2019年高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱點難點突破專題14空間中的平行與垂直教學(xué)案文含解析

1、1【20192019 年咼考考綱解讀】1.1. 以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面平行和垂直的判定定理與 性質(zhì)定理對命題的真假進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題2.2. 以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系的交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、 棱臺或其簡單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中檔.【重點、難點剖析】1 1 .直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)(1) 線面平行的判定定理：a? ?a,b? ?a,a/b? ?a/a. .(2)(2) 線面平行的性質(zhì)定理：a/a,a? ?3 , aA3=b? ?a/b. .面面平行的判定定理：a? ?3 ,b? ?3 ,

2、anb=P,a/a,b/ a? ?a / 3. .面面平行的性質(zhì)定理：a/3,an丫 =a,3 n丫=b? ?a/b. .2 2 .平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 兩平面平行問題常?？梢赞D(zhuǎn)化為直線與平面的平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖.(1)(1)線面垂直的判定定理：m? ?a,n? ?a,mnn= P,P,I丄m l丄n? ?l丄a. .線面垂直的性質(zhì)定理：a丄a,b丄a? ?a/b. .如圖，平面a與平面3相交于BC AB?a,CD? ?3,點A? ?BC,點D?BC則下列敘述錯誤的是 ( (A A.直線AD與BC是異面直線B.過A

3、D只能作一個平面與BC平行C.過AD只能作一個平面與BC垂直空間中的平行與垂直(3)(3)面面垂直的判定定理:a? ?3 ,a丄a? ?a丄3. .3 3 .直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2D.過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個平面與BC平行答案 C C解析由異面直線的判定定理得直線AD與BC是異面直線；在平面3內(nèi)僅有一條直線過點D且與BC平行, 這條直線與AD確定一個平面與BC平行，即過AD只能作一個平面與BC平行；若AD垂直于平面a，則過AD的平面都與BC垂直，因此 C C 錯；過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個平面與BC平行. 題型二空間平行、垂直關(guān)系的證明例 2.

4、2. (2018(2018 全國H) )如圖，在三棱錐P ABC中,AB= BC=2 2 2 2,PA= PB= PC= AC=4 4,O為AC的中點.若點Ml在棱BC上，且MC=2 2MB求點C到平面POM勺距離.(1)(1)證明 因為PA= PC= AC=4 4,O為AC的中點，所以O(shè)PLAC且OP=2 2 3.3.xl因為A* BC=2AC所以ABC為等腰直角三角形，1 1所以O(shè)BLAC OB=2AC= 2.2.由OP+OB=PB知PO丄OB因為OPLOB OPLAC OBH AC= O, OB AC? ?平面ABC所以PC丄平面ABC解作CHLOM垂足為H,又由(1)(1)可得OPLC

5、H因為OMHOP= Q OM OP? ?平面POM所以CHL平面POM故CH的長為點C到平面POM勺距離.31 12 24、J2由題意可知OC=2AC=2 2,CM=3BC=3 3 ,/ACB=4545,2贋所以在OM（中，由余弦定理可得，OM=3,OC- MCsinsin /ACB4 4書CH=OM= 5 5 . .4 4肩所以點C到平面POM勺距離為 5 5 . .【變式探究】 如圖，四棱錐P-ABC啲底面ABCD是邊長為 2 2 的正方形，平面PABL平面ABCD點E是PD的中點，棱PA與平面BCE交于點F.1求證：AD/ EF;2若PAB是正三角形，求三棱錐P- BEF的體積.1證明

6、因為底面ABCD1邊長為 2 2 的正方形，所以BC/ AD又因為BC? ?平面PAD AD? ?平面PAD所以BC/平面PAD又因為B,C, E, F四點共面，且平面BCEfR平面PAD= EF,所以BC/ EF又因為BC/ AD,所以AD/ EF2解 由知，AD/ EF,點E是PD的中點，所以點F為PA的中點，EF=2AD=1.1.又因為平面PABL平面ABCD平面PABH平面ABCAB ADLAB所以ADL平面PAB所以EF丄平面PAB又因為PAB是正三角形，所以PA= PB= AB=2 2 ,所以SPBF= 2 2 生PBA= 2 2 . .1 1x.3x.3 xlxl4又EF= 1

