2020年安徽省高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷(7)

1、1第 1 頁（共 22 頁）2020年安徽省高考數(shù)學(xué)（文科）模擬試卷（7）選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）8,則 An(?UB) = ()v5A .2（5 分）世界排球比賽一般實行“五局三勝制”V10C.2，在 2019 年第 13 屆世界女排俱樂部錦標(biāo)2.B 2 , 3 , 6C. 2, 3 , 7D 2, 3 , 4 , 7（5 分）已知1-2?i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足帀=1 + ?則 |z|=(和該國女排的比賽中，每場比賽中國女排獲勝的概率為2 1，該國女排獲勝的概率為，現(xiàn)33中國女排在先勝一局的情況下獲勝的概率為（)857241A .B .C. D -981

2、8194. （ 5 分）等比數(shù)列an的前n 項和為 Sn.若?=2?, ?=字，貝Va2+a4=()35A .B .2C.232D. 40賽（俗稱世俱杯）中，中國女排和某國女排相遇, 根據(jù)歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，在中國女排5. （ 5 分）圖 1 是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1 號到 16 號的同學(xué)的成績依次為A1, A2,，A16，圖 2 是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（9LQL16123斗g3911.(5 分)設(shè)全集 U = 1 , 2, 3, 4,8，集合 A= 2 , 3,4, 6 , B = 1 , 4 , 7 ,3.3 v2B .

3、22第 1 頁（共 22 頁）第3頁（共 22 頁）2 2、(5 分)已知集合 A= (x, y) | (x- 1) +yw4, x, yR與集合 B = (x, y) |x- y+mw0，且恒滿足 A?B,則實數(shù) m 的取值范圍為（角為（為坐標(biāo)原點，且？?= 0, |?= 3|?，則該橢圓的離心率為（10. （ 5 分）在三棱錐 P - ABC 中，PA 丄底面 ABC, D 是 PC 的中點，已知/B . 10C. 7D. 163311A .B .-C -D -484811 . （ 5 分）已知函數(shù)Vf(x)=|e-x- 5|,且函數(shù) g (x)一 _ 、 _ 2=mf (x) +2mf

4、(x) +m - 25 有四=2, AC = 2v3, PA= 2,則異面直線 BC 與 AD 所成角的余弦值為（)6.A.?w-2邁-1 B.?w2 v2C.?- 2V2 - 1 D.?2 v27.（5 分）函數(shù) y= xln|x|的大致圖象是（(5 分)若兩個非零向量？ ？滿足，|?+ ?= 2, |?- ?= 2, |?片 1,則向量？?+ ?與？?勺夾9.?A.6(5 分)?B.3? ?已知 F1, F2分別為橢圓?+?= 1（?0）的左右焦點，P 為橢圓上的點，O2?C.T5?D . T0A .5Vi0B .-4V10C .-3V10D .-2? A fBAC= ，AB第4頁（共 2

5、2 頁）個不同的零點，則實數(shù)m 的取值范圍為（）A.125 或 mv1C.1wmW25D.0vmv412 .（5 分）已知函數(shù) f（x）是 R 上的增函數(shù)，且 f（sinw）+f（- cosw）f（- sinw）+f（cosw）,其中w是銳角，并且使得 g （x）= sin（wx+?在（一，n）上單調(diào)遞減，則42第5頁（共 22 頁）3的取值范圍是（填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）13.（ 5 分）為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該13?0V藥物釋放量 y （mg/m3）與時間 t （ h）的函數(shù)關(guān)系為 y= q12,（如圖所示）實驗?

