斜率為k的直線上，若|AB|=a，則|y2y1|等于（）A|ak|BaCD 10（3分）（2014秋蕪湖期末）在長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，若CMN=90，則異面直線AD1與DM所成的角為（）A30B45C60D90 11（3分）（2013重慶）已知圓C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（）A54B1C62D 12（3分）（2014江西）在平面直角坐標(biāo)系中，

4、A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y4=0相切，則圓C面積的最小值為（）ABC（62）D二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分） 13（4分）（2014秋蕪湖期末）已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且|AB|=2，則實(shí)數(shù)x的值是 14（4分）（2014秋蕪湖期末）如圖，梯形A1B1C1D1，是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二側(cè)），若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則梯形ABCD的面積是 15（4分）（2014秋蕪湖期末）已知5x+12y=60，則的最小值為 16（4分）（2014秋蕪湖期末）已知正四棱柱

5、ABCDA1B1C1D1中AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于 17（4分）（2005安徽）在正方體ABCDABCD中，過對(duì)角線BD的一個(gè)平面交AA于E，交CC于F，則：四邊形BFDE一定是平行四邊形；四邊形BFDE有可能是正方形；四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題（本大題5個(gè)小題，共44分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟） 18（7分）（2014秋蕪湖期末）求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）的直線，且使A（2，3），B（0，5）到它的距離相等的直線方程 19（8分）（201

6、4秋蕪湖期末）如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點(diǎn)證明：FE、HG、DC三線共點(diǎn) 20（9分）（2013越秀區(qū)校級(jí)模擬）已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為求該圓的方程 21（10分）（2014梅州二模）已知四棱錐PABCD（圖1）的三視圖如圖2所示，PBC為正三角形，PA垂直底面ABCD，俯視圖是直角梯形（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐PABCD的體積；（3）求證：AC平面PAB2014-2015學(xué)年安徽省蕪湖市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、

7、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分）（2014秋蕪湖期末）將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐C一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐D兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】操作型；空間位置關(guān)系與距離【分析】由等腰梯形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，我們可得等腰梯形較長的邊可能是下底也可能是腰，分類討論后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，我們可以得到兩種情況下旋轉(zhuǎn)后得到結(jié)合體的組成，分析四個(gè)答案，易得到結(jié)論【解答】解：等腰梯形較長的邊可

8、能是下底也可能是腰當(dāng)較長的邊是下底時(shí)，等腰梯形線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體包括，一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐當(dāng)較長的邊是腰時(shí)，等腰梯形線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體包括，一個(gè)圓錐，一個(gè)圓臺(tái)再挖掉一個(gè)圓錐故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵2（3分）（2015梅州三模）已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】通過舉反例可得A、B、C不正確，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，可得D正確，從而得出結(jié)論

9、【解答】解：A、m，n平行于同一個(gè)平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線，故A錯(cuò)誤；B、， 垂直于同一個(gè)平面，故， 可能相交，可能平行，故B錯(cuò)誤；C、，平行與同一條直線m，故， 可能相交，可能平行，故C錯(cuò)誤；D、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故D正確故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，注意考慮特殊情況，屬于中檔題3（3分）（2014秋蕪湖期末）過點(diǎn)A（4，y），B（2，3）的直線的傾斜角為135，則y等于（）A1B1C5D5【考點(diǎn)】直線的傾斜角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出【解答】解：過點(diǎn)A（4，

10、y），B（2，3）的直線的傾斜角為135，tan135=1，解得y=5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了傾斜角與斜率的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4（3分）（2014郴州三模）用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意幾何體是球缺，利用球的視圖是圓，看不到的線要畫虛線，可得答案【解答】解：用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，截得的幾何體是球缺，根據(jù)俯視圖的定義，幾何體的俯視圖是兩個(gè)同心圓，且內(nèi)圓是截面的射影，內(nèi)圓應(yīng)是虛線，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，要注意，看不

11、到的線要畫虛線5（3分）（2014秋蕪湖期末）直線xy+m=0與圓x2+y22y2=0相切，則實(shí)數(shù)m=（）A或B或3C3或D3或3【考點(diǎn)】圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2=3，圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為，若直線和圓相切，則圓心到直線的距離d=，即|m|=2，解得m=或3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵6（3分）（2014秋蕪湖期末）在ABC中，BAC=90，PA平面ABC，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直

