帶電粒子在復合場中的“滾輪線”運動

1、帶電粒子在復合場中的“滾輪 線”運動作者:日期:帶電粒子在復合場中的“滾輪線”運動帶電粒子在電場、磁場和重力場復合場中的運動是高中物理的重點和難點。在相關的物理問題中，帶電粒子的運動形式往往是勻速直線運動或者勻速圓周運動，而在2013年福建卷理綜第22題考查了一種更為復雜的運動形式一一“滾輪線”運動。車輪在向前滾動過程中車輪邊緣一點的運動即為滾輪線運動，它是勻速直線運動和勻速圓周運動的疊加。首先我們一起來分析一下這道高考題。如圖甲，空間存在 一范圍足夠大的垂直于 X Oy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質量為電量為q(q>0)的粒子從坐標原點0沿XO y平面以不同的初速度大小和

2、方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為 E的勻強電場，一粒子從0點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的X分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值Vm。解析：(3)粒子在運動過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點處速率最大，用ym表示其 y坐標,由動能定理,由題知，有qEym mVi-mV22 2Vm=kym若E 0時,粒子以初速度Vo沿y軸正向入射，有解得qvoBVoEVm = B2“VomRokRoV22B命題人在題干給出“粒子在

3、xOy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分 量Vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數與場強大小 E無關”這樣的提示，使得可以利用，即便沒有提示也可以利動能定理來解決該問題。其實，如果我們對滾輪線的知識比較熟悉 用運動的合成與分解來解決該問題。解析：將初速度V o分解成如下圖所示的 V 1和V2 ,Vi此時,粒子的受力分析如下圖所示其中,V1滿足qviBqviBqE2Vi所以，粒子的實際運動可以看成以V1的向右勻速直線運動和以V 2的速度做勻速圓周運動的合成。顯然，當兩個分速度同向的時候，合速度最大VmViV2v2B為了更好的解決類似的問題，對滾輪線運動有更清晰的認識，我們以帶電小

4、球在重力場 和勻強磁場復合場中的運動為例，討論幾種常見的滾輪線形式。1.電荷量為球在磁感應由靜止開始qvB釋放。+ q,質量為m的帶電小 強度為B的勻強磁場中mg w qvB如圖所示，可以將初速度0分解成水平向左的 v和水平向右的V,其中v滿足qvB mg這樣，粒子的運動可以看成以水平向右v為速度的勻速直線運動和以水平向左v為初速度的勻速圓周運動的合成，其運動軌跡恰好為滾輪線。運動軌跡如下圖所示2 .電荷量為+q,質量為m的帶電小球在磁感應強度為B的勻強磁場中初速度v 0qviB水平向左。72vomg *qv2B* vi如圖所示，同樣可以將初速度V0分解成水平向右的 V1和水平向左的 V 2,其中v滿足qvi B mgV2VViVi這樣，粒子的運動可以看成以水平向右V1為速度的勻速直線運動和以水平向左V2為初速 度的勻速圓周運動的合成。此時的運動軌跡如下圖所示3.電荷量為+ q,質量為m的帶電小球在磁感應強度為 B的勻強磁場中初速度 vo水平向右,mgoqBV1則qvi B mgV2Vi-VoVi這樣，粒子的運動可以看成以水平向右V1為速度的勻速直線運動和以水平向左V2為初速度的勻速圓周運動的合成。此時的運動軌跡如下圖所示對于電荷量為+q,質量為m的帶電小球在磁感應強度為B的勻強磁場中的運動，除了初速度V0大