6、丄? 2表明，當(dāng)藥物釋放量 yv0.75 （mg/m3）對人體無害.（1）_ k=;（2 ）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒齊惻房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少15.（ 5 分）平行四邊形 ABCD 中， ABD 是腰長為 2 的等腰直角三角形，/ ABD = 90,2?現(xiàn)將 ABD 沿 BD 折起，使二面角 A - BD - C 大小為一；若 A, B, C, D 四點在同一球3面上，則該球的表面積為 _.? ?16.（5 分）雙曲線 C 的方程為 弄-?=1 （a 0, b 0）,11,12為其漸近線，F(xiàn) 為右焦點.過13F 作 I / 12且 I 交雙曲線 C 于 R,交 11于 M

7、 .若？?=入？?且 入（，-）則雙曲線的離24心率的取值范圍為_ .三.解答題（共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分）17. （12 分）2019 年 12 月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（Coro navirusDisease2019, COVID - 19）,簡稱“新冠肺炎”，下圖是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.? 5A -(4，45?B-4，2)1 ?C2，4)15D 2，4，則 2x+y 的最大值為? 0糊 g 樸iv人累計確

8、診人BS&時伺斜t敵點圖第6頁（共 22 頁）為了預(yù)測在未采取強(qiáng)力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y 與時間變量 t 的兩個回歸模型，根據(jù) 1 月 15 日至 1 月 24 日的數(shù)據(jù)（時間變量 t 的值依次 1，2，10）建立模型？?= ? ?和?= ?+ ?1.5?（1） 根據(jù)散點圖判斷，？?= ? ?與?= ?+ ?1.5?哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y 與時間變量 t 的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；（2） 根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于 t 的回歸方程；（3）以下是 1 月 25 日至 1月 29 日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）

9、的結(jié)果回答下列問題：時間1 月 25 日1 月 26 日1 月 27 日1 月 28 日1 月 29 日累計確診人數(shù)的真實19752744451559747111數(shù)據(jù)HlMiH-IMI1QOOm i6004XNI旳旳*niJhn nh4HtJinu3l|ItlIHltuJl1J EMI IV1V*fUtHlI iJUMIIIi *申i- II-i-I:l參考數(shù)據(jù)：其中？和 1.5? ?=0篤0=?刀1?=1?xi?=1?刀10=1?刀?=1?1.5121.5131.514151.51.55.53901938576403152515470010015022533850718.(12 分)已知等差

10、數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 a2+a5= 25, S5= 55.(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2 )設(shè)？?=3?-1，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.19.(12 分)如圖，ABCD 是正方形，0是正方形的中心，P0 丄底面 ABCD , E 是 PC 的中 點求證：(1) PA /平面 BDE ;(2)若 PB 與底面所成的角為 60, AB= 2a,求三棱錐 D - BCE 的體積.x20.(12 分)已知函數(shù) f (x)= xe .(1 )討論函數(shù) g (x)= af (x) +ex的單調(diào)性；(2)若直線 y= x+2 與曲線 y= f (x)的交點的橫坐標(biāo)為 t,且 tm,

11、m+1，求整數(shù) m 所 有可能的值.21.(12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知定點 T ( 0,- 4),動點 Q, R 分別在 x, y 軸 上，且？?？?= 0，點 P 為 RQ 的中點，點 P 的軌跡為曲線 C,點 E 是曲線 C 上一點， 其橫坐標(biāo)為2,經(jīng)過點(0, 2)的直線 l 與曲線 C 交于不同的兩點 A, B (不同于點 E), 直線 EA, EB 分別交直線y=- 2 于點 M , N .(I) 求點 P 的軌跡方程；?(II)若 O 為原點，求證：Z?=?.四解答題(共 1 小題，滿分 10 分，每小題 10 分)第 5 頁(共 22 頁)22.(10 分)在平

12、面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 Ci:v3?+ ? 4=0,曲線 C2:?=(B為參數(shù))，以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線 Ci, C2的極坐標(biāo)方程；(H)曲線 C3： ?= ?為參數(shù)，t 0, 0V2?2?分別交 Ci，C2于 A,當(dāng)a取何值時，筆取得最大值.五解答題(共 1 小題)23.已知函數(shù) f (x)= |2x- 1|+|x- 2|.(1 )求不等式 f (x) 3 的解集；(2)若？?(?戸+談？，?0)對任意 xR 恒成立，求 m+n 的最小值.?1+?B 兩點,第 6 頁(共 22 頁)22第 7 頁（共 22 頁）2020年安徽省高考數(shù)學(xué)（

