第二章回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章相交線與平行線回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章已經(jīng)完成了部分與相交線與平行線有關(guān)的 知識學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)了對頂角、余角、補(bǔ)角以及平行線的特征和判定直線平行的條件等，并初步體會(huì)了這些知識在一些簡單問題中的具體應(yīng)用，具備了一定的利用數(shù) 學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體問題抽 象出數(shù)學(xué)模型的過程，積累了一些數(shù)學(xué)建模方法；結(jié)合以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)方法有了一定的了解； 具備了一 定的合情說理的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，是平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系

2、。本節(jié)課是相交線與平行線的復(fù)習(xí)課，所以從具體情境引入，以梳理基礎(chǔ)知識為起 點(diǎn)，但著重點(diǎn)應(yīng)從單純地重視知識點(diǎn)的記憶、 復(fù)習(xí)變?yōu)橛幸庾R的關(guān)注學(xué)習(xí)方法的 掌握，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。本節(jié)課以此為重點(diǎn)，從簡單的問題入手，逐步加深對建 模思想的理解，讓學(xué)生能有意識地把解決特殊問題的策略、方法遷移到解決一般 問題中去。為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下: 知識與技能目標(biāo):1. 經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化。2.在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進(jìn) 步熟悉和掌握幾何語言，能用語言說明幾何圖形。過程與方法目標(biāo):1.經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)物體抽象成幾何對象（點(diǎn)、線、面等）的數(shù)學(xué)化

3、過程2.在探究說理過程中，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。3通過多個(gè)角度去思考問題，既提高學(xué)生的識圖能力，又可以開闊思維,提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀:1.感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.2. 通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘題目資源,用發(fā)展的眼光看問題，觀察運(yùn)動(dòng)中的異同， 揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境；第二環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)；第三 環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：拓展升華；第五環(huán)節(jié)：縱向延伸；第六小節(jié)：查缺 補(bǔ)漏。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問題：同學(xué)們認(rèn)識這個(gè)標(biāo)志么?生：（反

4、應(yīng)異常激烈）認(rèn)識，是大眾汽車的標(biāo)志。師：你們知道它的含義么?（同學(xué)陷入了思考。） 一個(gè)同學(xué)舉手，有些遲疑地說：“我看它象由三個(gè)V組成，是不是表示他們這個(gè) 品牌必勝、必勝、必勝?老師高興地贊揚(yáng)：你真棒，跟設(shè)計(jì)師想的一樣!（另一名同學(xué)小聲說）：真的假的？我還覺得上面是 V,下面是W呢!老師：哎呀，你也很厲害。V和W是當(dāng)時(shí)德國大眾汽車公司名稱的字母縮寫。標(biāo)志的另一重含義。歪打正著的同學(xué)得意地笑了。其他同學(xué)也跟著笑了。你們就完老師乘勝追擊：看到這個(gè)標(biāo)志還想到什么？同學(xué)有些不知所云，老師再問:不覺得這個(gè)設(shè)計(jì)師幾何學(xué)得特別棒么？他用幾何中最簡單、最基本的圖形, 成了汽車史上赫赫有名的設(shè)計(jì)。同學(xué)恍然大悟，頻

5、頻點(diǎn)頭?；顒?dòng)目的：興趣是最好的老師，而復(fù)習(xí)課卻往往比較枯燥無味。在這里，以同學(xué) 們幾乎天天見的大眾標(biāo)志為數(shù)學(xué)情境引入，是為了讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué)就在我們身 邊，她不神秘，卻應(yīng)用廣泛。通過展示生活中常見的模型，讓學(xué)生觀察，思考 找到模型和本章知識的內(nèi)在聯(lián)系，直觀形象地得出了生活中的平行線和相交線。實(shí)際教學(xué)效果：這個(gè)貼切的引入既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性， 又讓學(xué)生 感知到數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活，服務(wù)于生活。學(xué)生親身體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，而且課堂的引入起點(diǎn)很低，學(xué)生參與性很廣，熱情高漲。第二環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師：你們能從這個(gè)標(biāo)志中發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的基本圖形么?生1:相交直線。師：兩條相交直線有4個(gè)

