中級微觀經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)題計算題

1、1 . 一個壟斷者在一個工廠中生產(chǎn)產(chǎn)品而在兩個市場上銷售，他的成本曲線和兩個 市場的需求曲線方程分別為：TC= （Q+Q） 2+10 （Q+Q）； Q=；Q二（加總成本， Q， 0：在市場1, 2的銷售量，P、,尸2：試場1, 2的價格），求：（1）廠商可以在兩市場之間實行差別價格，計算在利潤最大化水平上每個試場上 的價格，銷售量，以及他所獲得的總利潤量幾 答案：Q=8, a=7,月二60, 2二 110,利潤為 875。（2）如果禁止差別價格，即廠商必須在兩市場上以相同價格銷售。計算在利潤最 大化水平上每個市場上的價格，銷售量，以及他所獲得的總利潤凡 答案：片70, Q=4, Q=11,利潤

2、為675。2 .某壟斷廠商在兩個市場上出售其產(chǎn)品，兩個市場的需求曲線分別為：市場1： q =a -bp ；市場2： qi = ai-b2pio這里的切和力分別是兩個市場上的銷售 量，”和小分別是兩個市場上索要的價格。該壟斷企業(yè)的邊際成本為零。注意， 盡管壟斷廠商可以在兩個市場上制定不同的價格，但在同一市場上只能以同一價格 出售產(chǎn)品。（1） 參數(shù)口、加、42、歷在什么條件下，該壟斷廠商將不選擇價 格歧視a ai答案： = rb bi（2） 現(xiàn)在假定市場需求函數(shù)為5=4p”（i=1,2）,同時假定該壟斷 廠商的邊際成本MC>0且不變。那么，在什么條件下該壟斷廠商的最優(yōu)選 擇不是價格歧視答案：

3、瓦=瓦3.某競爭行業(yè)所有廠商的規(guī)模都相等，都是在產(chǎn)量達到500單位時達到長期平 均成本的最低點4元，當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時，每一個企業(yè)的短 期平均成本為元，市場需求函數(shù)為小70000-5000凡供給函數(shù)為640000+2500凡 求解下列問題：（1）市場均衡價格是多少該行業(yè)處于短期均衡還是長期均衡由均衡條件知：70000-5000P=40000 + 2500P解得:P=4, Q=50000均衡價格與長期平均成本的最低點相等，故處于長期均衡。答案：4元，處于長期均衡。（2）當(dāng)處于長期均衡時，該行業(yè)有多少廠商n=50000/500二100答案：100家（3）如果市場需求變化為Q=P

4、t求行業(yè)與廠商新的短期均衡價格與產(chǎn)量，在新的均 衡點，廠商盈利還是虧損由均衡條件知：100000 一 5000P =40000 + 2500P得均衡價格P二8元，Q二60000每個廠商 q=60000/100=600此時廠商的短期平均成本為元，所以廠商盈利(8>)。答案：8元，產(chǎn)量為600單位，盈利。4 .某消費者的效用函數(shù)有廬XP,他會把收入的多少用于商品F上假設(shè)商品X的價格為R,商品Y的價格為月，收入為此由物力得：=/,也=4江。他對*和y的最佳購買的條件是，覘,：/£二磔/2 dx dy即為：11=至變形得，P* )，把R x = Lr y代入預(yù)算方程P= x+P7 y=

5、M 4 ,Lp y+Px y= M 4 .4 p y=-M y 7 5這就是說，他收入中有士用于購買商品Y。答案：4/5的收入5 .已知某壟斷者的成本函數(shù)為TR+1O0產(chǎn)品的需求函數(shù)為戶,計算利潤為極大的產(chǎn) 量，利潤和價格。TC=+10Q,對TC求導(dǎo),得MC=Q+10;AR=P=,則 TR=AR*Q=對TR求導(dǎo)，得MR=90-Q;令 MC=MR,得 Q=40,進而 P=70, L=1600答案：產(chǎn)量為40,價格為70,利潤為16006.已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)LTC9= +300(1)求該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量。LAC (Q) =LTC(Q)/Q=

