基于Matlab的數(shù)字濾波

1、基于Matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.數(shù)字濾波器概述 1.1數(shù)字濾波器的分類 1.2 數(shù)字濾波器的表示方法 2.數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)3 Matlab中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 3.1軟件實(shí)現(xiàn)方式 3.2硬件實(shí)現(xiàn)方式 1數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器不用物理元器件構(gòu)成，而是按照某種算法編寫一段程序或模塊，對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理加工，從而達(dá)到濾波的要求。數(shù)字濾波器是實(shí)現(xiàn)濾波過程的一種數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，具有離散時(shí)間系統(tǒng)的基本特征。 1.1數(shù)字濾波器的分類按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分 按沖擊響應(yīng)分 按頻率特性分 數(shù)字濾波器 按頻率特性分?jǐn)?shù)字濾波器 低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器 按沖擊響應(yīng)分?jǐn)?shù)字濾波器無限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器(IIR

2、)：對(duì)單位沖激的輸入信號(hào)的響應(yīng)為無限長(zhǎng)序列 有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)：對(duì)單位沖激的輸入信號(hào)的響應(yīng)為有限長(zhǎng)序列 按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分?jǐn)?shù)字濾波器數(shù)字濾波器 遞歸型濾波器 非遞歸型濾波器 無限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器 有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器1.2 數(shù)字濾波器的表示方法 1.差分方式表示 MiNiiiinybinxany01)()()(其中輸入信號(hào)為x(t),輸出信號(hào)為y(t) ,ai,bi為常數(shù)2.傳遞函數(shù)表示 NiiiMiiizbzazXzYzH101)()()(在差分方程的基礎(chǔ)上，方程取Z變換，化簡(jiǎn)可得3.單位響應(yīng)沖擊響應(yīng)輸入單位沖擊時(shí)間序列的濾波器輸出序列)()(nTnh任意輸入信號(hào)時(shí)的數(shù)字濾波器輸出kk

3、nxnhnhnkxnhnxknhkxny)(*)()()()(*)()()()(4.頻率特性表示頻率特性是數(shù)字濾波器對(duì)正弦輸入序列的響應(yīng) 其中，H(jwTs)和頻率f構(gòu)成幅頻特性，(w)和頻率f構(gòu)成相頻特性。)(j)j ()()j (jeTHzHHsezswT2 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn) 性能穩(wěn)定 高度的靈活性 無阻抗匹配問題 方便的做到分時(shí)復(fù)用 3 Matlab中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 有兩種方法： 1基于濾波程序和算法的軟件實(shí)現(xiàn)方式。 2基于數(shù)字部件模塊的硬件實(shí)現(xiàn)方式。 適用于知道需要濾除的諧波的次數(shù)適用于硬件搭建模型 軟件實(shí)現(xiàn)方式以簡(jiǎn)單的減法濾波器作為介紹： 減法濾波器差分方程為 1),()()(kk

4、nxnxny其幅頻特性方程為2sin2)(sTjTkeHs 根據(jù)想消除的諧波次數(shù)，來確定參數(shù)的值?？梢愿鶕?jù)下式確定 pmTfks1式中，為1,2,3。這種方法雖然可以達(dá)到濾波效果，但是需要人為計(jì)算，在編寫濾波程序之前，需要知道濾波器的差分方程，較為麻煩。例 假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的采樣頻率為1200Hz，要濾除直流分量和4,8,12次諧波 。 分析：由于奈奎斯特采樣定理的限制，最多只能消除12次諧波 ，當(dāng)采用減法濾波器時(shí)，經(jīng)過計(jì)算所需差分方程為 )6()()(nxnxny在Matlab的M腳本下編寫濾波函數(shù)，繪出幅頻特性。 %設(shè)置減法濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù)設(shè)置減法濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù) a1=1,b1=1

5、0 0 0 0 0 -1; f=0:1:600; h1=abs(freqz(b1,a1,f,1200); %由傳遞函數(shù)系數(shù)確定傳遞函數(shù)的幅頻特性由傳遞函數(shù)系數(shù)確定傳遞函數(shù)的幅頻特性 H1=h1/max(h1); %繪出幅頻特性繪出幅頻特性 plot(f,H1); xlabel(f/Hz);ylabel(H1);010020030040050060000.20.40.60.81f/HzH1幅頻特性疊加直流分量和疊加直流分量和4、8次諧波次諧波 ，然后濾波，然后濾波 N=24; t1=(0:0.02/N:0.04); m=size(t1); %基波電壓基波電壓 va=100*sin(2*pi*50

