山東高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：立體幾何專題（文）

1、高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：立體幾何專題（文）一、山東省高考試題分析高考試卷中，立體幾何把考查的立足點(diǎn)放在空間圖形上，突出對(duì)空間概念和空間想象能力的考查。立體幾何的基礎(chǔ)是對(duì)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的討論和研究，進(jìn)而討論幾何體。高考命題時(shí)，突出空間圖形的特點(diǎn)，側(cè)重于直線與直線、直線與平面、兩個(gè)平面的位置的關(guān)系以及幾何體的表面積、體積的計(jì)算的考查，以便檢測(cè)考生立體幾何的知識(shí)水平和能力。高考試題中題型分布及分值比例（以下是近三年考題、考點(diǎn)、分值分布統(tǒng)計(jì)表）卷型題 序分 值 考查的題型及知識(shí)點(diǎn)09年4、9、185+5+12=22幾何體的三視圖、面面垂直的判定、線面平行的判定10年4、205+12=17線面垂直與平行

2、的判定與性質(zhì)、幾何體的體積11年11、195+12=17幾何體的三視圖、線線垂直的證明、線面平行的證明從上表可以看出：立體幾何均分在20分左右，高考的命題堅(jiān)持以穩(wěn)定大局，控制難度，貫徹“說(shuō)明”要求，命題的穩(wěn)定主要表現(xiàn)在：考查的重點(diǎn)及難點(diǎn)穩(wěn)定，高考始終把空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定，幾何體的表面積、體積的計(jì)算作為考查的重點(diǎn)；同時(shí)在創(chuàng)新方面做了一些有益的嘗試。1充分、必要條件與點(diǎn)線面位置關(guān)系的綜合高考對(duì)簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)中的充分、必要條件的考查，主要通過(guò)與其它部分的綜合問題出現(xiàn)，而與立體幾何相綜合的問題最為普遍，通過(guò)這種形式主要考查對(duì)充分、必要條件的理解和立體幾何部分的

3、幾何體、點(diǎn)線面的位置關(guān)系等嚴(yán)密性問題（09年文9）已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】：由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面內(nèi)的一條直線，則；反過(guò)來(lái)則不一定所以“”是“”的必要不充分條件答案：B（10年文4）在空間，下列命題正確的是（ ）（A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 （D）垂直于同一平面的兩條直線平行【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案D.本題考查空間直線與平面的

4、位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題?！军c(diǎn)評(píng)】：此類題目主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念解決此類問題的關(guān)鍵是弄清楚點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的判定此類小題是很容易出錯(cuò)的題目，解答時(shí)要特別注意2三視圖與幾何體的面積、體積的綜合空間幾何體的結(jié)構(gòu)與視圖主要培養(yǎng)觀察能力、歸納能力和空間想象能力，識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征與新增內(nèi)容三視圖的綜合會(huì)重點(diǎn)考查，從近三年高考題來(lái)看，三視圖是出題的熱點(diǎn)，題型多以選擇題、填空題為主，屬中等偏易題隨著新課標(biāo)的推廣和深入，難度逐漸有所增加（09年文4）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

5、( ).2 2 2 正(主)視圖 2 2 側(cè)(左)視圖 A. B. C. D.【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,俯視圖 圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計(jì)算出幾何體的體積.正（主）視圖俯視圖（11年文11）右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）3 （B）2 （C）1 （D

6、）0【點(diǎn)評(píng)】：A.此題考查學(xué)生的空間想象能力，無(wú)論是命題形式與考查深度令人欣賞。應(yīng)該說(shuō)2007年以來(lái)，立體幾何刪去了傳統(tǒng)的球面距離、球的切接問題、空間距離等明顯降低了立體幾何的難度。但是，空間想象能力為考試說(shuō)明的第三能力。因此，此題非常好，難度適當(dāng)，形式自然，目的明確。3幾何體與線、面位置關(guān)系的綜合以空間幾何體為載體考查直線與平面平行或垂直、平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理和性質(zhì)定理證明線線平行或垂直、線面平行或垂直、面面平行或垂直，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中多以證明線線垂直、線面垂直、面面垂直為主，屬中檔題（09年文18）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面

7、ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn).（1） 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE/平面FCC；（2） 證明:平面D1AC平面BB1C1C.證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.E

8、 A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）連接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4, BC=2,F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，BCF為正三角形，,ACF為等腰三角形，且所以ACBC, 又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.（10年文20）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，

