全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案上海

1、2011年上海市高考數(shù)學(xué)試題（理科）一、填空題（56分）1、函數(shù)的反函數(shù)為 。2、若全集，集合，則 。3、設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 。4、不等式的解為 。5、在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為 。6、在相距2千米的、兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是 千米。7、若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 。8、函數(shù)的最大值為 。9、馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案 。10、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。11、在正三角

2、形中，是上的點(diǎn)，則 。12、隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。13、設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)?。14、已知點(diǎn)、和，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；依次下去，得到點(diǎn)，則 。二、選擇題（20分）15、若，且，則下列不等式中，恒成立的是答（ ）A B C D 16、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為答（ ）A B C D 17、設(shè)是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為答（ ）A 0 B 1 C 5 D 10

3、18、設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為答（ ）A 是等比數(shù)列。 B 或是等比數(shù)列。C 和均是等比數(shù)列。D 和均是等比數(shù)列，且公比相同。三、解答題（74分）19、（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。20、（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； 若，求時(shí)的取值范圍。21、（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。 設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：； 若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。22、（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。 求；

4、求證：在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。23、（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。 求點(diǎn)到線段的距離； 設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積； 寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，是下列三組點(diǎn)中的一組。對于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。2011年上海高考數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、填空題1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、選擇題15、；16、；17、；18、。三、解答題19、解： （4分）設(shè)，則，（12分），（12分）20、解： 當(dāng)時(shí)，任意，則，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。21、解：設(shè)正四棱柱的高為。 連，底面于，與底面所成的角為，即，為中點(diǎn)，又，是二面角的平面角，即，。 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取得 點(diǎn)到平面的距離為，則。22、； 任意，設(shè)，則，即 假設(shè)（矛盾）， 在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為。， 當(dāng)時(shí)，依次有，。23、解：