2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2同步課時跟蹤檢測：(十四)直線與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)

1、課時跟蹤檢測（十四）直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)一、題組對點訓(xùn)練對點練一直線與平面垂直的性質(zhì)1 .直線 n 丄平面a,n/ I，直線 m?a,貝UI、m 的位置關(guān)系是（）A 相交C 平行B 異面D.垂直解析：選 D由題意可知 I 丄a,所以 I 丄 m.2 .已知直線a, b,平面a,且 a 丄a,下列條件中，能推出 a/ b 的是（A.bl aB. b?D.b 與a相交解析：選 C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)b 丄a,a 丄a時，a lib.3 .如圖，四棱錐 S-ABCD 的底面是矩形,SA丄底面 ABCD ,是 SD, SC 的中點.求證:(1)BC 丄平面 SAB;E,

2、F 分別EF 與平面 AiBiCiDi的關(guān)系是（）4.如圖所示，在長方體 ABCD-AiBiCiDi的棱 AB 上任取一點(2)EF 丄 SD.證明：（1）四棱錐 S-ABCD 的底面是矩形, AB 丄 BC.VSA 丄平面 ABCD , BC?平面 ABCD ,/SAXBC.又VSAABC 丄平面 SAB.(2) VSA平面 ABCD , CD?平面 ABCD ,CD 丄SA.又 VCD 丄 AD,SAPAD=A,CD 丄平面 SAD.E, F 分別是 SD, SC 的中點,EF /CD , /EF 丄平面 SAD.又VSD?平面 SAD,.EF 丄 SD.對點練二平面與平面垂直的性質(zhì)CLE

3、，作 EF 丄 AiBi于 F，貝 UDLA.平行B. EF ?平面 A1B1C1D1C .相交但不垂直D .相交且垂直解析：選 D 由于長方體中平面 ABBiAi丄平面 ABCD，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，EF 與平面 AiBiCiDi相交且垂直.5 .若平面a丄平面平面B丄平面Y則（A . a IIYC .a與丫相交但不垂直6.如圖，點 P 為四邊形 ABCD 外一點，平面 PAD 丄平面 ABCD , PA= PD, E 為 AD 的中 點，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.PE 丄 ACB.PE 丄 BCC .平面 PBE 丄平面 ABCDD .平面 PBE 丄平面 PAD解析：選

4、 D 因為 PA= PD , E 為 AD 的中點，所以 PE 丄 AD.又平面 PAD 丄平面 ABCD ,PE 丄平面 ABCD，所以 PE 丄 AC, PE 丄 BC，所以 A、B成立.又 PE ?平面 PBE，所以平面 PBE 丄平面 ABCD，所以 C成立.若平面 PBE 丄平面 PAD, 則 AD 丄平面 PBE，必有 AD 丄 BE，此關(guān)系不一定成立，故選 D.7 .平面a丄平面3,直線 aI平面a,則（）A.a 丄3B.a/ 3C. a 與3相交D.以上都有可能解析：選 D 因為 a/a,平面a丄平面3所以直線 a 與3垂直、相交、平行都有可能.8 .平面a丄平面3, an 3

5、=l, n?3,n 丄 l，直線 m 丄a,則直線 m 與 n 的位置關(guān)系是 _.解析：因為a丄3 an 3=l , n?3, n 丄 I,）B. a丄 丫D.以上都有可能解析：選 D 可能平行，也可能相交.如圖,a與3平行，a與丫相交.平面 PADn平面 ABCD = AD，所以EF 與平面 AiBiCiDi的關(guān)系是（）所以 n 丄a.又 m a,所以 mIn.答案：平行9.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PCD 丄平面ABCD.求證：AD 丄平面 PCD.證明：在矩形 ABCD 中，AD 丄 CD ,因為平面 PCD 丄平面 ABCD ,平面 PCD 門平面

6、 ABCD = CD , AD?平面 ABCD ,所以 AD 丄平面 PCD.對點練三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用10.如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，/ BAD = 60 若 PA= PD，平面 PAD 丄平面 ABCD.(1)求證：AD 丄 PB.若E 為 BC 的中點，能否在棱 PC 上找到一點 F，使得平面 DEF 丄平面 ABCD，并證 明你的結(jié)論.解：證明：取 AD 的中點 0,連接 PO, BO, BD ,因為 PA= PD，所以 P0 丄 AD，因為底面 ABCD 是菱形，/ BAD = 60； 所以ABD 是等邊三角形，又 O 是 AD 的中點，所以 AD 丄

7、OB.又 OBAOP = O,所以 AD 丄平面 POB,因為 PB?平面 POB，所以 AD 丄 PB.當(dāng) F 是棱 PC 的中點時，平面 DEF 丄平面 ABCD，連接 OE , OC ,因為在菱形 ABCD 中，E 為 BC 的中點，O 是 AD 的中點，所以 DO /CE , DO= CE ,所以四邊形 DOEC 是平行四邊形，設(shè) DEAOC = M,所以 M 是 OC 的中點，連接 FM , 又因為 F 是棱 PC 的中點，所以 FM /PO.因為平面 PAD 丄平面 ABCD，平面 PADA平面 ABCD = AD , PO 丄 AD ,所以 PO 丄平面 ABCD，所以 FM 丄

