七年級(jí)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)競(jìng)賽專題輔導(dǎo)專題10二元一次方程及第三方應(yīng)用

1、專題10二元一次方程及第三方應(yīng)用專題解讀】不定方程（組）是數(shù)論中的一個(gè)古老分支，其內(nèi)容非常豐富.我國(guó)對(duì)不定方程的研究已延 續(xù)了數(shù)千年，“百雞問題”等一直流傳至今，“物不知其數(shù)”的解法被稱為中國(guó)剩余定理.無(wú)論在中高考還 是在每年世界各地的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，不定方程都占有一席之地.近年來(lái)，不定方程的研究又有新的進(jìn)展.學(xué)習(xí) 不定方程，不僅可以拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)而，而且可以培養(yǎng)思維能力，提高數(shù)學(xué)解題的技能.思維索引X = _l f r = 3例L已知二元一次方程仆=10的兩組解 一和：一 >y = 2v = -1*9（1）求3?+7的值：（2）求機(jī)+3的值.例2.已知關(guān)于x, y的方程組"+ ?-

2、6 = °x - 2y + 5 = 0（1）請(qǐng)直接寫出方程x+2y6=0的所有正整數(shù)解：（2）若方程組的解滿足x+y=0,求小的值：（3）無(wú)論實(shí)數(shù)機(jī)取何值，方程工-2），+/X+5=0總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解？ （4）若方程組的解中;v恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求?的值.例3.閱讀理解解方程組(a - 1) + 2(b + 2) = 62( -1) + ( + 2) = 6解：設(shè)aTf, +2=y,原方程組可變?yōu)? ?2x+y = 6x = 2 1 = 2解方程組得：一.即一 C y = 2 h+ 1 = 2/? = 0此種解方程組的方法叫換元法.（1）如果關(guān)于;V、y的二元一次

3、方程組 = 9的解是產(chǎn)=,求關(guān)于X、y的方程組的解: 2x + by = 15y = 1Q3(x + y) 一 a(x - y) = 162(x + y) + (x-y) = 15，3。- 2y) a_ _ V =23.(A-2.y) + y = 15J（2）若關(guān)于x, y的方程組"+ ”二。的解是尸=； mx - ny = pI y = 3求關(guān)于x, y的方程組的解.2mx + ny = p（3）己知關(guān)于的方程組竽=G的解為求關(guān)于 的方程組 a2x + b2y = c2y = 35% (m + 3) + 3bl (“- 2) = g5出(？ + 3) + 3b、(n - 2) =

4、j . . .的解.素養(yǎng)提升1 .方程a + If + （y- 2）2 = 1的整數(shù)解有A.1組B. 2組C 4組D.無(wú)數(shù)組，92 .若二元一次方程組:" + " =:的解,則«+b的值為 bx + ay = 5y = 1A. 3B. -3C.6D.93 .若二元一次方程組+= L中的x與v互為相反數(shù)，那么“的值是2x + ay = 2A. 4B. -3C. -2D.7v - 1y + V = 14若 一，是二元一次方程組:；一 °的解,則5機(jī)+6的值為（）y = 1+= 8A. 60B.OC. -40D. 115.關(guān)于x與y的二元一次方程組的解也是二元

5、一次方程2x+3y=32的解，則k的值是 x- y = 9k（ ）A. 4B. 8C. 12D. 144x - 2 y = 16 .方程組. 1的解中x與y相等，則&=.r+y=27 ,關(guān)于小y的方程組的解中x與v的和等于,則,的值是 2mx + 3y = 28 .用一元錢買面值4分、8分、1角的3種郵票共18張，每種郵票至少買一張，共有 種不同的買法.9 .希望中學(xué)收到王老師捐贈(zèng)的足球、籃球、排球共20個(gè)，其總價(jià)值為330元，這三種球的價(jià)格為分別是足球每個(gè)60元，籃球每個(gè)30元，排球每個(gè)10元，那么其中排球有 個(gè).10,購(gòu)買5種數(shù)學(xué)用品4、Az、A3、A4、4的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表

6、:品名 件數(shù)、4424344總錢數(shù)第一次購(gòu)件數(shù)134561992 （元）第二次購(gòu)件數(shù)1579112984 （元）5種數(shù)學(xué)用品各買一件共需 元.11.（1）求方程15x+52y=6的所有整數(shù)解.（2）求不定方程5x+7y=978的正整數(shù)解的組數(shù).12. （1）若二元一次方程組的解為1二 ：,求”一的值. 3x-2y = 4（2）若二元一次方程組2' + >' " 一26和13、 5.v 二兆有相同的解，求（2，+與”兇的值.ax - by = -4bx + ay = -813.2表示邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P與的 關(guān)

7、系式是：月=吧二12 面“ + %）（其中小是常數(shù)，心4）”24（1）通過(guò)畫圖，可得：四邊形時(shí)，尸4=：五邊形時(shí)，Ps =（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求小的值.14.已知關(guān)于x、y的方程組（1）把X換成加，y換成，得到方程組口 +加“，則這個(gè)方程組的解是（ =（）：W + 4 = qn =（）（2）把x換成2x,y換成4y,得到方程組竽+ 4”。，則，=（）,所以這個(gè)方程組的解是卜'=（） 2qx + 44y = q4 y = （ ）y = （）（3）參照以上方法解方程組出+AciyX I 4/z| y =15.在車站開始檢票時(shí)，有（“>0）名旅客在候

8、車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái) 排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個(gè)檢票口，則需 30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢：若開放兩個(gè)檢票口，則只需10分鐘便可將排隊(duì)等候 檢票的旅客全部檢票完畢：如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以便后來(lái)到站的 旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？專題10二元一次方程及第三方應(yīng)用思維索引】例 1. (1)74；(2)30；例2.(1)13(3)x = 0)= 2.5(4)= 1 或一 3.例3.A'+-v=7,解得 x - y = 1，x-2y2,5y=,=7,解得，x = 20y = 3素養(yǎng)提升】1. C； 2. A； 3. C： 4. 8； 5. A：6. 0： 7. 1：8.2： 9. 15；10. 1000：11.(1)，