6、 校-8。+ 30。4 =。-8。+30令”,；(。=0,即有：心C2)=2Q-8=0,解得 Q=4dQ且色華0 = 2>。夜解得Q=4,所以Q二4是長期平均成本最小化的解。以Q=4代入LAC (Q),得平均成本的最小值為:LAC=4:-8X4+30=14由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行答案：產(chǎn)量為20,利潤為790。(2)當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停止生產(chǎn)當(dāng)市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即P<AVC時，廠商必須停產(chǎn)。而此 時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVCo根據(jù)題意，有：Ay,二M=0-2。'15。二十5Q令坦

7、£ = o,即有： dQ解得Q二10O d2AVC “ 八J L； = 0.2 > 0dQ-故Q=10時，AVC (Q)達最小值。以Q=10代入AVC (Q)有:最小的可變平均成本AVC=X 102-2X 10+15=5于是，當(dāng)市場價格P5時，廠商必須停產(chǎn)。答案：下降到5元；(3)廠商的短期供給函數(shù)。根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P二SMC,有：+15=p整理得+ (15-P) =04±V16-1.2(15-P)0.6根據(jù)利亞里主化的二階條件MR'yMC'的要求，取解為：八 4 +J1.20一2Q=0.6考慮到該廠商在短期只有在P之5時才生產(chǎn)，而P

8、V5時必定會停產(chǎn)，所以，該 廠商的短期供給函數(shù)Q二f(P)為：Q"4 + -L2- 2, P>50.6Q=0P<5答案：當(dāng)R5時，無供給；答案：當(dāng)產(chǎn)25時，Q=+答案中有根號11.在偏遠小鎮(zhèn)上，某企業(yè)是當(dāng)?shù)貏趧恿Φ奈ㄒ还椭鳌Ｔ撈髽I(yè)對勞動力的需求函數(shù) 為"12-2A,勞動的供應(yīng)函數(shù)為聆2A。(1) 該企業(yè)的邊際勞動成本是多少勞動供應(yīng)的總成本二2L2,邊際成本二4L 答案：邊際成本為44(2) 該企業(yè)將雇傭多少勞動工資率是多少4L=12-2L, L=2, W=2L=4 答案：雇用2個；工資率為4；12 .假設(shè)某企業(yè)為其產(chǎn)品和要素市場上的完全壟斷者，其生產(chǎn)函數(shù)為Q=2

9、Lt其中L 為生產(chǎn)中使用的勞動力數(shù)量。若該企業(yè)的需求函數(shù)為Q=UO-Pf勞動的供給函數(shù)為 Z=o求生產(chǎn)者的產(chǎn)量為多少在此產(chǎn)量下，勞動使用量A,商品價格尸和工資/各為 多少答案：。30,680, Z=15,上70.13 .雙寡頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：G=20Q, G=2。，市場需求曲線為片400-2。 其中GQ+Q(1)求出古諾均衡下的產(chǎn)量、價格和利潤；答案：01=80,。2=30, P = 18O, m =12800,笈2 =3600。(2)求出斯塔克博格模型下的產(chǎn)量、價格和利潤答案：0=空2,。=色/=6。，加=陋2“2 =生絲2。333914 .某甲擁有財富100萬元，明年紡有可25%

10、的可能性會丟失一輛價值36萬元的小 汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為=而，W為他的財富。請解答以下問題：(1)如果他不參加明年的保險，他的期望效用是多少££25% (100-36)9+75% 10012= 8+ 10 =(2)如果他參加保險，他最多愿意支付多少保險費用設(shè)保險費為總則(100-R) 1/2=得廬即最多愿意支付萬元的保險費。15 .完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為STCn。'6)+300 + 40,成本用美元計 算，假設(shè)產(chǎn)品價格為66美元。(1)求利潤極大時的產(chǎn)量及利潤總額；廠商的成本函數(shù)為TC = O6+300 + 40則 MC = 302-12Q?+30,又

11、知 p 二 66 元。根據(jù)利潤極大化的條件P二MC,有：66 = 3。：12Q?+30,解得：Q二6, Q二一2 (舍去)。最大利潤為： = TR-TC = PQ-(03 -6(22 + 300 + 40) = 176 (元)(2)由于競爭市場供求發(fā)生變化，新的均衡價格為30美元，在新的價格水平下， 廠商是否會發(fā)生虧損如果會，最小的虧損額是多少由于市場供求發(fā)生變化，新的價格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P二MC 所決定的均衡產(chǎn)量計算利潤為正還是為負。均衡條件都為P=MC,即30 = 30 一12。2 +30 ,則Q二4,或Q二。(舍去)。此時利潤乃=77? TC = PQ -6。2 +