12、角三角形的個(gè)數(shù)是（）A5B8C10D6【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出【解答】解：PA平面ABC，PAAB，PAAD，PAAC，PAB，PAD，PAC都是直角三角形；BAC=90，ABC是直角三角形；AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBCABD，ACD是直角三角形由三垂線定理可知：BCPD，PBD，PCD也是直角三角形綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7（3分）（2009上海）點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一

13、點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1【考點(diǎn)】軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x2）2+（y+1）2=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意公式的靈活運(yùn)用8（3分）（2014秋蕪湖期末）正三棱柱有一個(gè)半徑為cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是（）A9cm3B54cm

14、3C27cm3D18cm3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意知正三棱柱的高為2cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為cm，底面正三角形的邊長為6cm，由此能求出此正三棱柱的體積【解答】解：正三棱柱有一個(gè)半徑為cm的內(nèi)切球，由題意知正三棱柱的高為2cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為cm，底面正三角形的邊長為6cm，正三棱柱的底面面積為9cm2，故此正三棱柱的體積V=9=54（cm3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)9（3分）（2014秋蕪湖期末）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在斜率

15、為k的直線上，若|AB|=a，則|y2y1|等于（）A|ak|BaCD【考點(diǎn)】直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】k0時(shí)，由弦長公式可得：|AB|=|y2y1|，即可得出【解答】解：k0時(shí)，由弦長公式可得：|AB|=|y2y1|，|y2y1|=當(dāng)k=0時(shí)，上式也成立|y2y1|=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弦長公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（3分）（2014秋蕪湖期末）在長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，若CMN=90，則異面直線AD1與DM所成的角為（）A30B45C60D90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析

16、】由已知中長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，若CMN=90，我們易證得CMAD1，CDAD1，由線面垂直的判定定理可得：AD1平面CDM，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得得AD1DM，即可得到異面直線AD1與DM所成的角【解答】解：如下圖所示：M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，MNAD1，CMN=90，CMMN，CMAD1，由長方體的幾何特征，我們可得CDAD1，AD1平面CDM故AD1DM即異面直線AD1與DM所成的角為90故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，將問題轉(zhuǎn)化為線線垂直的判定是解答本題的關(guān)鍵11

17、（3分）（2013重慶）已知圓C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（）A54B1C62D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩點(diǎn)間的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如圖圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和

18、，即：=54故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力12（3分）（2014江西）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y4=0相切，則圓C面積的最小值為（）ABC（62）D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點(diǎn)O作直線2x+y4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小【解答】解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，坐標(biāo)原

19、點(diǎn)為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點(diǎn)O作直線2x+y4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y4=0于F，則當(dāng)D恰為OF中點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y4=0的距離為：d=，此時(shí)r=圓C的面積的最小值為：Smin=（）2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13（4分）（2014秋蕪湖期末）已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且|AB|=2，則實(shí)數(shù)x的值是6或2【考點(diǎn)】空間兩

20、點(diǎn)間的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且|AB|=2，所以|AB|=2，解得x=6或x=2，則實(shí)數(shù)x的值是6或2故答案為：6或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（4分）（2014秋蕪湖期末）如圖，梯形A1B1C1D1，是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二側(cè)），若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則梯形ABCD的面積是5【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫

21、法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1Oy，A1D1=1，原圖中ADOy，從而得出ADDC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，原圖中ABCD，AB=CD=2，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為2，3，高為2，如圖故其面積S=（2+3）2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查計(jì)算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題15（4分）（2014秋蕪湖期末）已知5x+12y=60，則的最小值為【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分

22、析】表示直線l：5x+12y=60的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（4，0）的距離，因此當(dāng)且僅當(dāng)PQl時(shí)取得最小值【解答】解：表示直線l：5x+12y=60的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（4，0）的距離，因此當(dāng)且僅當(dāng)PQl時(shí)取得最小值d=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（4分）（2014秋蕪湖期末）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于【考點(diǎn)】直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；空間角【分析】設(shè)AB=1，則AA1=2，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面BDC1的一個(gè)法向量，CD與平面BDC1所成角為，則sin=|，在空

23、間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計(jì)算即可【解答】解：設(shè)AB=1，則AA1=2，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，1，2），=（0，1，0），設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個(gè)法向量，則，取=（2，2，1），設(shè)CD與平面BDC1所成角為，則sin=|=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵17（4分）（2005安徽）在正方體ABCDABCD中，過對(duì)角線BD的一個(gè)平面交AA于E，交CC于F，則：四邊形BF

