大學物理實驗報告數(shù)據(jù)處理及誤差分析

1、大學物理實驗報告數(shù)據(jù)處理及誤差分析導讀： 篇一：大學物理實驗1誤差分析 云南大學軟件學院 實驗報告 課程： 大學物理實驗 學期：202x-202x學年 第一學期 任課教師： 專業(yè)： 學號： 姓名： 成績： 實驗1 誤差分析 一、實驗目的 1. 測量數(shù)據(jù)的誤差分析及其處理。 二、實驗內(nèi)容 1推導出滿足測量要求的 篇一：大學物理實驗1誤差分析 云南大學軟件學院 實驗報告 課程： 大學物理實驗 學期：202x-202x學年 第一學期 任課教師： 專業(yè)： 學號： 姓名： 成績： 實驗1 誤差分析 一、實驗目的 1. 測量數(shù)據(jù)的誤差分析及其處理。 二、實驗內(nèi)容 1推導出滿足測量要求的表達式，即v0?f(

2、?)的表達式； V0=sqrt(x*g)/sin(2*) 2選擇初速度A，從10，80的角度范圍內(nèi)選定十個不同的發(fā)射角，測量對應的射程，記入下表中： 3根據(jù)上表計算出字母A 對應的發(fā)射初速，注意數(shù)據(jù)結(jié)果的誤差表示。 將上表數(shù)據(jù)保存為A.txt,利用以下Python程序計算A對應的發(fā)射初速度，結(jié)果為100.1 import math g=9.8 v_sum=0 v= my_file=open(“A.txt”,”r”) my_info=my_file.readline():-1 x=my_info:.split('t') my_info=my_file.readli

3、ne():-1 y=my_info:.split('t') for i in range(0,10): v.append(math.sqrt(float(yi)*g/math.sin(2.0*float(xi)*math.pi/180.0) v_sum+=vi v0=v_sum/10.0 print v0 4選擇速度B、C、D、E重復上述實驗。 B C 6實驗小結(jié) (1) 對實驗結(jié)果進行誤差分析。 將B表中的數(shù)據(jù)保存為B.txt,利用以下Python程序?qū)組數(shù)據(jù)進行誤差分析，結(jié)果為-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_s

4、um=0 v1=0 v= my_file=open(“B.txt”,”r”) my_info=my_file.readline():-1 x=my_info:.split('t') my_info=my_file.readline():-1 y=my_info:.split('t') for i in range(0,10): v.append(math.sqrt(float(yi)*g/math.sin(2.0*float(xi)*math.pi/180.0) v_sum+=vi v0=v_sum/10.0 for i in r

5、ange(0,10): v1+=vi-v0 v1/10.0 print v1 (2) 舉例說明“精密度”、“正確度”“精確度”的概念。 1. 精密度 計量精密度指相同條件測量進行反復測量測值間致(符合)程度測量誤差角度說精密度所反映測值隨機誤差精密度高定確度(見)高說測值隨機誤差定其系統(tǒng)誤差亦。 2. 正確度 計量正確度系指測量測值與其真值接近程度測量誤差角度說正確度所反映測值系統(tǒng)誤差正確度高定精密度高說測值系統(tǒng)誤差定其隨機誤差亦。 3. 精確度 計量精確度亦稱準確度指測量測值間致程度及與其真值接近程度即精密度確度綜合概念測量誤差角度說精確度(準確度)測值隨機誤差系統(tǒng)誤差綜合反映。 比如說系統(tǒng)

6、誤差就是秤有問題，稱一斤的東西少2兩。這個一直恒定的存在，誰來都是這樣的。這就是系統(tǒng)的誤差。隨機的誤差就是在使用秤的方法。 篇二：數(shù)據(jù)處理及誤差分析 物理實驗課的基本程序 物理實驗的每一個課題的完成，一般分為預習、課堂操作和完成實驗報告三個階段。 1實驗前的預習 為了在規(guī)定時間內(nèi)，高質(zhì)量地完成實驗任務，學生一定要作好實驗前的預習。 實驗課前認真閱讀教材，在弄清本次實驗的原理、儀器性能及測試方法和步驟的基礎上，在實驗報告紙上寫出實驗預習報告。預習報告包括下列欄目： 實驗名稱 寫出本次實驗的名稱。 實驗目的 應簡單明確地寫明本次實驗的目的要求。 實驗原理 扼要地敘述實驗原理，寫出主要公式及符號的意

