圓錐曲線高考真題模擬有答案

1、圓錐曲線高考真題模擬1. （2010上海文數(shù)）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過(guò)中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo).解析：(1) ；(2) 由方程組，消y得方程，因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)，所以D>0，即，設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則，由方程組，消y得方程(k2-

2、k1)x=p，又因?yàn)?，所以，故E為CD的中點(diǎn)；(3) 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程，直線OF的斜率，直線l的斜率，解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)2.（2010湖南文數(shù)）19.（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）。考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域。（I

3、） 求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（II） 如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？3.（2010浙江理數(shù)）(21) （本題滿分15分）已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。（）解：

4、因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以,得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為。（）解：設(shè)。由，消去得則由，知，且有。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而所以即又因?yàn)榍宜?。所以的取值范圍是?.（2010遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧吹霉蕶E圓的方程為5.（2010重慶文數(shù)）（21）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分. ）已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的

5、離心率.（）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（）如題（21）圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線：與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值. 6.（2010北京理數(shù)）（19）（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得化簡(jiǎn)得.故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（II）解

6、法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積又直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以所以即，解得因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.7.（2010四川理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程；（）試判斷以線

7、段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.解：(1)設(shè)P(x,y)，則化簡(jiǎn)得x2=1(y0)4分(2)當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為yk(x2)(k0)與雙曲線x2=1聯(lián)立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由題意知3k20且0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2(4)因?yàn)閤1、x21所以直線AB的方程為y(x1)因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),同理可得因此0當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，起方程為x2，則B(2,3),C(2,3)AB的方

8、程為yx1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為()，同理可得因此0綜上0，即FMFN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F12分8.（2010湖南文數(shù)）5. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（B）A. 4 B. 6 C. 8 D. 129.（2010浙江理數(shù)）（8）設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（C）（A）（B）（C）（D）10.（2010陜西文數(shù)）9.已知拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為C（A）（B）1（C）2（D）411.（2010遼寧文數(shù)）（7）設(shè)拋物線

9、的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線斜率為，那么 B.（A）（B）8 （C）（D） 1612.（2010浙江文數(shù)）（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足P=60°，OP=,則該雙曲線的漸近線方程為 D（A）x±y=0 （B）x±y=0（C）x±=0 （D）±y=013.（2010重慶理數(shù)）（10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 DA. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線14.（2010山東文數(shù)）（9）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)

10、且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為B（A） (B) (C) (D)15.（2010天津理數(shù)）(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為B（A）（B）（C）（D）16.（2010福建文數(shù)）11若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 CA2 B3 C6 D817.（2010全國(guó)卷1文數(shù)）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則 B(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 818.（2010湖北文數(shù)）9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A.,B.,3C.-1,D.,319.（2010浙江理數(shù)）（13）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_。解析：利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B