2014貴陽中考數學試題及解析

1、貴州省貴陽市2014年中考數學試卷及解析一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014貴陽）2的相反數是（）ABC2D2考點：相反數分析：根據相反數的概念作答即可解答：解：根據相反數的定義可知：2的相反數是2故選：D點評：此題主要考查了相反數的定義：只有符號相反的兩個數互為相反數0的相反數是其本身2（3分）（2014貴陽）如圖，直線a，b相交于點O，若1等于50°，則2等于（）A50°B40°C140°D130°考點：對頂角、鄰補角分析：根據對頂角相等即可求解解答：解：2與1是對頂角，2=1=50°故答案選A點

2、評：本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質，牢固掌握對頂角相等的性質是解題的關鍵3（3分）（2014貴陽）貴陽市中小學幼兒園“愛心助殘工程”第九屆助殘活動于2014年5月在貴陽市盲聾啞學校舉行，活動當天，貴陽市盲聾啞學校獲得捐贈的善款約為150000元150000這個數用科學記數法表示為（）A1.5×104B1.5×105C1.5×106D15×104考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值

3、1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：150000=1.5×105，故選：B點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014貴陽）一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“預祝中考成功”，把它折成正方體后，與“成”相對的字是（）A中B功C考D?？键c：專題：正方體相對兩個面上的文字分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題解答：解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“成”與面“功”相對，面“預”與面“?！毕鄬?，“中”與

4、面“考”相對故選B點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題5（3分）（2014貴陽）在班級組織的“貴陽市創(chuàng)建國家環(huán)保模范城市”知識競賽中，小悅所在小組8名同學的成績分別為（單位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，則這8名同學成績的眾數是（）A98分B95分C94分D90分考點：眾數分析：根據眾數的定義先找出這組數據中出現次數最多的數，即可得出答案解答：解：94出現了4次，出現的次數最多，則這8名同學成績的眾數是94分；故選C點評：此題考查了眾數，掌握眾數的定義是本題的關鍵；眾數是一組數據中出現次數最多的數6（3分）（2014

5、貴陽）在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（）ABCD考點：銳角三角函數的定義；勾股定理分析：首先畫出圖形，進而求出AB的長，再利用銳角三角函數求出即可解答：解：如圖所示：C=90°，AC=12，BC=5，AB=13，則sinA=故選：D點評：此題主要考查了銳角三角函數關系以及勾股定理等知識，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵7（3分）（2014貴陽）如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點均在格點上，要使ABCEPD，則點P所在的格點為（）AP1BP2CP3DP4考點：相似三角形的判定專題：網格型分析：由于BAC=PED=90°，而=

6、，則當=時，可根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似判斷ABCEPD，然后利用DE=4，所以EP=6，則易得點P落在P3處解答：解：BAC=PED，而=，=時，ABCEPD，DE=4，EP=6，點P落在P3處故選C點評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似8（3分）（2014貴陽）有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數字分別是4，5，6，7，8若將這5張牌背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數字為偶數的概率是（）ABCD考點：概率公式分析：由有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數字分別是4，5，6，7，8其中偶數為：

7、4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數字分別是4，5，6，7，8其中偶數為：4，6，8，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數字為偶數的概率是：故選B點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比9（3分）（2014貴陽）如圖，三棱柱的體積為10，其側棱AB上有一個點P從點A開始運動到點B停止，過P點作與底面平行的平面將這個三棱柱截成兩個部分，它們的體積分別為x、y，則下列能表示y與x之間函數關系的大致圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象分析：根據截成的兩個部分的體積之和等于三棱柱的體積列式表示出y與

8、x的函數關系式，再根據一次函數的圖象解答解答：解：過P點作與底面平行的平面將這個三棱柱截成兩個部分的體積分別為x、y，x+y=10，y=x+10（0x10），縱觀各選項，只有A選項圖象符合故選A點評：本題考查了動點問題的函數圖象，比較簡單，理解分成兩個部分的體積的和等于三棱柱的體積是解題的關鍵10（3分）（2014貴陽）如圖，A點的坐標為（4，0），直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，連接AC，如果ACD=90°，則n的值為（）A2BCD考點：一次函數圖象上點的坐標特征；解直角三角形分析：由直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，得B點的坐標為（n，0），C點的坐標為（0，n），由A點的

9、坐標為（4，0），ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值解答：解：直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，B點的坐標為（n，0），C點的坐標為（0，n），A點的坐標為（4，0），ACD=90°，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得n=，n=0（舍去），故選：C點評：本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征及解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求n二、填空題（每小題4分，滿分20分）11（4分）（2014貴陽）若m+n=0，則2m+2n+1=1

10、考點：代數式求值分析：把所求代數式轉化成已知條件的形式，然后整體代入進行計算即可得解解答：解：m+n=0，2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1故答案為：1點評：本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵12（4分）（2014貴陽）“六一”期間，小潔的媽媽經營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；多次重復上述過程后，發(fā)現摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計紙箱內紅球的個數約是200個考點：利用頻率估計概率分

11、析：因為摸到黑球的頻率在0.7附近波動，所以摸出黑球的概率為0.7，再設出黑球的個數，根據概率公式列方程解答即可解答：解：設紅球的個數為x，紅球的頻率在0.2附近波動，摸出紅球的概率為0.2，即=0.2，解得x=200所以可以估計紅球的個數為200故答案為：200點評：本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值關鍵是根據黑球的頻率得到相應的等量關系13（4分）（2014貴陽）如圖，AB是O的直徑，點D在O上，BOD=130°，ACOD交O于點C，連接BC，則B=40度考點：圓周角定理；平行線的性質分析：先求出AO

12、D，利用平行線的性質得出A，再由圓周角定理求出B的度數即可解答：解：BOD=130°，AOD=50°，又ACOD，A=AOD=50°，AB是O的直徑，C=90°，B=90°50°=40°故答案為：40點評：本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理的內容是解題關鍵14（4分）（2014貴陽）若反比例函數的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而增大，則k的值可以是1（答案不唯一）（寫出一個k的值）考點：反比例函數的性質專題：開放型分析：根據它在每個象限內，y隨x增大而增大判斷出k的符號，選取合適的k的值即可解答：解：它在每個象限內，

13、y隨x增大而增大，k0，符合條件的k的值可以是1，故答案為：1（答案不唯一）點評：本題考查的是反比例函數的性質，此題屬開放性題目，答案不唯一，只要寫出的反比例函數的解析式符合條件即可15（4分）（2014貴陽）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動點P從點A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點D運動設ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒（0t8），則t=6秒時，S1=2S2考點：一元二次方程的應用；等腰直角三角形；矩形的性質專題：幾何動點問題分析：利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2，然后根據S1=

14、2S2，即可列方程求解解答：解：RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，則S1=APBD=×8×t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6點評：本題考查了一元二次方程的應用，以及等腰直角三角形的性質，正確表示出S1和S2是關鍵三、解答題（本題8分）16（8分）（2014貴陽）化簡：×，然后選擇一個使分式有意義的數代入求值考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式約分得到最簡結果，將

15、x=0代入計算即可求出值解答：解：原式=，當x=0時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（10分）（2014貴陽）2014年巴西世界杯足球賽正在如火如荼的進行，小明和喜愛足球的伙伴們一起預測“巴西隊”能否獲得本屆杯賽的冠軍，他們分別在3月、4月、5月、6月進行了四次預測，并且每次參加預測的人數相同，小明根據四次預測結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）每次有50人參加預測；（2）計算6月份預測“巴西隊”奪冠的人數；（3）補全條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用4月支持人數除以支持率30%就是每

16、次參加預測的人數（2）用參加預測的人數乘6月份的支持率60%就是6月份預測“巴西隊”奪冠的人數，（3）求出4月份支持率為40%，6月份預測“巴西隊”奪冠的人數30人，再補全條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖解答：解：（1）每次參加預測的人數為：15÷30%=50人，故答案為：50（2）6月份預測“巴西隊”奪冠的人數為：50×60%=30人（3）4月份支持率為：20÷50=40%，6月份預測“巴西隊”奪冠的人數30人，如圖，點評：本題考查讀條形圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題18（10分）（2

17、014貴陽）如圖，在RtABC中，ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將ADE繞點E旋轉180°得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長考點：菱形的判定與性質；旋轉的性質分析：（1）根據旋轉可得AE=CE，DE=EF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DFAC，可得四邊形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB長，再根據中點定義可得AD=5，根據菱形的性質可得AF=FC=AD=5，進而可得答案解答：（1）證明：將ADE繞點E旋轉180°得到CFE，AE=CE

18、，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，D、E分別為AB，AC邊上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，ACB=90°，AED=90°，DFAC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB邊上的中點，AD=5，四邊形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四邊形ABCF的周長為8+10+5+5=28點評：此題主要考查了菱形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形19（8分）（2014貴陽）2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行

19、程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行駛約為860km，運行時間比特快列車所用的時間減少了16h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度考點：分式方程的應用分析：首先設特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h，根據題意可得等量關系：乘特快列車的行程約為1800km的時間=高鐵列車的行駛約為860km的時間+16小時，根據等量關系，列出方程，解方程即可解答：解：設特快列車的平均速度為xkm/h，由題意得：=+16，解得：x=91，經檢驗：x=91是分式方程的解答：特快列車的平均速度為91km/h點評：此題主要考查了分式方程的應用，