7、義，畫上主要的示意圖、電路圖或光路圖。若講義與實際所用不符，應以實際采用的原理圖為準。 實驗內(nèi)容 簡明扼要地寫出實驗內(nèi)容、操作步驟。為了使測量數(shù)據(jù)清晰明了，防止遺漏，應根據(jù)實驗的要求，用一張A4白紙預先設計好數(shù)據(jù)表格，便于測量時直接填入測量的原始數(shù)據(jù)。注意要正確地表示出有效數(shù)字和單位。 2課堂操作 進入實驗室，首先要了解實驗規(guī)則及注意事項，其次就是熟悉儀器和安裝調(diào)整儀器（例如,千分尺調(diào)零、天平調(diào)水平和平衡、光路調(diào)同軸等高等）。 準備就緒后開始測量。測量的原始數(shù)據(jù)（一定不要加工、修改）應忠實地、整齊地記錄在預先設計好的實驗數(shù)據(jù)表格里，數(shù)據(jù)的有效位數(shù)應由儀器的精度或分度值加以確定。數(shù)據(jù)之間要留有間

8、隙，以便補充。發(fā)現(xiàn)是錯誤的數(shù)據(jù)用鉛筆劃掉，不要毀掉，因為常常在核對以后發(fā)現(xiàn)它并沒有錯，不要忘記記錄有關(guān)的實驗環(huán)境條件（如環(huán)境溫度、濕度等），儀器的精度，規(guī)格及測量量的單位。實驗原始數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，決定著實驗的成敗，讀數(shù)時務必要認真仔細。運算的錯誤可以修改，原始數(shù)據(jù)則不能擅自改動。全部數(shù)據(jù)必須經(jīng)老師檢查、簽名，否則本次實驗無效。兩人同作一個實驗時，要既分工又協(xié)作，以便共同完成實驗。實驗完畢后，應切斷電源，整理好儀器，并將桌面收拾整潔方能離開實驗室。 3實驗報告 實驗報告是實驗工作的總結(jié)。要用簡明的形式將實驗報告完整而又準確地表達出來。實驗報告要求文字通順，字跡端正，圖表規(guī)矩，結(jié)果正確，討論認真。應養(yǎng)

9、成實驗完后盡早寫出實驗報告的習慣，因為這樣做可以收到事半功倍的效果。 完整的實驗報告應包括下述幾部分內(nèi)容： 數(shù)據(jù)表格 在實驗報告紙上設計好合理的表格，將原始數(shù)據(jù)整理后填入表格之中（有老師簽名的原始數(shù)據(jù)記錄紙要附在本次報告一起交）。 數(shù)據(jù)處理 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，可采用列表和作圖法（用坐標紙），對所得的數(shù)據(jù)進行分析。按照實驗要求計算待測的量值、絕對誤差及相對誤差。書寫在報告上的計算過程應是：公式代入數(shù)據(jù)結(jié)果，中間計算可以不寫，絕對不能寫成：公式結(jié)果，或只寫結(jié)果。而對誤差的計算應是：先列出各單項誤差,按如下步驟書寫，公式代入數(shù)據(jù)用百分數(shù)書寫的結(jié)果。 結(jié)果表達 按下面格式寫出最后結(jié)果： N（待測量）?N.

10、測量結(jié)果）?N（總絕對誤差） ?NEr(相對誤差）?100% N 結(jié)果分析 對本次實驗的結(jié)果及主要誤差因數(shù)作簡要的分析討論，并完成課后的思考題。還可以談談實驗的心得體會。如果實驗是為了觀察某一物理現(xiàn)象或者觀察某一物理規(guī)律，可只扼要地寫出實驗結(jié)論。 以上是對報告的一般性要求。不同的實驗，可以根據(jù)具體情況有所側(cè)重和取舍，不必千篇一律。 誤 差 處 理 物理實驗的任務，不僅僅是定性地觀察物理現(xiàn)象，也需要對物理量進行定量測量，并找出各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。 由于測量原理的局限性或近似性、測量方法的不完善、測量儀器的精度限制、測量環(huán)境的不理想以及測量者的實驗技能等諸多因素的影響，所有測量都只能做到相對準

