高考數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)測試專題二三角恒等變換解三角形含解析

1、專題二 三角函數(shù)第2講 三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(2016·河南中原名校3月聯(lián)考)函數(shù)f(x)sin 2xtancos 2x的最小正周期為()A.BC2D4解析：f(x)sin 2xcos 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期T.答案：B2(2016·全國卷)若cos，則sin 2()A. B. C D解析：cos，sin 2coscos22cos212×1.答案：D3(2016·山東卷)ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，則A()(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460111)A. B. C. D.解析：由余弦定理

2、得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，2b2(1sin A)2b2(1cos A)，sin Acos A，即tan A1，又0<A<，A.答案：C4已知tan ，sin()，其中，(0，)，則sin 的值為()(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460112)A. B. C. D.或解析：依題意得sin，cos .注意到sin()<sin，因此有>(否則，若，則有0<<，0<sin <sin()，這與“sin()<sin”矛盾)，則cos()，sinsin()sin()coscos()sin.答案：A二、填空題5(2016·浙江卷)已知

3、2cos2xsin 2xAsin(x)b(A>0)，則A_，b_解析：2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin(x)b，A，b1.答案：16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2asin A(2sin Bsin C)b(2cb)·sin C，則A_解析：根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，又A為三角形的內(nèi)角，故A120°.答案：120°7.如圖，山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張

4、角ABC120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角ADC150°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長為_米解析：如題圖，在ABD中，BD400米，ABD120°.ADC150°，ADB30°.DAB180°120°30°30°.由正弦定理，可得.，得AD400(米)在ADC中，DC800米，ADC150°，由余弦定理可得AC2AD2CD22·AD·CD·cosADC(400)280022×400×800×

5、cos 150°4002×13，解得AC400(米)故索道AC的長為400米答案：400三、解答題8(2015·全國卷)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sin Asin C.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460113)(1)若ab，求cos B；(2)設(shè)B90°，且a，求ABC的面積解：(1)由題設(shè)及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.B90°，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，得ca.ABC的面積為××1.9(2016·四

6、川卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460114)(1)證明：sinAsin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.(1)證明：根據(jù)正弦定理，可設(shè)k(k>0)，則aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，變形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，sin Asin Bsin C.(2)解：由已知，b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理，有cos A，sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，sin Bcos Bsin B，故tan B4.10在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)證明：ab2c；(2)求cos C的最小值(1)證明：由題意知2，化簡得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin