全等三角形的判定?？嫉湫屠}及練習(xí)

1、全等三角形的判定一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）圖形分析：A D4-書寫格式：在 ABC和4DEF中AB DEB EBC EF. ABe DEF (SAS)書寫格式：在 ABC DEF 中B EC FBC EF. .ABe DEF(AAS)“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）13圖形分析:在 ABC DEF 中AB DE書寫格式:AC DFBC EFHL).AB隼 DEF(AAS)“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（圖形分析：* 1 /B(二EF書寫格式：在 ABC DEF 中AB DEAC

2、 DF . ABC DEF (HD一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種識(shí)別法，還有其他的三角形全等識(shí)別法嗎？比如說“ SSA'、 "AAA'能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎？二、?？嫉湫屠}分析第一部分：基礎(chǔ)鞏固1 .下列條件，不能使兩個(gè)三角形全等的是()A.兩邊一角對(duì)應(yīng)相等B .兩角一邊對(duì)應(yīng)相等C .直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D .三邊對(duì)應(yīng)相等2 .如圖，點(diǎn)D, E分別在線段AB, AC上，CD與BE相交于。點(diǎn)，已知AB=AC現(xiàn)添加以下的哪 個(gè)條件仍不能 判定 AB珞 ACD()3.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角

3、形和左側(cè)ABC全等的是（）A.甲和乙B .乙和丙 C .甲和丙 D .只有丙曠C A. /B=/ CB . AD=AE C . BD=CE D . BE=CDA. SASSSSHL4 .如圖，E, B, F, C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF/A=/ D,再添一個(gè)條件仍不能證明 AB隼 DEF的是（）A . AB=DE B . DF/ AC C . / E=Z ABC D . AB/ DE5 .如圖，已知/ ABC=/ DCB下列所給條件不能證明 AB% DCBB勺是（/ A=Z D B . AB=DC C . / ACB=/ DBC D . AC=B6 .如圖，/ AOB是一個(gè)任意角，在邊 O

4、A OB上分另1J取OM=ON移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合，過角尺頂點(diǎn) C的射線OC便是/ AOBW平分線OC作法用得的三角形全等的判定方法是（第二部分：考點(diǎn)講解考點(diǎn)1:利用“ SAS判定兩個(gè)三角形全等1 .如圖，A DX F、B 在同一直線上， AD=BF AE=BC 且 AE/ BC.求證： AEF BCD2 .如圖，AB=AC AD=AE / BACh DAE 求證： ABN ACE考點(diǎn)2:利用“SAS的判定方法解與全等三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合問題3 .已知：如圖，A、F、C D四點(diǎn)在一直線上， AF=CD AB/ DE,且AB=DE求證：CBF FEC考點(diǎn)3:利用“ SA

5、6判定三角形全等解決實(shí)際問題4 .有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長到D,使CD=CA連接BC并延長到E,使CE=CB連接DE,那么量出DE的長，就是 A、B的距離，你能說說其中的道理嗎 ？考點(diǎn)4:利用“ASA判定兩個(gè)三角形全等5 .如圖，已知 AB=AD / B=Z D, / 1 = /2,求證： AE% ADEAEe BEQ6 .如圖，/ A=Z B, AE=BE點(diǎn)D在AC邊上，/ 1=Z2, AE和BD相交于點(diǎn) O. 求證:考點(diǎn)6：利用“ASA與全等三角形的性質(zhì)解決問題：7 .如圖，已知

6、 EC=AC / BCEh DCA / A=/ E;求證：BC=DC考點(diǎn)7:利用“ SS6證明兩個(gè)三角形全等8 .如圖，A DX B、E四點(diǎn)順次在同一條直線上，AC=DF BC=EF AD=BE求證： AB% EDF.考點(diǎn)8：利用全等三角形證明線段(或角)相等9 .如圖，AE=DF AC=DB CE=BF 求證：/ A=Z D.考點(diǎn)9:利用“ AAS證明兩個(gè)三角形全等10 .如圖，在 ABC中，AB=AC BD± AC, CE1 AB,求證： ABD ACE.考點(diǎn)10:利用“AAS與全等三角形的性質(zhì)求證邊相等11 . (2017秋?婁星區(qū)期末)已知：如圖所示， ABC中，/ ABC=

7、45 ,高AE與高BD交于點(diǎn) M BE=4, EM=3(1)求證：BM=AC(2)求 ABC的面積.考點(diǎn)11:利用"HL'證明兩三角形全等12 .如圖，在 ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，D吐AB, DH AC,垂足分別為 E、F,且DE=DF 求證：/B=/ C.B D C13 .已知：BE! CDD BE=DE BC=DA 求證：BE黃 DEA DF，BC第三部分：能力提升難點(diǎn)1 :運(yùn)用分析法進(jìn)行幾何推理且BE=CF求證：AD是14 .如圖所示，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE!AB, DF±AC,垂足分別是點(diǎn) E, F, ABC的角平分線.15 .如圖，已知 R