6、*t1); %疊加直流分量和疊加直流分量和4,8次諧波分量次諧波分量 va1=35+100*sin(2*pi*50*t1)+30*sin(4*pi*100*t1)+10*sin(8*pi*100*t1); %采用減法濾波器濾掉采用減法濾波器濾掉va1中的直流分量和中的直流分量和4,8次次諧波分量諧波分量 Y=zeros(1,6); for jj=7:m(2) Y(jj)=(va1(jj)-va1(jj-6)/1.414; end %輸出波形輸出波形, 每周期采樣每周期采樣24個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于15度，度，6個(gè)點(diǎn)為個(gè)點(diǎn)為90度，移項(xiàng)度，移項(xiàng)90度的波形和原始波形疊度的波形和原始

7、波形疊加后波形幅值會(huì)增大倍，為了便于比較，疊加后加后波形幅值會(huì)增大倍，為了便于比較，疊加后的波形幅值除以。的波形幅值除以。 plot(t1,va,-ro,t1,va1,-bs,t1,Y,-g*); xlabel(t/s);ylabel(v/v); grid on00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04-150-100-50050100150200t/sv/v 基波疊加諧波的合成波濾波后的波形硬件實(shí)現(xiàn)方式 在Matlab中，有現(xiàn)成的濾波器模塊，使用時(shí)只需設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，使用方便。 在Matlab中Simulink命令下Single Processing Block

8、setFilteringFilter Designs目錄下有Digital Filter Design模塊可以設(shè)計(jì)用戶所需要的數(shù)字濾波器。 參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)特性區(qū)濾波器轉(zhuǎn)換（TransForm Filter） 實(shí)現(xiàn)模型（Realize Model） 零極點(diǎn)編輯器（Pole-zero Editor） 導(dǎo)入濾波器（Import Filter） 設(shè)計(jì)濾波器（Design Filter） Response type（濾波器類型）選項(xiàng)，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的FIR濾波器 Design method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括I

9、IR濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型）法、elliptic（橢圓濾波器）法和FIR濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法 Filter order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify ordern-1），如果選擇minimum order則matlab

10、根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。 Frenquency specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由filter type選項(xiàng)和design method選項(xiàng)決定，bandpass（帶通）濾波器需要定義fstop1（下阻帶截止頻率）、fpass1（通帶下限截止頻率）、fpass2（通帶上限截止頻率）、fstop2（上阻帶截止頻率），而lowpass（低通）濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。Magnit

11、ude specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義wstop1（頻率fstop1處的幅值衰減）、wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、wstop2（頻率fstop2處的幅值衰減）。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。 為了更好的說明各種設(shè)計(jì)方法之間的差別，采用控制變量的方法，在其他條件不變的前提下，分別采用窗函數(shù)法（凱澤窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克窗窗）、波紋逼近法、最小乘方法對(duì)FIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)并比較，最終得出結(jié)論，說明各種設(shè)計(jì)方法的適用情況。 97階凱澤窗97階漢明窗97階漢寧窗97階布萊克窗波紋逼近法最小乘方法結(jié)論 在同樣濾波器階數(shù)情況下，窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)方法相對(duì)簡(jiǎn)便，通帶內(nèi)穩(wěn)定性高，過渡帶寬度隨窗函數(shù)種類變化，其中漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗函數(shù)法的過渡帶相比凱澤窗較窄，但凱澤窗最小阻帶衰減最高；波紋逼近法設(shè)計(jì)出的濾波器相對(duì)其他幾種方法通帶內(nèi)不夠平穩(wěn)；最小乘方法相比于其他設(shè)計(jì)方法誤差較低，通帶內(nèi)平穩(wěn)度較高并且最小阻帶衰減較高。通過分析推廣到實(shí)際設(shè)計(jì)中去：對(duì)通帶內(nèi)平穩(wěn)度要求較高時(shí)優(yōu)先選用窗函數(shù)法；對(duì)最小阻帶衰