24、DE一定是平行四邊形；四邊形BFDE有可能是正方形；四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由平行平面的性質(zhì)可得是正確的，當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，但不可能為正方形，故正確，錯(cuò)誤【解答】解：平面AB平面DC，平面BFDE平面AB=EB，平面BFDE平面DC=DF，EBDF，同理可證：DEFB，故四邊形BFDE一定是平行四邊形，即正確；：當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，但不可能為正方形，故錯(cuò)誤；：

25、四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影為四邊形ABCD，所以一定是正方形，即正確；：當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時(shí)，EF平面BBD，又EF平面BFDE，此時(shí)：平面BFDE平面BBD，即正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力三、解答題（本大題5個(gè)小題，共44分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟）18（7分）（2014秋蕪湖期末）求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）的直線，且使A（2，3），B（0，5）到它的距離相等的直線方程【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】當(dāng)A與

26、B在所求的直線兩側(cè)時(shí)，顯然所求直線為x=1；當(dāng)A與B在直線同側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)到所求直線的距離相等得到直線AB與所求的直線平行即斜率相等，利用A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率即為所求直線的斜率，寫出所求直線方程即可【解答】解：（1）x=1顯然符合條件；（2）當(dāng)A（2，3），B（0，5）在所求直線同側(cè)時(shí)，得到直線AB與所求的直線平行，kAB=4，所以所求的直線斜率為4，y2=4（x1），化簡得：4xy2=0，所以滿足條件的直線為4xy2=0，或x=1【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握兩條直線平行時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)分情況討論分別得到滿足條件的直線，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程19（8分）（2014秋蕪湖期末）如圖

27、，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點(diǎn)證明：FE、HG、DC三線共點(diǎn)【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】首先，設(shè)EF與DC共點(diǎn)于S，DC與HG共點(diǎn)于S，然后，通過證明三角形全等的方法證明S與S是同一個(gè)點(diǎn)，即可說明線共點(diǎn)【解答】解：如圖所示，設(shè)EF與DC共點(diǎn)于S，DC與HG共點(diǎn)于S，RTCFSRTBFE，得到CS=BE=AB，RTCGSRTC1GH，得到CS=C1H=C1D1，則，CS=CS（即S與S是同一個(gè)點(diǎn)），EF、GH、DC三線共點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中

28、檔題，理解線共點(diǎn)問題的處理思路和方法是解題關(guān)鍵20（9分）（2013越秀區(qū)校級(jí)模擬）已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為求該圓的方程【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】設(shè)出圓P的圓心坐標(biāo)，由圓被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，得到圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90，根據(jù)垂徑定理得到圓截x軸的弦長，找出r與b的關(guān)系式，又根據(jù)圓與y軸的弦長為2，利用垂徑定理得到r與a的關(guān)系式，兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立得到a與b的關(guān)系式；然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出P到直線x2y=0的距離，讓其等于，得到a與b的關(guān)系

29、式，將兩個(gè)a與b的關(guān)系式聯(lián)立即可求出a與b的值，得到圓心P的坐標(biāo)，然后利用a與b的值求出圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90，知圓P截x軸所得的弦長為故r2=2b2又圓P被y軸所截得的弦長為2，所以有r2=a2+1從而得2b2a2=1；又因?yàn)镻（a，b）到直線x2y=0的距離為，所以=，即有a2b=1，由此有或解方程組得或，于是r2=2b2=2，所求圓的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x1）2+（y1）2=2【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查軌跡的思想，

30、考查綜合運(yùn)用知識(shí)建立曲線方程的能力，是一道中檔題21（10分）（2014梅州二模）已知四棱錐PABCD（圖1）的三視圖如圖2所示，PBC為正三角形，PA垂直底面ABCD，俯視圖是直角梯形（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐PABCD的體積；（3）求證：AC平面PAB【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）過A作AECD，可得E是BC的中點(diǎn)，且BE=CE=AE=CD=1正三角形PBC中，算出中線PE=，由PA平面ABCD，在RtPAE中，算出PA=即為正視圖三角形的高長，由此結(jié)合BC=2即可求出正視圖的面積；（2）由（1）的證明，結(jié)合題意可得四棱錐PABCD是以PA為高、底面ABCD是直角梯形的四棱錐，結(jié)合題中的數(shù)