8、t ABCRt ADE, ABC ADE 90 , BC與 DE 相交于點(diǎn) F ,連接 CD , EB.求證：CF EF 。難點(diǎn)2:利用三角形全等探索線段或角之間的關(guān)系15.在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD, MN D, BE，MN于E.(1)當(dāng)直線 MN點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：4 AD隼 CEEBDE=AR BE;(2)當(dāng)直線 MNg點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證： DE=AD_ BE;(3)當(dāng)直線MN堯點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE，AQ BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系, 并加以證明.第四部分：課后作業(yè)一.選擇題1. 如圖，將

9、兩根鋼條 AA、BB'的中點(diǎn)。連在一起，使 AA、BB'能繞著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知A B'的長等于內(nèi)槽寬 AB,那么判定 OA四叢OA B'的理由是（）A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS2. 如圖，已知 CDLAB于點(diǎn)D, B已AC于點(diǎn)E, CD BE交于點(diǎn)O,且AO平分/ BAC則圖中的全等三角形共有（）A.1對(duì)DEF的是（）D3. 如圖，點(diǎn) A在DE上，AC=CE / 1 = /2=/3,則DE的長等于（）A . DC B . BC C . AB D . AE+AC4. 如圖，點(diǎn) R F、C、E在一

10、條直線上，AC=DF BF=CE那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判斷AB（AA. / A=Z D=90° B , / BCA=/ EFD C . / B=/ E D . AB=DE5. 如圖，/ ACB=90 , AC=BC AD± CE BEX CE 若 AD=3, BE=1,貝U DE=()A . 1 B .2 C .3 D .46. （2017秋?蓬溪縣期末）如圖， OA=OB/A=/B,有下列3個(gè)結(jié)論:4AO國 BOCAC珞 BD點(diǎn)E在/ O的平分線上，其中正確的結(jié)論是（）二.填空題197. （2017秋?懷柔區(qū)期末）如圖， AB=AC點(diǎn)D, E分別在AB, AC上，

11、CD，BE交于點(diǎn)F,只添加一個(gè)條件使 AB9 ACD添加的條件是： 。8. （2017 秋?平邑縣期末）如圖所示，AB=AC AD=AE / BACh DAE / 1=25° , / 2=30° ,則/ 3=9. （2017秋？流水縣期末）如圖，點(diǎn) D在BC上，DEIAB于點(diǎn)E, DF± BC交AC于點(diǎn)F, BD=CF BE=CD若/AFD=145 ,貝U/ EDF=10. （2017秋?上杭縣期中）如圖，在 PAB中，PA=PB M N, K分別是 PA, PB, AB上的點(diǎn)，且AM=BK BN=AK若/ MKN=44 ,則/ P的度數(shù)為11. （2017春?建

12、平縣期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊.12. 如圖，AC=BC DC=EC Z ACB=/ ECD=90 ,且/ EBD=42 ,貝U/ AEB=13. （2017秋？老河口市期中）如圖，在RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC分別過點(diǎn) B, C作過點(diǎn)A的直線的垂線 BQ CE,若 BD=4cm CE=3cm 貝U DE= cm .14. （2017春?滕州市校級(jí)月考）如圖， AD=BD AD! BC,垂足為 D, BF,AC,垂足為 F, BC=6cm DC=

13、2cm貝U AE二cm15. （2017秋?湛江期末）如圖為 6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則/1+Z2+Z 3=16. （2016秋？費(fèi)縣期中）如圖，在 3X3的正方形網(wǎng)格中，/ 1 + /2+/3+/4+/5=三.解答題17. 如圖， ABC和4CDE都是等邊三角形，且 B, C, D三點(diǎn)共線，連接 AD, BE相交于點(diǎn)P,求證：BE=AD18. （2017秋?上杭縣期中）如圖：在 ABC AB=AC BD±AC于D, CE!AB于E, BD CE相交于F.求證:AF平分/ BAC19. 如圖四邊形 ABCM, AD/BC, A 90,BD=BC,CE BD 于點(diǎn) E.求證：AD BE .2120. 已知：如圖，BHAC于點(diǎn)F, CEAB于點(diǎn)E,且BD=CD求證：（1） BD9CDB(2)點(diǎn)D在/ A的平分線上且 CF=CD21. 已知，如圖在 ABC中，AC=BC AC! BG 直線EF交AC于F,交AB于E,交BC的延長線于 D, 連接AR BF,則AD與BF之