第1課時(shí)正弦

1、第28章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1課時(shí)課時(shí) 正弦正弦問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.ABC 思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？ 根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.21ABBC斜邊的對(duì)邊A可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的

2、水管。在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 。21ABC50m30mB C 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 。22 如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ABBCABC 綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90， 一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？21 當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值

3、；22 當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值.ABCABC 任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA ， 那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACB由于CC90， AA 所以RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即caAA斜邊的對(duì)邊sin例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)A45時(shí)，我們有2245sinsinAABCcab對(duì)

4、邊斜邊在圖中A的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作c注意 sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”； sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與斜邊的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC34ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如圖（試著完成圖（2）2254AC35B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)和B(0，-4)，則sinOAB等于_.3、在RtABC中，C=90，AD是BC邊上的中線，AC=2，BC=4，則sinDAC=_.4、在RtABC中, C=90, ,則sinA=_.33ba1