三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)-教案

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學目標1 .熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它 研究復合函數(shù)的性質(zhì).2 .熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點，并會用五點法畫出函數(shù)y二A sm(wx + w)的圖象.3 .理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數(shù)圖象 的變化.重點難點重點是通過復習，能運用四種三角函數(shù)的性質(zhì)研究復合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖 象的特點，特別是三角函數(shù)的周期性，是需要重點明確的問題.難點是，在研究復合函數(shù)性質(zhì)時，有些需要先進行三角變換，把問題轉化到 數(shù)種三角函數(shù)上，才能進行研究，這就增加了問題的綜合性和難度.教學過程三角函數(shù)的

2、圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問題， 要熟練、準確地掌握.特別 是三角函數(shù)的周期性，反映了三角函數(shù)的特點，在復習”三角函數(shù)的性質(zhì)與圖 象”時，要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容， 認真體會周期性在三角函數(shù) 所有性質(zhì)中的地位和作用.這樣才能把性質(zhì)理解透徹.一、三角函數(shù)性質(zhì)的分析1 .三角函數(shù)的定義域(1)函數(shù)y = tanx的定義域是#k兀+或(卜兀+9低2),乙乙L這兩種表示法都需要掌握.即角x不能取終邊在y軸上的角.函數(shù)y=cotx的定義域是x w冗或(k冗，k冗+冗)(k C Z),這兩種表示法都需要掌握.即角x不能取終邊在x軸上的角.(2)函數(shù) y=secx、 y=cscx 的定義域分另與

3、 y=tanx、 y=cotx 相同.例1 求下列函數(shù)的定義域:(1) y = 71-2cgex +；cot stE1COSK% ,分析 彭頁滿足d cotx盧0,=虻2kn+ g, 2k兀+$U(2kncot 箱意義+ g，2k兀+n)U(2kn +兀，2kn+£兀，)U(2k +1n, 2k兀 iu-a)£-£-M-F九(kCZ).9,13cx3,(2)x須滿足(J5 = |" m 4=sinx> -、E(2kn-q, 2k 兀+可貝)食 EZ).2笈當k=-l時.x£ -3, 一馬英卜 當k = 0時，xE (-, 3.2 %所以函

4、數(shù)的定義域為3 -)U(-, 3.講述對(1),求函數(shù)定義域時，不能將'變成tanz,因為這種變cot X形使函數(shù)定義域擴大.時.涉及了代數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的定義域問題,使皂©-咚的某些區(qū)間與-3&X&3的交集不空，這些區(qū)間可以通過k取特殊值得到.注 意不要遺漏.例2己知函數(shù)f的定義域是1 2,求函數(shù)用處(區(qū)+3的定義 域.分析.ltan(x +$4 2.在單位圓中，畫出K+三滿足的角的區(qū)域(如圖1中的陰影部分)，所以函數(shù)的定義域為k兀kK +3102-(k z),J.乙滿足下列條件的x的結果，要熟記（用圖形更便于記住它的結果）.Oanx = cosx,區(qū)=k兀

5、如圖2._冗5sinx>cosK,蛀(2k兀+，2kH + 工兀)(k£ Z).如圖3.3五simKc。露，正（2k兀丁加2k兀+）&£2）.如圖4.圖4©sinx + cosx = 0, x = k Z).如圖5.圖5%3sinx + cosx>0, xt (2k - -, 2k兀兀)既 Z).如圖6.圖63 7®sinx + cosx<0, xE(2k兀+彳兀，2k兀+彳兀)(kE Z).如圖7.y4Lo圖7©tanx = cotx, x =圖8tanx>cotx,萼如圖9的陰影部分.圖g®tanx

6、<cotxj虻仔，y- + （k Z）,如圖9中的空白部分, 乙U例3設e是第二象限角，且小忑二COS；一則:的范圍 £-«uu是53A. （-X, -r）甯 53B,（0，RU勺 5常）53C.（2k兀+；兀,2k兀+$冗）D.（2k兀，2k兀+$U（2k冗+：兀，2kH +|n）（lyUtkez）“J- e產(chǎn)?？?分析- （kK+-, k兀十;）,又U1U8、88廣3靠廣cos->5in7-=>-E 2k7T -r 2k -, （k6 Z）22242所以選C.2.三角函數(shù)的值域(1)由 |sinx| < 1、|cosx| < 1 得函數(shù) y