13、文科）模擬試卷（7）參考答案與試題解析選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）8,則 An(?UB) = ()故選：A.1. （ 5 分）設(shè)全集U = 1 , 2, 3, 4,5, 6,7, 8，B 2 , 3, 6C. 2, 3 , 7D 2, 3 , 4 , 7【解答】 解 U = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, A = 2, 3 , 4 , 6, B = 1 , 4 , 7 , 8,二?UB=2,3,5,6,An(?UB)=2,3,6.故選：B.1-2?2. （ 5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足右 =1 + ?則|z|=（）532

14、0A .B .C.D. 3222【解答】解:,1-2?由=1 + i,得 z=1-2?(1-2?)(1-?)13“?1+?(1+?)(1-?)2 2r故選：C.3. （ 5 分）世界排球比賽一般實行“五局三勝制”，在 2019 年第 13 屆世界女排俱樂部錦標(biāo)賽（俗稱世俱杯）中，中國女排和某國女排相遇，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，在中國女排2 1和該國女排的比賽中,每場比賽中國女排獲勝的概率為-,該國女排獲勝的概率為,現(xiàn)中國女排在先勝一局的情況下獲勝的概率為（）5724C.81【解答】 解： 在中國女排和該國女排的比賽中,21每場比賽中國女排獲勝的概率為，該國女排獲勝的概率為 -,33世界排球比賽一

15、般實行“五局三勝制”，中國女排在先勝一局的情況下獲勝的概率為:4.（5 分）等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn.若?=2?, ?=字,貝U a2+a4=22第 7 頁（共 22 頁）D. 40C. 32第12頁（共 22 頁）【解答】解：設(shè)公比為 q,： a3a6= 2a52,二？?？= 2? a5工 0?=?=舟, 又 S4=125，-?劃=15，解得 ai= 4 , a2= 2 , ? =1, ?+ ? =|21-? 22 2故選：B.5. （ 5 分）圖 1 是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1 號到 16 號的同學(xué)的成績依次為A1，A2，,A16,圖 2 是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范

16、圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么789L0L1所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于因此輸出結(jié)果為 10.故選：B.6.（ 5 分）已知集合A= （x, y） |（x-1）2+y2-2V2- 1 D.?2 v2【解答】解：集合 A 對應(yīng)的平面區(qū)域為以 （1 , 0）為圓心，半徑為 2 的圓及圓的內(nèi)部.集合 B 表示在直 x - y+m= 0 的左上方，要使 A? B 恒成立，則滿足直線與圓的距離 d2 且（1, 0）在 x- y+mw0 對應(yīng)的平面內(nèi),該程序框圖輸出的結(jié)果是（6123斗【解答】 解: 由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90 的人數(shù),B.16第13頁（共 22 頁）即 d=|1

17、+?12 且 1 + mw0,V2/. |1+m|2v2，且 mw-1,/ 1 + m0 時，f （ x）= xlnx,容易判斷，當(dāng) XT+ 時，xlnxf+ ,排除 D 選項；令 f（x）= 0，得 xlnx = 0,所以 x= 1,即 x 0 時，函數(shù)圖象與 x 軸只有一個交點，所以C 選項滿足題意.故選：C.&（5 分）若兩個非零向量? ?滿足，|?+ ?= 2, |?- ?片 2, |?片 1,則向量?+ ?與?勺夾角為（=xln |x|,易知 f ( x)=- xln| - x|= xlnX|= f (x),所以該函4? = 2?則：9?2+?2=4?，可得4C2= I?,?

18、A.6?B.32?5?D.石【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量？?+ ?與 ?的夾角為0,又由 |?+ ?= 2,|?7ff2f2?= 2，則有 4?= ( ?+ ?2-( ?- ?住 0,則 cos長罕竺?=|?+?|?|?ff f?則9=?；即向量？?+ ?與?的夾角為一;33?9. （ 5 分）已知 F1, F2分別為橢圓? ?2+2= 1（?0）的左右焦點，P為橢圓上的點，o為坐標(biāo)原點，且?= 0， |?= 3|?，則該橢圓的離心率為（VI0A .5【解答】 解:VI0B.4點 P 是橢圓?+VI0C.3VI0D.2焦點，已知/設(shè) |PF2|= m,?掘？?r= 1(?0)上的一點，F(xiàn)i,F

