高考數(shù)學(xué)第九章平面解析幾何第4課時圓的方程更多資料關(guān)注微博高中學(xué)習(xí)資料庫

1、第九章 平面解析幾何第4課時圓 的 方 程1. 方程x2y26x0表示的圓的圓心坐標(biāo)是_；半徑是_答案：(3，0)3解析：(x3)2y29，圓心坐標(biāo)為(3，0)，半徑為3.2. 以兩點A(3，1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是_答案：(x1)2(y2)225解析：設(shè)P(x，y)是所求圓上任意一點 A、B是直徑的端點，0.又(3x，1y)，(5x，5y)由0(3x)(5x)(1y)(5y)0x22xy24y200(x1)2(y2)225.3. (必修2P111練習(xí)8改編)方程x2y24mx2y5m0表示圓的充要條件是_答案：(1，)解析：由(4m)2445m0得m或m1.4. (必修2P1

2、02習(xí)題1(3)改編)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為_答案：x2(y2)21解析：設(shè)圓的方程為x2(yb)21，此圓過點(1，2)，所以12(2b)21，解得b2.故所求圓的方程為x2(y2)21.5. (必修2P112習(xí)題8改編)點(1，1)在圓(xa)2(ya)24內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：(1，1)解析： 點(1，1)在圓的內(nèi)部，(1a)2(1a)24，1a1.1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 以(a，b)為圓心，r (r0)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2(2) 特殊的，x2y2r2(r0)的圓心為(0，0)，半徑為r2. 圓的一般方程方程x2y2Dx

3、EyF0變形為.(1) 當(dāng)D2E24F0時，方程表示以為圓心，為半徑的圓；(2) 當(dāng)D2E24F0時，該方程表示一個點；(3) 當(dāng)D2E24F0時，該方程不表示任何圖形3. 確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1) 設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或圓的一般方程；(2) 根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r的方程組或關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組；(3) 求出a，b，r或D，E，F(xiàn)的值，從而確定圓的方程4. 點與圓的位置關(guān)系點M(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：(1) 若M(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2r2(2) 若M(x0，y0)在圓上，則(x0a

4、)2(y0b)2r2(3) 若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0a)2(y0b)20，即有4(m3)24(14m2)24(16m49)0m1.(2) 半徑r0r.(3) 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則消去m，得y4(x3)21.由于m1，所以xr.點P在圓外已知圓C的圓心與點P(2，1)關(guān)于直線yx1對稱，直線3x4y110與圓C相交于A、B兩點，且6，求圓C的方程解：設(shè)圓C的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則圓心C(a，b)，由題意得解得故C(0，1)到直線3x4y110的距離d3.AB6，r2d218，圓C的方程為x2(y1)218.例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)x22x

5、b(xR)與兩坐標(biāo)軸有三個交點記過三個交點的圓為圓C.(1) 求實數(shù)b的取值范圍；(2) 求圓C的方程；(3) 圓C是否經(jīng)過定點(與b的取值無關(guān))？證明你的結(jié)論解：(1) 令x0，得拋物線與y軸的交點是(0，b)，令f(x)0，得x22xb0，由題意b0且0，解得b0，b0)始終平分圓C：x2y28x2y10，則ab的最大值為_答案：1解析：圓C的圓心坐標(biāo)為(4，1)，則有4ab40，即4ab4.所以ab(4ab)1.當(dāng)且僅當(dāng)a，b2取得等號5. 如圖，已知點A(1，0)與點B(1，0)，C是圓x2y21上的動點，連結(jié)BC并延長至D，使得CDBC，求AC與OD的交點P的軌跡方程解：設(shè)動點P(x

6、，y)，由題意可知P是ABD的重心由A(1，0)，B(1，0)，令動點C(x0，y0)，則D(2x01，2y0)，由重心坐標(biāo)公式得則代入x2y21，整理得y2(y0)，故所求軌跡方程為y2(y0)6. 已知圓M過兩點A(1，1)，B(1，1)，且圓心M在xy20上(1) 求圓M的方程；(2) 設(shè)P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值解：(1) 設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得解得ab1，r2.故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2) 由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM

7、|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.1. 圓x2y24x0在點P(1，)處的切線方程為_答案：xy20解析：圓的方程為(x2)2y24，圓心坐標(biāo)為(2，0)，半徑為2，點P在圓上，設(shè)切線方程為yk(x1)，即kxyk0，所以2，解得k.所以切線方程為y(x1)，即xy20.2. 若方程ax2ay24(a1)x4y0表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程解：方程ax2ay

8、24(a1)x4y0表示圓，a0.方程ax2ay24(a1)x4y0可以寫成x2y2xy0.D2E24F0恒成立，a0時，方程ax2ay24(a1)x4y0表示圓設(shè)圓的半徑為r，則r22，當(dāng)即，a2時，圓的半徑最小，半徑最小的圓的方程為(x1)2(y1)22.3. 如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，xOy60，平面上任一點P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若xe1ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量)，則P點斜坐標(biāo)為(x，y)(1) 若P點斜坐標(biāo)為(2，2)，求P到O的距離|PO|；(2) 求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程解：(1) P點斜坐標(biāo)為(2，2)，

9、2e12e2.|2(2e12e2)288e1e288cos604.|2，即|OP|2.(2) 設(shè)圓上動點M的斜坐標(biāo)為(x，y)，則xe1ye2.(xe1ye2)21.x2y22xye1e21.x2y2xy1.故所求方程為x2y2xy1.4. 已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31；圓心到直線l：x2y0的距離為，求該圓的方程解：設(shè)圓P的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90，知圓P截x軸所得的弦長為r.故2|b|r，得r22b2，又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2a21，得

10、2b2a21.又因為P(a，b)到直線x2y0的距離為，得d，即有a2b1，綜上所述得或解得或于是r22b22.所求圓的方程是(x1)2(y1)22，或(x1)2(y1)22.5. 已知圓C：x2y29，點A(5，0)，直線l：x2y0.(1) 求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；(2) 在直線OA上(O為坐標(biāo)原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標(biāo)解：(1) 設(shè)所求直線方程為y2xb，即2xyb0，直線與圓相切，3，得b3，所求直線方程為y2x3.(2) (解法1)假設(shè)存在這樣的點B(t，0)，當(dāng)P為圓C與x軸左交點(3，0)時，；當(dāng)P為圓C與x軸右交點(3，0)時，依題意，解得，t5(舍去)，或t.下面證明點B對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)設(shè)P(x，y)，則y29x2，從而為常數(shù)(解法2)假設(shè)存在這樣的點B(t，0)，使得為常數(shù)，則PB22PA2，(xt)2y22(x5)2y2，將y29x2代入得，x22xtt29x22(x210x259x2)，即2(52t)x342t290對x3，3恒成立，解得或(舍去)，所以存在點B對于圓C上任一點P，都有為常數(shù).1. 利用待定系數(shù)法求圓的方程，關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組2. 利用圓的幾何性質(zhì)求方