7、=cscx、y=secx 的值域是 |cscx| > 1、|secx|>1.(2)復合三角函數(shù)的值域問題較復雜，除了代數(shù)求值域的方法都可以適用外， 還要注意三角函數(shù)本身的特點，特別是經(jīng)常需要先進行三角變換再求值域.常用的一些函數(shù)的值域要熟記.Q)y = sinx + cosx =、歷點 n(笈 + )若正R,則歸卜屈出1若x是銳角,JffllyE (1* 72)卷是三角形的一個內(nèi)角，則x + ：E(, j元)，所以y£ (口 V2.©y =sinx -Coss = V2sin(x -) -i2,揚.y=tanx+cotx £ (-8, - 2 U 2,

8、 +00).例4 求下列函數(shù)的值域:y=3cos2x+4sinxxC R；I區(qū)I：； 4虻后,0；x是三有形的一個內(nèi)角.(3)y=cosx(sinx+cosx)；因為SA1 平面ABCD,故SA1AB,而AE二:皿=a, AP = 1sA =(5)y=sin(20° - x)+cos(50 ° +x).分析去分母得sinx，由I sinx I1,知卜所y-2|u-21以3 ；還可以這樣變形:y = 2+ ,由J<sinx<l,得. 3sinx-2sim: -2< -1 => -1< _L_< -1,所以yC 13, sin x - 235

9、若把上式中的sinx換成cosx,解法、答案均與上面相同.若把上式改成y二至竺一,去分母整理得 sinx -22y +1sinx * y - 2 cos乂 = 2y +1 n sin(x -p) =、,匕加 | 2y + l L,-2-713 -2+J13i所以Z C W yE |, -.W +4332 n變形配方得產(chǎn)-3國徽-守+£.代4 y：因屋故mi虻二苫，4,當£1跳=-"時，y比血=L I乙乙乙j-2點 當An芯=1時，yM = y»所以yE1-2疝 芻；UZ1乙T因x£卜，0,故suixE卜1，0,當乩遮=時y, = 4當B.sin

10、x=0 時，ymax=3 ,所以 yC -4, 3;13由0<x<兀，知CKsinKl,所以正(3, I(3)y = sinx * cosx + cos' = sn 2x + - cos 2x + * “222收xKJ21721= an(2x+ -)+- - - + -, -+ -，2422222(4)積化和差變形得尸|sin(2x +sin iui、a1百C 1 也 1 V3= -an(2x + -)-T-T，2-TL(5)解法一將cos(500 +x)變?yōu)閟in(40 ° -x),和差化積得y=2sin(30° -x) cos10 0 -2cos10

11、 ° , 2cos10 ° .解法二 用正弦、余弦的兩角和與差的公式展開，得y=(sin20° cosx-cos20 0 sinx)+(cos50 ° cosx-sin50 ° sinx)=(sin20° +cos50 ° )cosx- (cos20 0 +sin50 ° )sinx二(sin20° +sin40 ° )cosx - (sin70 0 +sin50 ° )sinx=2sin30° - cos10 0 - cosx-2sin60 ° - cos10 0

12、 - sinx= coslO: (cosx -=2cos10° - sin(30° -x) -2cos10 0 , 2cos10 ° .評述以上是求三角函數(shù)值域的幾種基本情況，它們的共同點在于，經(jīng)過三角變換，都要轉化為四種基本三角函數(shù)的值域.例5已知CL,曲都是銳角，且Q + B# tan(Q + 5) = 3tan。， i-i求tan B的最大值.解 a為銳角，tan a >0,所以.ntan(a + tana 2 tan ?tanP - tan( Cl + 5 ) 一 0 = ;-= - =1 + tan(a + tana 1 + ot：一pr 當且僅當

