高考數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)

1、圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉并掌握常見的圓錐曲線的解題方法：定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、點(diǎn)差法等重點(diǎn)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸等解題思想的應(yīng)用題型一圓錐曲線定義的應(yīng)用規(guī)律與方法：1、圓錐曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”，對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略2、研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問題時(shí)，常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決有關(guān)的最值問題例1 若點(diǎn)M(2,1)，點(diǎn)C是橢圓1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，

2、則|AM|AC|的最小值是_跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，求|PA|PF1|的最大值題型二有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的問題規(guī)律與方法有關(guān)圓錐曲線的焦點(diǎn)、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解例2已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是()AxyByxCxyDyx跟蹤訓(xùn)練2已知雙曲線1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_題型三直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題規(guī)律與方法：1直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類：無公共點(diǎn)、僅有一

3、個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)其中，直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于橢圓，表示直線與其相切；對(duì)于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對(duì)于拋物線，表示與其相切或直線與其對(duì)稱軸平行2有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會(huì)涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系中的弦長(zhǎng)、焦點(diǎn)弦及弦中點(diǎn)問題、取值范圍、最值等問題3這類問題綜合性強(qiáng)，分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對(duì)稱的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等例3已知橢圓C：1 (ab0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值跟蹤訓(xùn)練3

4、已知向量a(x，y)，b(1,0)且(ab)(ab)(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A(0，1)，當(dāng)|AM|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍題型四與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題規(guī)律與方法：軌跡是動(dòng)點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的，軌跡的條件可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來求軌跡方程的基本方法是(1)直接法求軌跡方程：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)條件列出方程；(2)待定系數(shù)法求軌跡方程：根據(jù)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)定義法求軌跡方程：動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足圓錐曲線的定義；(4)代入法求軌跡方程：動(dòng)點(diǎn)M(x，y)取決于已知曲線C上的點(diǎn)(x0，y0)的坐標(biāo)變化，根據(jù)兩者關(guān)系，得到

5、x，y，x0，y0的關(guān)系式，用x，y表示x0，y0，代入曲線C的方程例4如圖，已知線段AB4，動(dòng)圓O1與線段AB切于點(diǎn)C，且ACBC2，過點(diǎn)A、B分別作圓O1切線，兩切線交于點(diǎn)P，且P、O1均在AB的同側(cè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程跟蹤訓(xùn)練4若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(2,0)，且與另一圓M：(x2)2y28相外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程課堂練習(xí)：1已知F1、F2為雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，則|AP|AF2|的最小值為()A.4 B.4C.2D.22已知雙曲線1 (a0，b0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_3一動(dòng)圓與圓(x3)2y21外切，又與圓(x3)2y29內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_4已知拋物線y24x，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則yy的最小值是_課堂小結(jié)在解決圓錐曲