11、確。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的實驗知識、手段、經(jīng)驗和技巧不斷提高，測量誤差被控制得越來越小，但是絕對不可能使誤差降為零。因此，作為一個測量結(jié)果，不僅應該給出被測對象的量值和單位，而且還必須對量值的可靠性做出評價，一個沒有誤差評定的測量結(jié)果是沒有價值的。 下面介紹測量與誤差、誤差處理、有效數(shù)字、測量結(jié)果的不確定度評定等基本知識，這些知識不僅在后面的實驗中要經(jīng)常用到，而且也是今后從事科學實驗工作所必須了解和掌握的。 1測量與誤差 一、 測量及其分類 所謂測量，就是借助一定的實驗器具，通過一定的實驗方法，直接或間接地把待測量與選作計量單位的同類物理量進行比較的全部操作。簡而言之，測量是指為確定被

12、測對象的量值而進行的一組操作。 按照測量值獲得方法的不同，測量分為直接測量和間接測量兩種。 直接從儀器或量具上讀出待測量的大小，稱為直接測量。例如，用米尺測物體的長度，用秒表測時間間隔，用天平測物體的質(zhì)量等都是直接測量，相應的被測物理量稱為直接測量量。 如果待測量的量值是由若干個直接測量量經(jīng)過一定的函數(shù)運算后才獲得的，則稱為間接測量。例如，先直接測出鐵圓柱體的質(zhì)量m、直徑D和高度h，再根據(jù)公式?4m計算出鐵的的密度2?Dh ，這就是間接測量，稱為間接測量量。 按照測量條件的不同，測量又可分為等精度測量和不等精度測量。 在相同的測量條件下進行的一系列測量是等精度測量。例如，同一個人，使用同一儀器

13、，采用同樣的方法，對同一待測量連續(xù)進行多次測量，此時應該認為每次測量的可靠程度相同，故稱之為等精度測量，這樣的一組測量值稱為一個測量列。 在不同測量條件下進行的一系列測量，例如不同的人員，使用不同的儀器，采用不同的方法進行測量，則各次測量結(jié)果的可靠程度自然也不相同，這樣的測量稱為不等精度測量。處理不等精度測量的結(jié)果時，需要根據(jù)每個測量值的“權(quán)重”，進行“加權(quán)平均”，因此在一般物理實驗中很少采用。 等精度測量的誤差分析和數(shù)據(jù)處理比較容易，下面所介紹的誤差和數(shù)據(jù)處理知識都是針對等精度測量的。 二、誤差與偏差 1真值與誤差 任何一個物理量，在一定的條件下，都具有確定的量值，這是客觀存在的，這個客觀存

14、在的量值稱為該物理量的真值。測量的目的就是要力圖得到被測量的真值。我們把測量值與真值之差稱為測量的絕對誤差。設被測量的真值為0，測量值為，則絕對誤差為 = 0（1） 由于誤差不可避免，故真值往往是得不到的。所以絕對誤差的的概念只有理論上的價值。 2最佳值與偏差 在實際測量中，為了減小誤差，常常對某一物理量x進行多次等精度測量，得到一系列測量值x1，x2，xn ，則測量結(jié)果的算術(shù)平均值為 ?1?2?n n1n?i （2） ni?1 算術(shù)平均值并非真值，但它比任一次測量值的可靠性都要高。系統(tǒng)誤差忽略不計時的算術(shù)平均值可作為最佳值，稱為近真值。我們把測量值與算術(shù)平均值之差稱為偏差（或殘差）： vi?

15、i? （3） 三、誤差的分類 正常測量的誤差，按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩類，它們對測量結(jié)果的影響不同，對這兩類誤差處理的方法也不同。 1.系統(tǒng)誤差 在同樣條件下，對同一物理量進行多次測量，其誤差的大小和符號保持不變或隨著測量條件的變化而有規(guī)律地變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特征是具有確定性，它的來源主要有以下幾個方面： 儀器因素 由于儀器本身的固有缺陷或沒有按規(guī)定條件調(diào)整到位而引起誤差。例如，儀器標尺的刻度不準確，零點沒有調(diào)準，等臂天平的臂長不等，砝碼不準，測量顯微鏡精密螺桿存在回程差，或儀器沒有放水平，偏心、定向不準等。 理論或條件因素 由于測量所依據(jù)的理論本身的

16、近似性或?qū)嶒灄l件不能達到理論公式所規(guī)定的要求而引起誤差。例如，稱物體質(zhì)量時沒有考慮空氣浮力的影響，用單擺測量重力加速度時要求擺角?0，而實際中難以滿足該條件。 人員因素 由于測量人員的主觀因素和操作技術(shù)而引起誤差。例如，使用停表計時，有的人總是操之過急，計時比真值短；有的人則反應遲緩，計時總是比真值長；再如，有的人對準目標時，總愛偏左或偏右，致使讀數(shù)偏大或偏小。 對于實驗者來說，系統(tǒng)誤差的規(guī)律及其產(chǎn)生原因，可能知道，也可能不知道。已被確切掌握其大小和符號的系統(tǒng)誤差稱為可定系統(tǒng)誤差；對于大小和符號不能確切掌握的系統(tǒng)誤差稱為未定系統(tǒng)誤差。前者一般可以在測量過程中采取措施予以消除，或在測量結(jié)果中進行