8、平面 ABCD ,又因為 FM ?平面 DEF，所以平面 DEF 丄平面 ABCD.EF 與平面 AiBiCiDi的關(guān)系是（）11 .如圖，a丄a A戸 l, AB ?證明：Ta丄B aAA l, AB?a,/DE?B/-AB 丄 DE.BC 丄 DE , ABABC= B, /.DE 丄平面 ABC.a, AB 丄 l , BC?BDE ?BBC 丄 DE.求證：AC 丄 DE.AB 丄 l, /AB 丄BAC?平面 ABC,.AC 丄 DE.、綜合過關(guān)訓(xùn)練1.設(shè) m, n 是兩條不同的直線，a,丫是二個不同的平面，給出如下命題：1若a丄B, aA 3=m,n?a,n 丄 m,貝Un 丄3；

9、2若a丄Y肚Y貝U a/ 3；3若a丄3,m 3,m?a,貝Um/ a;4若a丄3,m/a,貝Um 丄3其中正確命題的個數(shù)為（）A. 1B . 2C. 3D.4解析：選 B 根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知正確；中，a,3可能平行，也可能相交，不正確；中，a丄3m 丄3,m?a時，只可能有 m /a,正確；中，m 與3的位置關(guān)系可能是 m/3或 m?3或 m 與3相交，不正確.綜上，可知正確命題的個數(shù)為2,故選 B.2 .在空間四邊形 ABCD 中，平面 ABD 丄平面 BCD ,且 DA 丄平面 ABC ,則厶 ABC 是（）A .直角三角形B .等腰三角形C .等邊三角形D.等腰直角三角形解析：

10、選 A 過點 A 作 AH 丄 BD 于點 H，由平面 ABD 丄平面 BCD，得 AH 丄平面 BCD ,ABC ,所以 BC 丄 AD ,所以 BC 丄平面 ABD ,所以 BC 丄 AB, 即ABC為直角三角形.故選 A.allYB.3=a, 3AY=b, a丄3, 3丄Y貝 a 丄 b3, aA 3=a,a 丄 b,貝Vb 丄a解析：選 B A 中a, 丫可以相交；C 中如圖，a 與 b 不一定垂直；D 中b 僅垂直于a的一條直線 a,不能判定 b 丄a4 .已知平面a丄平面3,aA 3=l，點 A 直線 AB/l,直線 AC 丄 l,直線 m/ a,m/3,則下列四種位置關(guān)系中，不一

11、定成立的是A. AB / mC.AB/ 3(X、3.已知平面a 3Y,貝U下列命題中正確的是（）則 AH 丄 BC.又 DA 丄平面AC丄mD.AC 丄3解析：選 D 如圖，AB/I /m, AC 丄 I, m/l? AC 丄 m, AB /I? AB II3.故選 D.5 .空間四邊形 ABCD 中，平面 ABD 丄平面 BCD，/ BAD = 90 且 AB= AD，貝 U AD 與平面 BCD 所成的角是_ .解析：過 A 作 AO 丄 BD 于 O 點，平面 ABD 丄平面 BCD ,AO 丄平面 BCD，則/ ADO 即為 AD 與平面 BCD 所成的角./BAD = 90 AB=

12、AD.厶 DO = 45 答案：456 .如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB 丄 BD,沿 BD 將厶 ABD 折起，使平面 ABD 丄平面BCD，連接 AC,則在四面體 ABCD 的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為 _.解析：因為平面 ABD 丄平面 BCD，平面 ABD 門平面 BCD = BD , AB 丄 BD ,所以 AB 丄平面 BCD.所以平面 ABC 丄平面 BCD ,因為 AB 丄 BD , AB/CD ,所以 CD 丄 BD.又因為平面 ABD丄平面 BCD，所以 CD 丄平面 ABD，所以平面 ACD 丄平面 ABD，共 3 對.答案：37.如圖，邊長為 2 的正方形

13、ACDE 所在的平面與平面 ABC 垂直，AD與 CE 的交點為 M , AC 丄 BC,且 AC= BC.求證：AM 丄平面 EBC ;(2)求直線 EC 與平面 ABE 所成角正切值.解：證明：平面 ACDE 丄平面 ABC,平面 ACDE 門平面 ABC= AC,BC 丄 AC,BC平面 ACDE.又 AM ?平面 ACDE ,ABC 丄 AM. 四邊形 ACDE 是正方形，AM 丄 CE.又 BCnCE = C,.AM 丄平面 EBC.取 AB 的中點 F，連接 CF , EF.VEA 丄 AC,平面 ACDE 丄平面 ABC, 平面 ACDEn平面 ABC = AC,EA 丄平面 A

14、BC,.EA 丄 CF. 又 AC = BC,.CF 丄 AB.VEAnAB = A ,.CF 丄平面 AEB,ZCEF 即為直線 EC 與平面 ABE 所成的角.在 Rt:FE 中，CF = 2, FE = 6,tan ZCEF =8.如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，已知 AB 丄側(cè)面 BB1C1C, AB= BBi=2BC = 2，/ BCC1= 60求證：CiB 丄平面 AiBiCi；(2)P 是線段 BBi上的動點，當(dāng)平面 CiAP 丄平面 AAiBiB 時，求線段 BiP的長.解：(i)證明：由 AB 丄側(cè)面 BBiCiC,得 AB 丄 CiB.由 AB= BBi= 2BC = 2，/BCCi= 60 可得/ CiBC即 CiB 丄 CB.又 CBnAB = B,所以 CiB 丄平面 ABC.由棱柱的性質(zhì)知，平面 ABC