13、 3tan,a =l = tanU =4=口 =+ 3tana 2s 33tan or(時，t曲B取最大值3.三角函數(shù)的周期性(1)對周期函數(shù)的定義，要抓住兩個要點：周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，因此f(x+T)=f(x)必須對定義域中任一個x成立 時，非零常數(shù)T才是f(x)的周期.周期是使函數(shù)值重復出現(xiàn)的自變量 x的增加值.因為sin(2k兀+x尸sinx對定義域中任一個x成立，所以2kTt(kCZ, kw0)是y=sinx的周期，最小正周期是2冗.同理2kTt(kCZ, kw0)是y=cosx的周期，最小正周期是2冗.因為tan(k兀+x尸tanx對定義域中任一個x成立，所以k tt (k Z,

14、 kw0)是y=tanx的周期，最小正周期是冗.同理kTt(kCZ, kw0)是y=cotx的周期，最小正周期是 冗.(2)熟記：y = Asm(wx + ，y =- Acosfwz + w)(A# 0, w盧 0)的周期T2兀l«l"y= Atan(wx + *), y = A cot(wx + s?)(AO, wO)的周期 T二;一：.Iwl(3)三角函數(shù)的周期性在三角函數(shù)性質(zhì)中的作用函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間周期性的出現(xiàn)，每一個三角函數(shù)，都有無數(shù)個遞增或遞減區(qū)間，這些遞增區(qū)間互不連接，遞減區(qū)間也互不連接.函數(shù)的最大、最小值點或使函數(shù)無意義的點周期性變化.因為三角函數(shù)是周期函

15、數(shù)，所以畫三角函數(shù)圖象時，只須畫一個周期的圖 象即可.例6求下列函數(shù)的周期：(l)y = 3sm(2x -寫出推導過程)二D% 無(2)y = cos(-x) cos-(x-l)； ,乙u-(3)y = I cos(3x + -) I ：(4)y = tan- cscx.冗富冗解(l)y = 3sin(2x -) = 3sin(2x -r+2) =3sin2(x+,666上式對定義域中任一個x成立，所以T=冗；(2)y = cos(-x) * cosC-rx-) =-sinTlx w乙乙乙所以T = 2；TT2_*笈(3)因為8式3笈+弓)的周期為5孔 所以y= I cos(3x + -) I

16、的周期為小 1-COSX 1<ri>) E k(4)y = - = -cotxT 所以 T=兀.sinx sinx4.三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性 研究函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.“正切函數(shù)y = t處在定義域上遞增”是假命題.如取句=!，町27r 2冗=W冗，叼<與，但tan1瓶鼻第,正確的i兌法應是了 =tanx在(k甯-1,k寓Z)的每一個開區(qū)間是遞增的.1 + SITI JT例7 給出4個函數(shù)；Qy = cotx；：一 ©y = tan-cotx；丫二 1 + sinxcos(3x -1 %); ©y = sin -sinx + 1.其中是奇

17、函數(shù)且是周期函數(shù)的只有A.B.C.D.分析的定義域是#k兀且稱2k兀岷2).因為定義城關于Lj原點不對稱，所以函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；因為 f(-x)=-f(x),所以是奇函數(shù)，又？=吧.巴=-2cot2x,所以T二工；7=皿3冀，是奇cosk sinx2函數(shù)，且T二六；因為f(聞盧-f(幻4丸kEZ),所以不是奇函數(shù),但是周期函數(shù)，T=2幾.因此選C.評述在判定函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)時，一定要注意函數(shù)的定義域，一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是定義域關于原點對稱.因此對，不能根 據(jù)f(-x)+f(x)=0就判定為奇函數(shù).X . . X X.i . ，sin （sin + cos-）又如函

18、數(shù)y =變形為二-Z匕=31a變1 + sinx +cosxx x 2cos-（sin- + cos"）形中定義域擴大子，使如:+ 8旺=0的x的集合，即x = 2kn-；（XEZ）乙乙乙也落入了定義域,所以原來的函數(shù)與tan不是同一個函數(shù)，雖然MW是奇函數(shù)，但原來的函數(shù)的定義域收在2k兀5）關于原點不對稱，所以乙I原來的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).因此在研究函數(shù)性質(zhì)時，若將函數(shù)變 形，必須保持變形后的函數(shù)與原來的函數(shù)是同一個函數(shù)，例 8 給出 4 個式子： sin2 >cos2 >tan2 ；sin2 >sin3 >sin4 ；tanl>sin1