17、修正。而后者一般難以做出修正，只能估計其取值范圍。 2隨機誤差 在相同條件下，多次測量同一物理量時，即使已經(jīng)精心排除了系統(tǒng)誤差的影響，也會發(fā)現(xiàn)每次測量結(jié)果都不一樣。測量誤差時大時小，時正時負，完全是隨機的。在測量次數(shù)少時，顯得毫無規(guī)律，但是當測量次數(shù)足夠多時，可以發(fā)現(xiàn)誤差的大小以及正負都服從某種統(tǒng)計規(guī)律。這種誤差稱為隨機誤差。隨機誤差的特征是它的不確定性，它是由測量過程中一些隨機的或不確定的因素引起的。例如，人的感受（視覺、聽覺、觸覺）靈敏度和儀器穩(wěn)定性有限，實驗環(huán)境中的溫度、濕度、氣流變化，電源電壓起伏，微小振動以及雜散電磁場等都會導致隨機誤差。 除系統(tǒng)誤差和隨機誤差外，還有過失誤差。過失誤

18、差是由于實驗者操作不當或粗心大意造成的，例如看錯刻度、讀錯數(shù)字、記錯單位或計算錯誤等。過失誤差又稱粗大誤差。含有過失誤差的測量結(jié)果稱為“壞值”，被判定為壞值的測量結(jié)果應剔除不用。實驗中的過失誤差不屬于正常測量的范疇，應該嚴格避免。 3精密度、正確度和準確度 評價測量結(jié)果，常用到精密度、正確度和準確度這三個概念。這三者的含義不同，使用時應注意加以區(qū)別。 精密度反映隨機誤差大小的程度。它是對測量結(jié)果的重復性的評價。精密度高是指測量的重復性好，各次測量值的分布密集，隨機誤差小。但是，精密度不能確定系統(tǒng)誤差的大小。 正確度反映系統(tǒng)誤差大小的程度。正確度高是指測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較少，測量的系統(tǒng)

19、誤差小。但是，正確度不能確定數(shù)據(jù)分散的情況，即不能反映隨機誤差的大小。 準確度反映系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合大小的程度。準確度高是指測量結(jié)果既精密又正確，即隨機誤差與系統(tǒng)誤差均小。 現(xiàn)以射擊打靶的彈著點分布為例，形象地說明以上三個術(shù)語的意義。如圖1所示，其中圖（a）表示精密度高而正確度低，圖（b）表示正確度高而精密度低，圖（c）表示精密度和正確度均低，即準確度低，圖（d）表示精密度和正確度均高，即準確度高。通常所說的“精度”含義不明確，應盡量避免使用。 精密度高，正確度低正確度高，精密度低精密度和正確度均低 精密度和正確度均高 圖1 精密度、正確度和準確度示意圖 2誤 差 處 理 一、處理系統(tǒng)誤差

20、的一般知識 1發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法 系統(tǒng)誤差一般難于發(fā)現(xiàn)，并且不能通過多次測量來消除。人們通過長期實踐和理論研究，總結(jié)出一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法，常用的有： 理論分析法 包括分析實驗所依據(jù)的理論和實驗方法是否有不完善的地方；檢查理論公式所要求的條件是否得到了滿足；量具和儀器是否存在缺陷；實驗環(huán)境能否使儀器正常工作以及實驗人員的心理和技術(shù)素質(zhì)是否存在造成系統(tǒng)誤差的因素等。 實驗比對法 對同一待測量可以采用不同的實驗方法，使用不同的實驗儀器，以及由不同的測量人員進行測量。對比、研究測量值變化的情況，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。 數(shù)據(jù)分析法 因為隨機誤差是遵從統(tǒng)計分布規(guī)律的，所以若測量結(jié)果不服從統(tǒng)計規(guī)律，則