6、形影不離的朋友，他們都有很漂亮的性質(zhì)，D生2:他們的朋友是對頂角和互補(bǔ)的角。生3:性質(zhì)是對頂角相等，互補(bǔ)角相加為1800。你們知道是什么么?師：在這個(gè)標(biāo)志中，除了相交線，還有沒有其他重要但是很簡單的結(jié)構(gòu)?師：圖案中告訴我們AC/ DB了么?生（幾乎不約而同）平行線。生：沒有。生：還得請相交直線和它的朋友來幫忙。師：那么怎么來判定呢?師：所以設(shè)計(jì)師讓這兩條直線都被第三條直線所截，多有先見之明！現(xiàn)在請同學(xué)們歸納一下，判定 AC/ DB的方法有哪些？同位之間交流。師：在整個(gè)大眾圖標(biāo)中，若 AC/ DB AE/ BF,圖中共有幾對相等的角，幾對互補(bǔ) 的角。四人小組討論歸納，并說明理由。師：通過對大眾標(biāo)

7、志的研究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們總是要在復(fù)雜圖形中找出最原始而 不失去重要性的結(jié)構(gòu)來解決問題。 那么在本章中，最原始而不失去重要性的結(jié)構(gòu) 是什么?活動(dòng)目的：學(xué)習(xí)平面幾何，首先要學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中尋找出基本圖形。所以，老 師在此處不遺余力引導(dǎo)同學(xué)從大眾標(biāo)志中抽象出相交線和平行線被第三條直線 所截這兩個(gè)結(jié)構(gòu)，目的是把相交線、平行線的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)溶在原始結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn) 和觀察中。此外，讓學(xué)生從圖標(biāo)中找有幾對相等的角，有幾對互補(bǔ)的角，這是讓 學(xué)生去觀察，猜想，實(shí)施的是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育；而對每一對相等或互補(bǔ)的角追問 為什么，則屬于數(shù)學(xué)演繹推理教學(xué)。目的是指導(dǎo)學(xué)生按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的訣竅把學(xué)過 的知識系統(tǒng)化，條理化，教給他們知

8、識整理的一般方法。實(shí)際教學(xué)效果：由于是趁著學(xué)生開始的學(xué)習(xí)勁頭，采用“小組討論”的形式將要復(fù)習(xí)的兩大基本內(nèi)容依次呈現(xiàn)，學(xué)生在問題中，在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行有序的觀 察、類比、歸納和交流，所以學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程都是自愿的、自主的，但又是 有趣的、有序的、緊張的，所有相關(guān)的知識都得到了有效的復(fù)習(xí)和鞏固。學(xué)生通 過自主知識整理，使知識更系統(tǒng)化，條理化，進(jìn)一步建構(gòu)了數(shù)學(xué)體系，并且積累了 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效方法.第三環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)1、如圖，已知/ AEM / DGN你能說明AB平行于CD嗎？N變式1:若/ AEM= / DGN EF、GH分別平分/ AEG和/ CGN則圖中還有平行線嗎？試加以說明

9、.變式2:若/ AEMf / DGN/ 1 = / 2,則圖中還有平行線嗎?MBAFC H活動(dòng)目的：練習(xí)以“一題多變，一題多解，多解歸一”的形式出現(xiàn)，題目由簡到繁,通過不斷增加和改變問題條件，目的是激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲，提高學(xué)生主動(dòng)參與 的積極性。實(shí)際教學(xué)效果：由于此環(huán)節(jié)都是讓學(xué)生講然后再請其他學(xué)生補(bǔ)充，所以最大限度 地讓學(xué)生互動(dòng)了起來，而不是老師或者哪個(gè)學(xué)生唱獨(dú)角戲， 所以，由簡單圖到組 合圖,再到對組合圖作變動(dòng)后再訓(xùn)練，學(xué)生均能探究到那個(gè)不失去重要性的原始 結(jié)構(gòu)，真正幫助學(xué)生尋找到了知識的相互聯(lián)系.由于能找到突破口，所以提高了學(xué) 生解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：拓展升華活動(dòng)內(nèi)容：師：怎么樣，只要我