19、iPF2= 90，且 |PF1|= 3|PF2|,如圖:則 |PF1|= 3m,F2分別為橢圓的左、右解得e=?=乎第 11 頁(共 22 頁)10. （5 分）在三棱錐 P - ABC 中，PA 丄底面 ABC, D 是 PC 的中點，已知/ BAC=2；AB第 10頁（共 22 頁）=2, AC = 2v3, PA= 2,則異面直線 BC 與 AD 所成角的余弦值為(3311A .B .C.D .-4848【解答】解：在三棱錐 P-ABC 中，PA 丄底面 ABC, D 是 PC 的中點，/ BAC=?AB = 2, AC = 2v3, FA= 2,以 A 為原點，AB 為 x 軸，AC

20、為 y 軸，AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 B (2, 0, 0), C (0, 2 v3, 0), A ( 0, 0, 0), P ( 0 , 0 , 2) , D ( 0 ,価,1),?= (- 2 , 2, 0) , ?= (0, ,設(shè)異面直線 BC 與 AD 所成角為 0,則 cos9=1?=6=3.|?|?V16?v44i i i i x 0 函數(shù)是增函數(shù),A.125 或 m 1 C. 1 m 25D. 0 m 4【解答】解：函數(shù) f (x)= |exx 5| , 令 h ( x)= ex x 5 ,可得 h( x)= ex- 1,令 h(x)= 0,可得 x = 0 ,當(dāng)

21、 x 0 時 h( x)f (- sinw)+f(cosw),其中w是銳角，并且使得 g (x)= sin (wx+?在(一，n)上單調(diào)遞減，則42w的取值范圍是()? 55?1?15A . (一，一B . 一，一)C.一，一)D .-，-44422424【解答】 解：若 sinwcosw，則-cosw-sinw;/ f(x)是 R 上的增函數(shù)； f(sinw)f(cosw),f(-cosw)f(-sinw);符合 f(sinw)+f(-cosw)f(cosw)+f(-sinw);?T w是銳角； 一VwV?42若 sinwWcosw，則-coswW-sinw; f (sinw)+f (-co

22、sw)12當(dāng) t1時，y=2?令yV0.75 得，t|,23，第 13 頁(共 22 頁)? - v?2?(?-2)= ? -2;. v 3W2;4? ?由一v?V?得，V?2一聯(lián)立:2? ? ?454二.填空題每小題 5 分)表明，(1)k=2;經(jīng)過第20頁（共 22 頁）2?現(xiàn)將 ABD 沿 BD 折起，使二面角 A - BD - C 大小為一；若 A, B, C, D 四點在同一球3面上，則該球的表面積為20n.【解答】解：取 AD , BC 的中點分別為 Oi, O2,過 Oi作面 ABD 的垂線與過 O2作面 BCD 的垂線，兩垂線交點 O 即為所求外接球的球心，取 BD 中點 E,

23、連結(jié) OiE, O2E，則/ O1EO2即為二面角 A- BD - C 的平面角，且 OlE = t23,2在消毒后至少經(jīng)過小時，即 40 分鐘人方可進(jìn)入房間,3故答案為：2，40.2?- ? 014.（5 分）若 x, y 滿足?+ ? 0【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.設(shè) z= 2x+y 得 y=- 2x+z,平移直線 y=- 2x+z,由圖象可知當(dāng)直線 y=- 2x+z 經(jīng)過點 A 時，直線 y=- 2x+z 的截距最大, 此時 z最大.由，解得?= 2 即 A（1,2）,代入目標(biāo)函數(shù) z= 2x+y 得 z= 1X2+2 = 4.即目標(biāo)函數(shù) z= 2x+y 的