9、、分別為、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.【解析】（I）證明：由已知MA平面ABCD，PD MA， 所以 PD平面ABCD，又BC平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以PD BC又PDDC=D，因此BC平面PDC在PBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)，所以 GFBC，因此 GF平面PDC又 GF 平面EFG，所以 平面EFG平面PDC.（ ）解：因?yàn)镻D平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1， 則 PD=AD=2，ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA面MAB的距離 所以 DA即為點(diǎn)P

10、到平面MAB的距離，三棱錐 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：p-ABCD=1:4?！军c(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計(jì)算，考查試圖能力和邏輯思維能力。二、2012年高考預(yù)測(cè)分析透析高考試題，可以看出本專題的熱點(diǎn)為：（1） 直線和平面平行、垂直的判定與性質(zhì)；（2） 兩個(gè)平面平行、垂直的判定與性質(zhì)；（3） 幾何體的表面積、體積，注重與三視圖的交匯，以及割補(bǔ)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在求體積方面的應(yīng)用；（4） 棱柱、棱錐、球的概念和性質(zhì)，棱柱、棱錐的復(fù)現(xiàn)率較高，在迎考中應(yīng)繼續(xù)關(guān)注；

11、（5） 尋找截面形狀，多面體的外切球、內(nèi)接球，計(jì)數(shù)問題，折疊問題也值得我們注意。從近幾年高考來(lái)看，一般以12個(gè)客觀題來(lái)考查線面關(guān)系的判定、表面積與體積、空間幾何體的性質(zhì)與識(shí)圖等，以1個(gè)解答題來(lái)考查線面關(guān)系的證明在高考中屬于中檔題目而三視圖作為新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在近三年高考中，有2次在此知識(shí)點(diǎn)命題，主要考查三視圖和直觀圖，特別是通過(guò)三視圖來(lái)確定原圖形的相關(guān)量預(yù)計(jì)今后高考中，在命題規(guī)律呈現(xiàn)如下：（一）客觀題仍以幾何體的的三視圖與表面積與體積的計(jì)算、空間線面關(guān)系與命題、充要條件的結(jié)合為主預(yù)測(cè)1空間幾何體的三視圖與其表面積、體積的求解相結(jié)合仍會(huì)是2012年高考的命題熱點(diǎn)。1、 若某幾何體的三視圖（單位

12、：）如圖所示，則此幾何體的體積是2、已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）矩形；不是矩形的平行四邊形；ba正視圖俯視圖側(cè)視圖a有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體預(yù)測(cè)2 空間線面關(guān)系的判斷與命題、充要條件相結(jié)合會(huì)是今后高考命題的一個(gè)趨勢(shì)1、平面平面的一個(gè)充分條件是（ ）A. 存在一條直線 B. 存在一個(gè)平面C. 存在一個(gè)平面 D. 存在一條直線2、已知三條不重合的直線m、n、l，兩個(gè)不重

13、合的平面，有下列命題若； 若；若； 若；其中正確的命題個(gè)數(shù)是A1B2C3D4（二）解答題考查線面關(guān)系的位置關(guān)系和幾何體表面積、體積預(yù)測(cè)3 解答題仍會(huì)以常規(guī)多面體（棱柱和棱錐）為載體，重點(diǎn)考查線面關(guān)系的邏輯推理與幾何體體積的求解、及空間想象能力和邏輯推理能力解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力.1、如圖所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE （1）求證：AE平面BCE； （2）求證：AE平面BFD； （3）求三棱錐C-BGF的體積。2、已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；A

14、BCDPE3、 如圖，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得平面ABCD,（）求證：AP/平面EFG；（）求三棱椎的體積.三、立體幾何專題練習(xí)1、某師傅需用合板制作一個(gè)工作臺(tái)，工作臺(tái)由主體和附屬兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺(tái)面而設(shè)置的三面護(hù)墻，其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則按圖中尺寸，做成的工作臺(tái)用去的合板的面積為（制作過(guò)程合板的損耗和合板厚度忽略不計(jì)）（）A. B. C. D. 2、設(shè)、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：、均為直線；、是直線，是平面；

15、是直線，、是平面；、均為平面。其中使“且”為真命題的是 （）A B C D 3、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）ABC D4、已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ）ABCD5、如圖，在直三棱柱中，.（1） 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖，請(qǐng)據(jù)此畫出它的左視圖和俯視圖；（2） 若是的中點(diǎn)，求四棱錐的體積.6、如圖，四棱錐PABCD中，ABCD為矩形，PAD為等腰直角三角形，APD=90°，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)（1）證明：EF面PAD；（2）證明：面PDC面PAD；（3）求四棱錐PABCD的體積【參考答案】：1D，2C，3A，4D5、解： （2）解：如圖所示. 由，則面.所以，四棱錐的體積為.3610126、 （1）連接AC，ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)，