20、關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出分式方程，注意要檢驗20（10分）（2014貴陽）如圖，為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度，小宇在B處測得氣球A的仰角為18°，他向前走了20m到達C處后，再次測得氣球A的仰角為45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此時氣球A距地面的高度（結果精確到0.1m）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：作ADBC于點D，交FG于點E，則AGE是等腰直角三角形，設AE長是xm，在直角AFE中，利用三角函數即可列方程求得AE的長，則AD即可求得解答：解：作ADBC于點D，交FG于點EAGE=45°，AE=CE，在直角A

21、FE中，設AE長是xm，則tanAFE=，即tan18°=，解得：x9.6則ED=FB1.6AD=9.6+1.6=11.2m答：此時氣球A距地面的高度是11.2m點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形21（10分）（2014貴陽）如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點A處，乙螞蟻在點B處，假設兩只螞蟻同時出發(fā)，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快（1）甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）由爬行方向只能沿直線

22、AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有4種情況，兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的2種情況，兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率為： =點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到

23、的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22（10分）（2014貴陽）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標系原點，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸和軸上，其中OA=6，OC=3已知反比例函數y=（x0）的圖象經過BC邊上的中點D，交AB于點E（1）k的值為9；（2）猜想OCD的面積與OBE的面積之間的關系，請說明理由考點：待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征；矩形的性質分析：（1）根據題意得出點D的坐標，從而可得出k的值；（2）根據三角形的面積公式和點D，E在函數的圖象上，可得出SOCD=SOAE，再由點D為BC的中點，可得出SOCD=SO

24、BD，即可得出結論解答：解：OA=6，OC=3，點D為BC的中點，D（3，3）k=3×3=9，故答案為9；（2）SOCD=SOBE，理由是：點D，E在函數的圖象上，SOCD=SOAE=，點D為BC的中點，SOCD=SOBD，即SOBE=，SOCD=SOBE點評：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式、反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的特征以及矩形的性質，是一道綜合題，難度中等23（10分）（2014貴陽）如圖，PA，PB分別與O相切于點A，B，APB=60°，連接AO，BO（1）所對的圓心角AOB=120°；（2）求證：PA=PB；（3）若OA=

25、3，求陰影部分的面積考點：切線的性質；扇形面積的計算分析：（1）根據切線的性質可以證得OAP=OBP=90°，根據四邊形內角和定理求解；（2）證明直角OAP直角OBP，根據全等三角形的對應邊相等，即可證得；（3）首先求得OPA的面積，即求得四邊形OAPB的面積，然后求得扇形OAB的面積，即可求得陰影部分的面積解答：（1）解：PA，PB分別與O相切于點A，B，OAP=OBP=90°，AOB=180°90°90°60°=120°；（2）證明：連接OP在RtOAP和RtOBP中，RtOAPRtOBP，PA=PB；（3）解：RtOA

26、PRtOBP，OPA=OPB=APB=30°，在RtOAP中，OA=3，AP=3，SOPA=×3×3=，S陰影=2×=93點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題24（12分）（2014貴陽）如圖，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD，其中BAC=45°，ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于F點若AB=6cm（1）AE的長為4cm；（2）試在線段AC上確定一點P

27、，使得DP+EP的值最小，并求出這個最小值；（3）求點D到BC的距離考點：幾何變換綜合題分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的長，進而求出CD的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案；（2）首先得出ADE為等邊三角形，進而求出點E，D關于直線AC對稱，連接DD交AC于點P，此時DP+EP值為最小，進而得出答案；（3）連接CD，BD，過點D作DGBC于點G，進而得出ABDCBD（SSS），則DBG=45°，DG=GB，進而利用勾股定理求出點D到BC邊的距離解答：解：（1）BAC=45°，B=90°，AB=BC=6cm，AC=12cm，ACD=30&

28、#176;，DAC=90°，AC=12cm，CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），點E為CD邊上的中點，AE=DC=4cm故答案為：4；（2）RtADC中，ACD=30°，ADC=60°，E為CD邊上的中點，DE=AE，ADE為等邊三角形，將ADE沿AE所在直線翻折得ADE，ADE為等邊三角形，AED=60°，EAC=DACEAD=30°，EFA=90°，即AC所在的直線垂直平分線段ED，點E，D關于直線AC對稱，連接DD交AC于點P，此時DP+EP值為最小，且DP+EP=DD，ADE是等邊三角形，AD=AE=4，DD=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值為12cm；（3）連接CD，BD，過點D作DGBC于點G，AC垂直平分線ED，AE=AD，CE=CD，AE=EC，AD=CD=4，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），DBG=45°，DG=GB，設DG長為xcm，則CG長為（6x）cm，在RtGDC中x2+（6x）2=（4）2，解得：x1=3，x2=