24、最大值為 4.ABD = 90,2 的等腰直角三角形,第21頁（共 22 頁）02E= 1,連 OE，在 Rt OiOE 中，？?= v3,在 Rt OiOA 中，？?= v2，得？?= v5，即球半徑為 v5,? ?（5 分）雙曲線 C 的方程為 弄-=1（ a ，b 0）,11,12為其漸近線，F(xiàn) 為右焦點.過T T13F 作 I / I2且 I 交雙曲線 C 于 R,交 I1于 M .若？?=入？?且 入（，-）則雙曲線的離24心率的取值范圍為（v2 , 2）QQQQ【解答】解：由題意設(shè)直線 11： y= -?X，直線 I2： y=初，I：故答案為（邁，2）.16?y=? (x c),由

25、 I 交雙曲線 C 于 R,聯(lián)立方程組?= (?- ?) Qrx /,解此方程組得?+?2?-?2?=由 I 交11于?=詢-?=1（詁，？X亦）,?(?. ?犀此方程組得M（，-,-?多_?2故有?= (, -X), ?=2? ? 2?(-2,?分-?2?鄉(xiāng)由?=入?即(2? ? ?整理得 a2=2亦)=x(-?2，所以=2?13又入(-)24(1-入)c2, 即 卩 e2=1?,所以 e2 (2,4),即e (v2,2)球面積為 4?X(v5)2= 20n.第22頁（共 22 頁）（12 分）2019 年 12 月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷

26、為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎解答題（共 5滿分 60 分， 每小題 12 分）17（Coro navirusDisease2019, COVID - 19）,簡稱“新冠肺炎”，下圖是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.櫛累計SSitAtttt時何變（tie點圖Ulnjl UltiHH|L4|IJ(MHUHtH ihlHI dUslI Ultl為了預(yù)測在未采取強(qiáng)力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y 與時間變量 t 的兩個回歸模型，根據(jù)1 月 15 日至 1 月 24 日的數(shù)據(jù)（時間變量 t 的值依次 1，2，10）

27、建立模型？?= ? ?和?= ?+ ?1.5?（1） 根據(jù)散點圖判斷，？?= ? ?與?= ?+ ?1.5?哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y 與時間變量 t 的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；（2） 根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于 t 的回歸方程；（3）以下是 1 月 25 日至1 月 29 日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：時間1 月 25 日1 月 26 日1 月 27 日1 月 28 日1 月 29 日累計確診人數(shù)的真實19752744451559747111數(shù)據(jù)（i）當(dāng) 1 月 25 日至 1 月 27 日這 3 天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與

28、真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與 真實數(shù)據(jù)的比值）都小于 0.1 則認(rèn)為模型可靠，請判斷（2 ）的回歸方程是否可靠？（ii）2020 年 1 月 24 日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施 5 天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？HlMiH-IMIIfQOnonMM144MJHMv* a *IV V t t附：對于一組數(shù)據(jù)（U1,v1） ,（ U2,v2） ,（un,vn）,其回歸直線 V =a+旳 的斜率第 16 頁（共 22 頁）第25頁(共 22 頁)和截距的最小二乘估計分別為：？?=馬?/?7?),?= ? ?

29、4U?)2參考數(shù)據(jù)：其中？= 1.5? ?=0刀?0刊？加?邙=1?刖=1?EJ?=1?EJ?=1?1.5111.5121.5131.5141.5155.539019385764031525154700100150225338507【解答】解：(1)根據(jù)散點圖可知：？?= ?+ ?1.5?適宜作為累計確診人數(shù)y 與時間變量t 的回歸方程類型；(2)設(shè)3=1.5f，則？?= ?+ ?,?=馬?討?-10?=154700-10X19X39(=2。刀?0=?2-10?尸7640-10X192，?= ? ?= 390 - 20X19 = 10,二?= 10 + 20 ?1.5?當(dāng) t = 12 時，？

30、?= 3010( 2)的回歸方程可靠;(ii)當(dāng) t= 15 時，？?= 10150 ,10150 遠(yuǎn)大于 7111，故防護(hù)措施有效.18. (12 分)已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 a2+a5= 25, S5= 55.(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2 )設(shè)？?=3?丁，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.【解答】解：(1)等差數(shù)列an的公差設(shè)為 d, a2+a5= 25, S5= 55,可得 2a1+5d= 25, 5a1+10d= 55,解得 a1= 5, d = 3,則an= 5+3 ( n 1 )= 3n+2;(2)由(1)知an= 3n+2,又因為?=-,-? ?3?-1