10、們找到了這個(gè)基本圖形，一切就迎刃而解了吧？所以,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一個(gè)秘訣：退,足夠地退,退到最原始而不失去重要性的地方，這 是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。你們知道這是誰的名言么?（盡管學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟了這句話的含義和用途， 但當(dāng)?shù)弥@竟是數(shù)學(xué)大師華羅庚的 名言時(shí)，還是驚呆了） 在震撼中，學(xué)生的思想得到升華，他們更起勁的用這把有用的鑰匙去開啟模樣各 異的題目的大門。于是老師趁機(jī)給出思考題:小明現(xiàn)在在做一個(gè)工藝插件如圖 3,遇到一個(gè)問題，需要大家?guī)兔?，小明已?jīng)量得插件的AB/ CD且/ D=6（0，/ E= 122o,要使/ B為多少度？.活動(dòng)目面幾何在哪里？難就難在初學(xué)平面幾何的學(xué)生不適應(yīng)平面幾何圖形結(jié)構(gòu)的

11、多樣性與平 面幾何公理演繹體系的嚴(yán)密規(guī)范性之間的矛盾。 題目千千萬，圖形千千萬，如何在這千變?nèi)f化中找到不變？利用學(xué)生感到震撼的時(shí)機(jī)，老師又將組合圖再延伸到需要添加輔助線才能顯現(xiàn)出那個(gè)原始結(jié)構(gòu)的圖形，目的還是在于啟發(fā)學(xué)生：無論 多隱蔽，還是要去構(gòu)造原始結(jié)構(gòu)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在感慨與震撼中施展著自己的才華， 最后學(xué)生一題多種解竟 然讓老師的課件無法包容，這是多令人欣喜的事情！后面是同學(xué)的部分解答。NB第五個(gè)環(huán)節(jié)：縱向延彳伸活動(dòng)內(nèi)容：在前面習(xí)題的基礎(chǔ)上老師進(jìn)一步延伸:1、下面的幾組圖形中,均有AB/ CD,猜想/ D/E和/B存在什么關(guān)系？加以證明2、下面的幾組圖形中,E也有 AB/ CD,猜想/

12、 D/ B和/E、/ F、/ G存在什么EF關(guān)系？加以證明.CD3、你還能推廣到更一般的情況么？試加以探究。讓學(xué)活動(dòng)目的：不僅授之以魚，而且授之以漁。從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜, 生真的學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)探究題目的內(nèi)在含義。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在課下的探究中，主動(dòng)性很強(qiáng)，積極性很高，很多同學(xué)都研 究出了一般情況下的結(jié)論，讓人驚嘆!III第六個(gè)環(huán)節(jié)：查缺補(bǔ)漏活動(dòng)內(nèi)容：本章的知識框架圖。相交線與平行線來卜角、對頂甬探索直線平 行的條件探索直線平 行的特征余角同位角同旁內(nèi)角練習(xí)：大眾圖標(biāo)可以看作兩個(gè)相同的“ V'字型組成，下圖給出一個(gè)“ V'和0點(diǎn).你能利用尺規(guī)作圖補(bǔ)充完整 嗎？

13、活動(dòng)目的：在前面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上打出本章的知識框架圖，把本節(jié)未復(fù)習(xí)到的基本 內(nèi)容：余角，垂直，尺規(guī)作圖，加以歸納，并利用和情景有關(guān)的實(shí)例復(fù)習(xí)基本作 圖，這樣既突出了本節(jié)的主題，有完善了知識點(diǎn)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對和引入情景有關(guān)的作圖題， 依然是興趣盎然，探究意識濃 厚，讓人興奮。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思在復(fù)習(xí)相交線與平行線時(shí)，傳統(tǒng)的辦法，往往是從知識結(jié)構(gòu)入手，教師會(huì)提出諸如平行線的特征，判定方法有哪些等問題，然后就不同的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行 相應(yīng)的習(xí)題練習(xí)。但在今年進(jìn)行這一知識點(diǎn)時(shí)，筆者擺脫了一上復(fù)習(xí)課就作定理 條文的機(jī)械背誦記憶的舊框架。在備課時(shí)，跳出這一章，這一節(jié)，站在數(shù)學(xué)教育 的高度，去把握本單元的定位。平面幾何題目千千萬，在復(fù)習(xí)中到底應(yīng)該抓什么?讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到什么？最首要的一條應(yīng)該就是： 科學(xué)的東西，往往是最簡單的。繁 瑣雜亂絕不是科學(xué)。而老師的作用，就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓主流