屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第9課時(shí)知識(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)理新人教A版

1、2014屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)知識(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)：第2章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（第9課時(shí)）（新人教A版）一、選擇題1(2011·高考湖北卷)放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M(單位：太貝克)與時(shí)間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：MM02，其中M0為t0時(shí)銫137的含量已知t30時(shí)，銫137含量的變化率是10ln 2，則M()A5太貝克B75ln 2太貝克C150ln 2太貝克 D150太貝克解析：選D.MM02·ln 2，M×M0ln 210ln 2，M0600.M600

2、×2，M600×22150.2國(guó)家規(guī)定某行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()A560萬(wàn)元 B420萬(wàn)元C350萬(wàn)元 D320萬(wàn)元解析：選D.設(shè)該公司的年收入為a萬(wàn)元，則280p%(a280)(p2)%a(p0.25)%.解之得a320.3(2013·武漢調(diào)研)某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月車存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10 km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬(wàn)元，

3、8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站()A5 km處 B4 km處C3 km處 D2 km處解析：選A.設(shè)倉(cāng)庫(kù)建在離車站x km處，則y1，y2k2x，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得k120，k20.8，兩項(xiàng)費(fèi)用之和y0.8x2 8，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)，等號(hào)成立，故倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站5 km處4已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，則汽車離開(kāi)A地的距離x(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx110tCxDx解析：選D.到達(dá)B地需要2.5(小時(shí))，所以當(dāng)0t2.5時(shí)，x60t；當(dāng)2.5

4、<t3.5時(shí)，x150；當(dāng)3.5<t6.5時(shí)，x15050(t3.5)5.某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如右圖所示)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年時(shí)，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大()A3 B4C5 D6解析：選C.由題圖可知營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y(x6)211，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)x12，xN*，2122，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)取“”x5時(shí)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大二、填空題6將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為

5、_元解析：設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元，則利潤(rùn)y(x80)·400(x90)·2020(x95)2225，當(dāng)x95時(shí)，y最大答案：957司機(jī)酒后駕駛危害他人的安全，一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)_小時(shí)，才能開(kāi)車(精確到1小時(shí))解析：設(shè)x小時(shí)后，血液中的酒精含量不超過(guò)0.09 mg/mL，則有0.3·()x0.09，即()x0.3，估算或取對(duì)數(shù)計(jì)算得

6、5小時(shí)后，可以開(kāi)車答案：58某種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)_解析：設(shè)商品原價(jià)為a，應(yīng)提價(jià)為x，則有a(110%)(1x)a，x1111.11%.答案：11.11%三、解答題9.(2013·濟(jì)寧質(zhì)檢)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈到猓?1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x0)米，則AN(x2)米，AM，SAMPNAN·AM.由SAMPN3

7、2，得32，又x0，得3x220x120，解得：0x或x6，即DN的長(zhǎng)的取值范圍是(6，)(2)矩形花壇AMPN的面積為y3x1221224，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長(zhǎng)為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米10為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之

8、和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最?。坎⑶笞钚≈到猓?1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x)(0x10)而建造費(fèi)用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20C(x)C1(x)20×6x6x(0x10)(2)法一：f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)當(dāng)0x<5時(shí)，f(x)<0；當(dāng)5<x10時(shí)，f(x)>0.故x5是f(x)的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)6×570.當(dāng)隔熱層修建5

9、 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元法二：f(x)2(3x5)1021070，當(dāng)且僅當(dāng)2(3x5)，即x5時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元一、選擇題1(2013·青島質(zhì)檢)牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏時(shí)溫度不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度是一種指數(shù)函數(shù)型關(guān)系若牛奶放在0 的冰箱中，保鮮時(shí)間約是192 h，而在22 的廚房中則約是42 h，則保鮮時(shí)間y(h)關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x()的函數(shù)解析式是()Ay192·22xBy192·Cy192·22xDy192·解析：選D.設(shè)ya·bx.則由已知得：，解得，y192·

10、;.2某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy解析：選B.由題意，當(dāng)x17時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)x 16時(shí)，2，2，所以C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.二、填空題3某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，賣出價(jià)為168元/套，以成本計(jì)算一套盈利20%，而另一套虧損20%，則此商販_(賺或賠多少錢)解析：設(shè)盈利的那套服裝成本價(jià)為x，則x20%x168，x140元，設(shè)虧損的那套服裝成本價(jià)為y，則y20%y168，y210元，所以商販賠

11、(210168)(168140)14(元)答案：賠14元4(2013·惠州調(diào)研)將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶與乙桶的水量相等，若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有升，則m_.解析：根據(jù)題意e5n，令aaent，即ent，因?yàn)閑5n，故e15n，解得t15，故m15510.答案：10三、解答題5(2011·高考湖南卷)如圖，長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v(v>0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(cR)E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量當(dāng)移動(dòng)距離d100，面積S時(shí)，(1)寫(xiě)出y的表達(dá)式；(2)設(shè)0<v10,0<c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少解：(