19、>cos1 ;cosl >cos2 >cos3 .正確的序號是 3分析sin20, cos2 e (-1,0)；而tan2tan再=-1,所以正確;42, 3, 4e(y3t 3而U，7；冗）是y = SInx的遞減區(qū)間，所以正NTT 確；1工，所以因此正確；©1, 2, 3E（0,冗）, Im'而（0,九）是y=cosx的遞減區(qū)間，所以正確.例9 函數(shù)y=-cosx-sin2x在-冗,冗）的遞增區(qū)間是.分析y = gx少一"在儂。；二五$ 勺中函數(shù)的遞增T- 1而近區(qū)間為一二,0j在8£&彳=茨匕.nU卜兀.力中,函數(shù)的遞增區(qū)間

20、為弓，冗），所以函數(shù)的遞軀間是0，生町例10函數(shù)y =lg（sinx - V5g網(wǎng)的遞增區(qū)間是.s_寓冗4分析 sinx - V3cosk>0=> 2an（x -）L>0 => x£ （2k?t + - , 2k冗+ 1冗）（kEZ）,所以函數(shù)的遞增區(qū)間是12r冗+】，2k兀+。（正2）, 36評述研究函數(shù)的性質(zhì)首先要注意函數(shù)的定義域.例11函數(shù)丫 = 11口11（曲:+8）（卯>0）在區(qū)間包切上是增函數(shù)，且f（a）=-M, f（b） = M,則函數(shù)虱x） = Meos（wx + 中）在a, b上B.是減函數(shù)A.是增函數(shù)C,可以取得最大值MD,可以取得最

21、小值-M分析依題意，問題可以轉他為廠就昭在，芻遞墻所以選C. 乙 乙5.三角函數(shù)的圖象（1）畫三角函數(shù)的圖象應先求函數(shù)的周期，然后用五點法畫出函數(shù)一個周期 的圖象.（2）函數(shù)y=sinx , y=cosx , y=tanx , y=cotx 圖象的對稱中心分別為芯k?rk笈廣（k兀，0）. （k兀+5，0）,（彳，0）,（, o）（kE z）t WW心（3）函數(shù)y =乳網(wǎng)y = 3況圖象的對稱軸分別是芯=kx + y, x = kx（kez）的直線.例12 畫出下列函數(shù)在一個周期的圖象：防=tan（產(chǎn)5兀）.U乙廠皿防今解（1）T=兀.117一1-126n52一虱一工6123V 010-10如

22、圖10.圖10(2)T=2 兀.如圖 11 .例t 1- 二一三；.包三乙N冗A.父二-B. k =-24一 冗c 5 FC. x =-D. x = n84分析符A, Bt C, D的值代入y = si口(2x + £ * = cos2x中，使,取最大或最 乙小值的即是，所以選A.例14函數(shù)y=3cos(2區(qū)-3)的所有時稱中心是，分析2Kq =卜兀+ gnx = +得兀，因此所有對稱中心是點Lftf 5(+ > 0)(kE Z).(4)三角函數(shù)圖象的平移變換，伸縮變換.例15函數(shù)y = sin（3x +3的圖象怎樣變換變成y = sin3x的圖象； 函數(shù)y = sin（x -

23、y）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱 坐）標不變，再向左平移g，所得圖象的解析式為;VV - 1（3）函數(shù)y =的圖象經(jīng)過怎樣變換，變?yōu)楹瘮?shù)y = 3sin才的圖象. 乙分析y = sin3（x + A）.所以將己知函數(shù)圖象上所有點向右平移乙1，得函數(shù)y = sin3x的圖象； 乙1. 冗.冗.冗 冗.(2)y = sin(x -) y = sin(2x - -) > y = sin2(x + -) - = sin(2x +函數(shù)y = wn5圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不） 乙變得y = sin；的圖象，再把y = sin|圖象上每一點向右平移一個單位得y = s

24、in厚的圖象，再把y = sin厚圖象上每一點的縱坐標伸長為原來44的3倍（橫）坐標不變得y = 3sm號的圖象. V1也可以這樣變換：將丫 = sin5圖象上每一點向右平移得丫 = $1口 .（x-1）8Py =訓6）的圖象，再把y =1）圖象上所有點的橫坐 乙 乙乙 r乙 rV 1標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得丫 =刖勺-彳）的圖象，再把y =V 1圖象上每一點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變）得丫 =3 sinx-1的圖象.例16圖12是函數(shù)y=Asm（價x+®）（A>0,0,灰（0,3）一個周期的 圖象，則圖象的解析式為 .八32810 iJO分析T =五元+