31、，則 bn=(3?-1)(3?+2)=3(3?h1- )3?+2 (3) (i)當(dāng) t= 11 時,?= 2010，19750.1 ,當(dāng) t = 13 時，？?= 4510|4510-4515| 0 在 R 上恒成立，所以函數(shù) g調(diào)遞增;調(diào)遞減.由于 ex 0，所以 x= 0 不是方程的解,所以原方程等價于？?-2?1 = 0,(x)在 R 上單?+1若 a0 時，當(dāng)？-?時,(x) 0,函數(shù) g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)？v-答時，g( x)v0,函數(shù) g (X)單調(diào)遞減;若 av0 時，當(dāng)？-寫時,(x)v0,函數(shù) g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)？v-粵時，g ( x) 0,函數(shù) g (X)單調(diào)遞增.綜上，

32、若 a= 0 時,g (x)在 R 上單調(diào)遞增;若 a0 時，函數(shù)g(X)在(-O,?+1?)內(nèi)單調(diào)遞在區(qū)間(-?+1+ g)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng) av0 時，函數(shù)g (x)在區(qū)間(-OO?+1 ?+1嚅)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1? ,+ O)內(nèi)單(2 )由題可知，原命題等價于方程xex= x+2 在 xm, m+1上有解,第28頁(共 22 頁)令?(?= ?-務(wù)1,因為?(?)= ?+善0 對于 x(-3 0)U(0,+g)恒成立, 所以 r(乂)在(-g,0)和(0,+g)內(nèi)單調(diào)遞增.211 1又 r (1)= e- 3v0, r (2)= e2- 20, ?(-3)=存才 ，?(-2) =

33、。，所以直線 y= x+2 與曲線 y = f (x)的交點僅有兩個，且兩交點的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間1 , 2和-3, - 2內(nèi)，所以整數(shù) m 的所有值為-3, 1 .21.(12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知定點 T ( 0,- 4),動點 Q, R 分別在 x, y 軸上，且?*?= 0，點 P 為 RQ 的中點，點 P 的軌跡為曲線 C,點 E 是曲線 C 上一點， 其橫坐標(biāo)為2,經(jīng)過點(0, 2)的直線 I 與曲線 C 交于不同的兩點 A, B (不同于點 E),直線 EA, EB 分別交直線 y=- 2 于點 M , N .(I)求點 P 的軌跡方程;(II)若 0 為原點，求

34、證：Z?:?.【解答】解：(I)設(shè) P(x,y) ,Q(x0,0) ,R(0,y0),點 P 為 RQ 的中點，?=2得?= 2?-?=蛍得?= 2?2 Q (2x , 0) , R (0 , 2y). (2 分) T (0, - 4), ?= 0 , ? (2?, 4),22 - 4x - 8y= 0 即 x = 2y (5 分)(n)證明：由(I)可知點 E 的坐標(biāo)為(2,2),設(shè)?(?1?-2), N (XN, - 2),直線 I 與曲線 C 交于不同的兩點 A , B (不同于點 E).直線 I 一定有斜率，設(shè)直線 I 方程為 y= kx+2 ( kz0) (6 分)與拋物線方程聯(lián)立得

35、到? =；?2,消去 y，得：x2-2kx-4= 0?*= (2? - 2?) /,?(?第29頁(共 22 頁)則由韋達(dá)定理得： X1x2=- 4 , x1+x2= 2k (7 分)5?第 21 頁（共 22 頁）直線 AE 的方程為：工2?+2? 2 = ?Tr (?- 2)，即？?=(?- 2) + 2，令 y=- 2，得?=2?+4-同理可得：？?=（ 9 分）又?= (?,- 2),? (?,- 2),得：？?？?=?+ 4=4+需？翳，=4 +4?-2(?1+?)+4=4 +?J+2(?1+?)+4，4(-4-4?+4)(11 分)(-4+4?+4)? OM 丄 ON，即/ MON=?( 12