7、1，所以VP-BEF=VEPBF=3 3X2 2X1 1= 6 6 . .故三棱錐P-BEF的體積為6. .（20182018 北京）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PADL平面ABCD PA! PD PA=PDE,F分別為AD PB的中點.1求證：PEL BC2求證：平面PABL平面PCD3求證：EF/平面PCD證明 因為PA= PD E為AD的中點，所以PE!AD因為底面ABCD為矩形，所以BC/ AD所以PEL BC2因為底面ABCD為矩形，所以.曲丄-Q又因為平面丄平面ABCDf平面P.4DA平面ABCD=ADtAB匚平面.仞CD,所以.肋丄平面戸 3,又 PQu

8、 平面PADf所以 加丄PD又因為R4丄卩 6PACAB=APA,ABC：平面PAB”所以PD丄平面乂扭又PDu平面PCD,所以平面P島丄平面PCD3如圖，取PC的中點G連接FG DG因為F,G分別為PB PC的中點,1 15所以FG/ BC FG=2 2BC,因為四邊形ABC為矩形，且E為AD的中點，1 1所以DE/ BC DE=2BC所以DE/ FG DE= FG所以四邊形DEFG為平行四邊形，所以EF/ DG又因為EF? ?平面PCD DG平面PCD所以EF/平面PCD【感悟提升】垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)(1) 證明線線平行常用的方法：一是利用平行公

9、理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證明線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)(2) 證明線線垂直常用的方法： 利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)，即要證線線垂直，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可，I丄a,a? ?a? ?l丄a.【變式探究】(2018(2018 全國川) )如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,(2)(2)在線段AM上是否存在點P,使得MQ平面PBD說明理由.(1)(1)證明 由題設(shè)知，平面CM丄平面ABCD交線為CD因

10、為BCL CD BQ平面ABCD所以BCL平面CMD又DIM平面CMD故BCL DM因為M為CD上異于C D的點，且DC為直徑，所以DMLCM又B8 CMFC, BC CM? ?平面BMC所以DML平面BMC又DIM平面AMD故平面AMD_平面BMC6解 當(dāng)P為AM的中點時，MC/平面PBD證明如下：連接AC BD交于點O因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點.連接OP因為P為AM的中點，所以MC/ OP又MC平面PBD OP? ?平面PBD所以MC/平面PBD題型三 平面圖形的翻折問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化，有的沒有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是

11、解決問題的關(guān)鍵一般地，在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值，這是解決翻折問題的主要方法.例 3 3、如圖 1 1,已知菱形AECD勺對角線AC DE交于點F,點E為AB中點.將ADE沿線段DE折起到PDE的位置，如圖 2 2 所示.(1)(1)求證：DE!平面PCF求證：平面PBCL平面PCF(3)(3)在線段PD BC上是否分別存在點M N,使得平面CFM平面PEN若存在，請指出點M N的位置，并 證明；若不存在，請說明理由.(1)(1)證明 折疊前，因為四邊形AE

12、CD菱形，所以ACLDE所以折疊后，DEI PF, DEI CF又PFnCF= F,PF, CF? ?平面PCF7所以DE!平面PCF證明因為四邊形AECD菱形,所以DC AE DC= AE又點E為AB的中點，所以DC/ EB DC= EB所以四邊形DEB(為平行四邊形，所以CB/ DE又由(1)(1)得，DEL平面PCF所以CBL平面PCF因為CB? ?平面PBC所以平面PBCL平面PCF解 存在滿足條件的點M N且M N分別是PD和BC的中點.如圖，分別取PD和BC的中點M N連接EN PN MF CM因為四邊形DEBC為平行四邊形，1 1所以EF/ CN EF=2BC= CN所以四邊形E

13、NCF為平行四邊形，所以FC/ EN在厶PDE中 ,M F分別為PD DE的中點，所以MF/ PE又EN PR平面PEN PEPEN= E,MF CF? ?平面CFM MFTCF=F,所以平面CFM平面PEN【感悟提升】(1)(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口.(2)(2)存在探索性問題可先假設(shè)存在，然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾則否定假設(shè)，否則給出肯定結(jié)論.8【變式探究】如圖，在直角梯形ABCD,AD/ BC,ABLBC BDLDC點E是BC邊的中點，將厶ABD沿BD折起，使平面ABDL平面BCD連接AE AC DE得到如圖所示的空間幾何體.9若AD=1 1,AB=2 2,求點B到平面ADE勺距離.10(1)(1)證明因為平面ABDL平面BCD平面ABDT平面BCD= BD又BDL DC DC? ?平面BCD所以DCL平面ABD因為AB? ?平面ABD所以DCL A