北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課件 第四章 4.6利用相似三角形測高

1、第四章 圖形的相似4.6利用相似三角形測高目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.掌握幾種測量旗桿高度的方法與原理，能綜合運用三角掌握幾種測量旗桿高度的方法與原理，能綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決實際問題形相似的判定定理和相似三角形的定義解決實際問題 2.通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學(xué)會將實物圖形抽象成通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學(xué)會將實物圖形抽象成幾何圖形的方法，體會將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化幾何圖形的方法，體會將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想思想（重點）（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 在古希

2、臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？新課導(dǎo)入活動導(dǎo)入活動課題：利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿 (或路燈桿)的高度.活動方式：分組活動、全班交流研討.活動工具：小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具.新課講解 知識點1 利用陽光下的影子測量物體的高度合作探究利用陽光下的影子： 如圖，每個小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長，另一部分同學(xué)測量同一時刻旗桿的影長.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的

3、高度嗎？說明你的理由.新課講解分析：分析：CAEBD新課講解 例例 如圖，有一路燈燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點D 處測得自己的影長DF3 m， 沿BD方向行走到達(dá)點F 處再測得自己的影長FG4 m，如果小明的身高為1.6 m，求路燈燈桿AB的高度導(dǎo)引：導(dǎo)引： 先根據(jù)人與路燈的平行關(guān)系構(gòu)造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出路燈燈桿AB的高度新課講解分析解：CDEFAB，CDFABF，ABGEFG. 又CDEF， DF3 m，F(xiàn)G4 m，BFBDDFBD3 m， BGBDDFFGBD7 m， BD9 mBF9312(m) 解得AB6.4(m) 路燈燈桿AB的高度為6.4

4、 m.例（2）方程中只含有 未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 （1）這些方程的兩邊都是 整式2觀察由上面的問題得到的方程有什么特點？新課講解討論 等號兩邊都是等號兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)(一元一元)，并且未知，并且未知數(shù)的數(shù)的最高次數(shù)是最高次數(shù)是2(二次二次)的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程結(jié)論x2x=56 x275x+350=0 x2+2x4=0 一個新課講解練一練如圖，身高為1.6米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC2.0米，BC8.0米，則旗桿的高度是()A6.4米 B7.0米C8.0米

5、D9.0米C新課講解 知識點2 利用標(biāo)桿測量物體的高度新課講解分析 當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得DHFDGC. 因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標(biāo)桿長EF,且DH=AE DG=AB 由 得GC= 旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.DGDHGCFHDHDGFH新課講解例典例分析 1.如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高新課講解例,/,.

6、,/,600.6120.123066AEEC DFECADFAECDAFEACDFAFADFAECECACGFEC BCECGFBCAFGACBAGFABCAFGFDFGFAGFABCACBCECBCDFGFECBC，解，又，又厘米米，厘米米，米，米即電線桿的，高為：米新課講解知識點03 利用鏡子的反射測量物體的高度3.利用鏡子的反射測量旗桿高度 這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C，EADEBC，EBCEBC EADEBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，根據(jù) ，可求得 BC= B CE BA DA EAEADEB新課講解例典例分析6.8 m

7、 課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方程利用陽光下的影子測高利用陽光下的影子測高利用人、標(biāo)桿、被測利用人、標(biāo)桿、被測物體構(gòu)造相似三角形物體構(gòu)造相似三角形利用標(biāo)桿測高利用標(biāo)桿測高利用鏡子的反射測高利用鏡子的反射測高參照物的影長參照物的高度被測物體的影長被測物體的高度利用物理中的入射角利用物理中的入射角等于反射角構(gòu)造相似等于反射角構(gòu)造相似三角形三角形當(dāng)堂小練1.在某一時刻,測得一根高為1.8 m的竹竿的影長為3 m,同時測得一根旗桿的影長為25 m,那么這根旗桿的高度為( )A.10 m B.12 mC.15 m D.40 m2.如圖,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是( ) A.9.3 m B.10.5 mC.12.4 m D.14 mCB當(dāng)堂小練3.如圖,某一時刻大樹AB的頂端A的影子落在墻DE上的點C處,同時測得1.2 m的標(biāo)桿的影長為3 m,已知CD=4 m,BD=6 m,求大樹的高度.解:設(shè)大樹AB的高度為x m,如答圖,過點D作DFAC,交AB于點F.因為AB