高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷III

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷3)數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：本題共12小題。每小題5分.1.已知集合，則 （ ）2. （ ）3.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )4. 若，則 （ ）5. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （ ）10 20 40 806.直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是 （ ）7.函數(shù)的圖像大致為 （ ）8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群

2、體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，,，則 （ ）0.70.6 0.40.39.的內(nèi)角的對(duì)邊分別,若的面積為，則 （ ）10.設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐積的最大值為 （ ）11.設(shè)是雙曲線:（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的離心率為 （ ）12.設(shè)，則 （ ）二、填空題:本題共4小題，舟小題5分，共20分.13.已知向量，則.14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則.15.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.16.已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，若AMB=90。，則三、解答題:共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

3、或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分。17.（12分）等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和，若，求.18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：)制了如下莖葉圖：第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 5 270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7

4、 7 6 5 4 3 3 281 4 4 52 1 1 0 090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下而的列聯(lián)表:超過(guò)不超過(guò)第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828附：，19. (12分)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，是弧上異于的點(diǎn). (1)證明:平面平面； (2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值.20.（12分）己知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，證明：、成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.21.（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)-1<<0時(shí)，<0，當(dāng)>0時(shí)，>0；（2）若，是的極大值點(diǎn)，求.(二)選考題:共10分；請(qǐng)考生在第22. 23題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線