25、 不甯=五仁所以五工11- 2gl 一又圖象是將y = Asm（三力圖象上的點向左平移石冗得到的，所以 0爐2=1F3 H 11T112因此尸2沏（55<+5霞）. 還可以這樣研究：2g2圖象過點（-五作，0）及點（行心0）,而當兄=-五元時，3犬+8=0,工當瞿=石江時, （D5H- = 2 甯, 即2八r*w+ = 08=石4.3 + / = 2寓112所以產(chǎn)2smgx +御）.二、綜合題分析11如=可2即二三冗（2九，4兀），（4兀，6冗）中，兩圖象分別有1個、2個、2個交點，因此方程根的個數(shù)為5個.例18 已知函數(shù)y=sinx - cosx +sinx+cosx ,求y的最大、最

26、小值及取得最大、最小值時的x值.t3 -1COSX =2解 令 sinx+cosx=t .由sinx + cosx = V2sin(x + R，知t 日->/2, 41 , sinx所以t - 11y = +t = -(t + l)a-lf te-72,當gM即岳3+衿=2VT +兀想二2k送兀(kCZ)時,ymin=-1;當t = 時，即揚咆+。）=忑= x = 2kn+：西Z）時，力=； + V2.例19已知函數(shù)歹=sin3x , sin'x + cos3k * cos3 x (sin2x- 73cos2x).求：（1）函數(shù)的取值范圍;（2）函數(shù)的遞減區(qū)間.解 sin3x -

27、 sin3x+cos3x .cos3x.1- cos2x=sin3芯 smx * + cos3x , cosx21 + cos 2x-2-1 1=-cos2x + -cos2xCcos3x cosx -sin3x sinx)-cog2K(1 + cos4k) = cos52x .所以冗y = cos2x 2sin(2芯- f - sin(4x -又因為CO£2kW0,所以函數(shù)的定義域為x聲等2+( (kEz)的一切實數(shù)U r 6 叵 y5-i-可，1-7T - TTj3_ x ,2 k 霉(2)2kn + 5<4x -q<2kn + 兀且4x-,滬2k兀 + q 兀 n

28、- + 乙)，Z-I，nu笈 11" 口五冗-7T<x<_+_7rT+-)所以函數(shù)的遞帆間是借+ /, 1 (y + p 1 + ufciiT心rCj>ufciiT九(k e Z).例20函數(shù)£(區(qū))=2111(數(shù)+ 3，豳)=33+3，它們有相同的最 36小正周期，且狂(0, 1),小(0, 6 fU)=p.求電)，戲如及它們 的最小正周期.解依題意一= a - 2b.a b因為£(1)=，所以smg + g)=tan(b+g),將代入，得 36霏 2tan(b+7)開sin(2b + -) = tanfb +) =>= tanfb +y

29、).361 +9飛+566所以tan(b +y) = 0 曲an(b +g) = 士 L66當tan(b + 3 =0時，b = k兀 J(kE Z)與氏(0, 1)矛盾； oo當tan(b + 5=-l時，b = k兀-|j(kEZ),與bE (0, 1),矛盾 612當tan(b + u)=1時，b =+ (kE Z),又bE (0, 1),所以 b 二6127T12m LITT 笈寓 式因此£值)二£1口(不過 + ), p(x) = tan(；K + -),它們的最小正周期為6例21己知扇的AB,。顏點，頂角為120。，0A，2.在0上有一動點 巳過P引平行于OB的

30、直線交OA于Q,求 POQ面積的最大值及此時P點的位置.解 如圖13.設/ POB= 9 (0° , 120 ° ),則/ QPO= 9 .4在EOQ中，由正弦定理得PQ=后面(120。- 0).14Sgoq = - * PO * PQ * sin 6 =況n(120* - 9 ) sm 9 =-2r/321_(120，-2 8)-8420。4f(1 + R = V1732cos當且僅當88（120。-2 8） = 1= e = 60。時，APOQ的面積有最大值小，此時P為醯的中點.3鼻冗，2kn+- oo冗5B,優(yōu)兀+3, k冗+g兀bOD.出兀-|兀，爐+也設Z）ou2