21、說明存在系統(tǒng)誤差。我們可以按照規(guī)律測量列的先后次序，把偏差（殘差）列表或作圖，觀察其數(shù)值變化的規(guī)律。比如前后偏差的大小是遞增或遞減的；偏差的數(shù)值和符號有規(guī)律地交替變化；在某些測量條件下，偏差均為正號（或負號），條件變化以后偏差又都變化為負號（或正號）等情況，都可以判斷存在系統(tǒng)誤差。 2系統(tǒng)誤差的減小與消除 知道了系統(tǒng)誤差的來源，也就為減小和消除系統(tǒng)誤差提供了依據(jù)。 （1）減小與消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源 對實驗可能產(chǎn)生誤差的因素盡可能予以處理。比如采用更符合實際的理論公式，保證儀器裝置良好，滿足儀器規(guī)定的使用條件等等。 （2）利用實驗技巧，改進測量方法 對于定值系統(tǒng)誤差的消除，可以采用如下一些技巧

22、和方法。 交換法 根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，在一次測量之后，把某些測量條件交換一下再次測量。例如，用天平稱質(zhì)量時，把被測物和砝碼交換位置進行兩次測量。設m1和m2分別為兩次測得的質(zhì)量，取物體的質(zhì)量為m?m1?m2，就可以消除由于天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。 替代法 在測量條件不變的情況下，先測得未知量，然后再用一已知標準量取代被測量，而不引起指示值的改變，于是被測量就等于這個標準量。例如，用惠斯通電橋測電阻時，先接入被測電阻，使電橋平衡，然后再用標準電阻替代被測量，使電橋仍然達到平衡，則被測電阻值等于標準電阻值。這樣可以消除橋臂電阻不準確而造成的系統(tǒng)誤差。 異號法 改變測量中的某些條件，進行兩次測量

23、，使兩次測量中的誤差符號相反，再取兩次測量結(jié)果的平均值做為測量結(jié)果。例如，用霍耳元件測磁場實驗中，分別改變磁場和工作電流的方向，依次為（+B，+I）、（+B，-I）、（-B，+I）、（-B，-I），在四種條件下測量電勢差UH，再取其平均值，可以減小或消除不等位電勢、溫差電勢等附加效應所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。 此外，用“等距對稱觀測法”可消除按線性規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差；用“半周期偶數(shù)測量法”可以消除按周期性變化的變值系統(tǒng)誤差等等，這里不再詳細介紹。 在采取消除系統(tǒng)誤差的措施后，還應對其它的已定系統(tǒng)誤差進行分析，給出修正值，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正。例如，千分尺的零點讀數(shù)就是一種修正值；

24、標準電池的電動勢隨溫度的變化可以給出修正公式；電表校準后可以給出校準曲線等等。 對于無法忽略又無法消除或修正的未定系統(tǒng)誤差，可用估計誤差極限值的方法進行估算。 以上僅就系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)及消除方法做了一般性介紹。在實際問題中，系統(tǒng)誤差的處理是一件復雜而困難的工作，它不僅涉及許多知識，還需要有豐富的經(jīng)驗，這需要在長期的實踐中不斷積累，不斷提高。 二、隨機誤差及其分布 實驗中隨機誤差不可避免，也不可能消除。但是，可以根據(jù)隨機誤差的理論來估算其大小。為了簡化起見，在下面討論隨機誤差的有關(guān)問題中，并假設系統(tǒng)誤差已經(jīng)減小到可以忽略的程度。 1標準誤差與標準偏差 采用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果可以削弱隨機誤差。但

25、是，算術(shù)平均值只是真值的估計值，不能反映各次測量值的分散程度。采用標準誤差來評價測量值的分散程度是既方便又可靠的。對物理量X進行n次測量，其標準誤差（標準差）定義為 ?(x)?limn?1n(xi?x0)2 （4） ?ni?1 在實際測量中，測量次數(shù)n總是有限的，而且真值也不可知。因此標準誤差只有理論上的價值。對標準誤差?(x)的實際處理只能進行估算。估算標準誤差的方法很多，最常用的是貝塞爾法，它用實驗標準（偏）差S（x）近似代替標準誤差?(x)。實驗標準差的表達式為 1n S(x)?(xi?x)2 （5） ?n?1i?1 本書中我們都是用此式來計算直接測量量的實驗標準差，其含義將在下面討論。 2平均值的實驗標準差 如上所述，在我們進行了有限次測量后，可得到算術(shù)平均值x。x 也是一個隨機變量。在完全相同的條件下，多次進行重復測量，每次得 到的算術(shù)平均值本身也具有離散性由誤差理論可以證明，算術(shù)平均值的 實驗標準差為 S(x)?S(x)n12 （6） ?(x?x)?in(n?1)i?1n 由此