12、30Q + 40) = 8可見，當(dāng)價格為30元時，廠商會發(fā)生虧損，最小虧損額為8元。(3)該廠商在什么情況下才會退出該行業(yè)由 TC = Q3_6Q2+30q + 40得：TC =- 602 + 300,7VC有：AVC = 一 = 02-60 + 30a dAVC 八 niI dAVC 合八 / 八令=0 , 即= 2Q-6 = 0 ,dQdQ解得:Q=3當(dāng)Q二3時AVC=21,可見只要價格P<21,廠商就會停止生產(chǎn)。16 .已知成本函數(shù)為C（Q） = Q2+5Q + 4,求廠商的供給函數(shù)和利潤函數(shù).17 .一個企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為。=°3,勺,。為產(chǎn)出，月為投入的第1種要素的數(shù)

13、量。（1） 用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報酬遞增的表達；（2） 證明：把該規(guī)模報酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來產(chǎn) 出18 .假定兩個具有相同偏好的人同居一室，他們的效用來自看電視的時間不與所吃 的零食量戶效用函數(shù)由下式給出4但y）=（2=1, 2）又假定每個人要花30 元，,=1。元，,=1。元，并且假定兩人是一起看電視的（禁止單獨收看電視）。問：這兩個人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則19 .甲有300單位商品及乙有200單位外兩人的效用函數(shù)都是*,），） =封。請推 導(dǎo)出所有滿足帕累托有效的配置。兩人通過交換達到帕累托有效配置，求出兩人進 行交換的價格體系，并求出交換結(jié)果。

14、（1）設(shè)甲乙兩人的消費束為：甲3，y）,乙（看,乃），題設(shè)的約束條件為：- x1 +x2 = 300"）'i + >'2 20°帕累托有效阻置的條件是：甲、乙兩人的無差異曲線相切，即于是我們有:聯(lián)立得:）'-300-）_2因此，所有滿足Pareto最優(yōu)的狀態(tài)的契約線為：y=2再。（2）令x價格為1, y的價格為p, 先求甲的效用最大化條件：解得:3=150,% = P再求乙的效用最大化條件：解得：x2=100/7,y2=100；由第（1）問中解得的Pareto最優(yōu)條件：y =-玉可求得：p = L5。此時 X = 150, y, =100 ,

15、x2 = 150, y2 = 100也就是說，社會最終的價格體系為；X的價格為1, Y的價格為；交換結(jié)果為： 甲消費150單位的X,消費100單位的Y；乙也消費150單位的X,消費100單位的 Yo20 .某個消費者的效用函數(shù)為(公法)=與工，商品1和2的價格分別為，和心，此消 費者的收入為求該消費者的馬歇爾需求函數(shù)、間接效用函數(shù)和支出函數(shù)。解：解線性規(guī)劃：其拉格朗日函數(shù)為：使L()最大化要求入，xx, x=滿足一階條件1式除以2式，得：代4入3式，得1 x的需求函數(shù)：代5入4式，得2 x的需求函數(shù)：代5、6兩式入效用函數(shù)中，得到當(dāng)效用最大化時有間接效用函數(shù)：又消費者效用最大化意味著y=e(p

16、,。(夕，力)即可得到支出函數(shù)：21 .證明：如果一個人擁有的初始財富為丁，他面臨一場賭博，賭博的獎金和罰金 都為h,賭博的輸贏概率都是50%。若這個人是風(fēng)險厭惡型的，則他決不會參加賭 博。風(fēng)險厭惡型意味著u ( g ) < uE ( g ),若g是題目中的賭局，即u ( g ) < uE ( g ) = u (w* )也就說w * >g ,他不會參加該賭博.22、Luke只喜歡兩片奶酪(X) +三片面包(Y)的三明治。(1)用X、Y定義這種效用函數(shù)，并求Luke對X、Y的需求函數(shù)。(2)若價格Px=Py=2,并且Luke能花在食品的收入為72,求Luke的最優(yōu)選擇。(3)若P