31、 .設8是第二象限角，則必有A, sin -B. sin- 'Ceos -2222廠 8、6c 88C. tan - >cot D. tan qcot 2222一.E上小 T最：正了2士”A. y=tanxB. y=cos 2xC. y = sin I 2x ID. y = (；產(chǎn)維4 .函數(shù) f(cosC)=cos2c -3cosC ,則 f(sinC)的值域是17A.卜2, 4B, 4C"4 8D,卜2,當5 . (1)函數(shù)y=cos(tanx)的定義域是,值域是;函數(shù)y 二畢三的定義域是 ： 1 + tan x函數(shù)y=用* 的奇偶性是，值域是 ;(4)函數(shù)y =

32、3 I訶(2* + $ I的周期是,遞增區(qū)間是(5)底15兀，兀上函數(shù)y = Knx = c0tx的值域是；士1，冗 冗在二上，函數(shù)y = log口"石菽+ log?仇二sin高的值域是 4 o設 a=tan48 0 +cot48 0 , b=sin48 0 +cos48 0 , c=tan48 0 +cos48 d=cot48 ° +sin48 ° .將a, b, c, d從小到大排列的結果是 6 .將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變，然后將整個圖象向右平移口單位，若所得圖象恰好與醐y二3皿(x + 與 的圖象 46完全相同，則函數(shù)y=f

33、(x)的表達式是.7 . (1)已知 sin a +sin B =1 ,貝1 cos a +cos B 的取值范圍是;(2)已知 3sin2 a +2sin2 0 =2sin a ,貝U sin2 a +sin2 0 的取值范圍是.8 .求下列函數(shù)的周期：y=cot2x-cotx ；(3)y=cos3x - cos3x-sin3x - sin3x.9 .求函數(shù)y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值.10,求一蜘=8吸+6血味-即山，:的遞增區(qū)間.11 .設f(x)=sin(x+ 0 )+cos(x- 8),求使f(x)為偶函數(shù)的充分必要條件.12 .求函數(shù)廠logL(g

34、sK + stnx) + logl(8sx-sins)的遞增區(qū)間, 4413 .方程£+招8蠹+ 4 = 0在0, 2兀上有兩個相異實根，求實 數(shù)a的取值范圍.14,不等先/8+2mstn8-2m.2<0對8£曲力恒成立，求 乙實數(shù)m的取值范圍.答案提示1. B 2. C 3. D 4. B5. (l)#k兀+g(kEZ), 口，17f苴芯7C , ,K2k兀2kN-RU(2kTTq, 2k兀+/)U(2kn+/, 2k兀334+ 不兀)U(2kn兀，2k兀+三元(kEZ)(3)奇函數(shù)，R(嗚，丹哈我3 53(5)sinx、-gtx在； ;7均遞增, JsinK -丁

35、,，04-cmKW必率所以函數(shù)的值域為T,-芻COSXK1,所以yE+0U(2(6)y = log3 I 8sx I ,因為亍£ I(7)d- b=cot48 ° -cos48 ° =tan42 0 -sin42 0 >0,所以 d>b; cd = (tan48* -cot48c ) + (cos48c -5血4第)=-2cot960 + 后sin(45"- 48° )=2tan6" _/5sin3'=戊(垃tan6。-sin3? )0,所以cdi 又 因為cot48° >8淄邛，所以ac = bd

36、<c<a,6-進行反向變換：y = 3sm(x + ：)ny = 3sm(x+5 + ；) = 3sin(x+；66 412冗)n y = 3sin(2x +.兀)7. (1)設 cos a +cos B =x,貝U (sin a +sin 0 )2+(cos + +cos 0 )2=2+2cos( a-P) = l+xa => / =l+2coS(Q 邛戈 柳 2(2)2sil 3 =2密口口 -3siJ Q E 0, 1=疝 口 QE0,二.an2 +sin:31i4P =sina(1 + (sinCl - -sin3CL) = -(and -I)3 +-E 0,- Ud