高考數(shù)列試題分析

1、高中數(shù)學(xué)高考試題命題分析數(shù)列某塊一、 數(shù)列數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際生活有著廣泛的應(yīng)用，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列。如利用數(shù)列可以刻畫出自然界樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物種子的排列都是遵循著某種規(guī)律，生活中遇到的像存款利息、購房貸款等實(shí)際問題，都需要用有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來解決。二、數(shù)列的地位與作用由于我國的地域的不同、文化上的差異，從而使高中階段的數(shù)學(xué)教材也出現(xiàn)了不同的版本，雖然版本不同，但是整體高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是大同小異，都是依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）編寫的，只是在安排順序上根據(jù)各地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、教育程度、學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)等，選擇相應(yīng)的版本，

2、目前，在我國大概有這樣幾個(gè)版本，分別是人教A版、人教B版、蘇教版、北師大版、湘教版和華師大版等。下面我將從人教A版來看數(shù)列這一模塊，在人教A中，數(shù)列的內(nèi)容是安排在必修5的第二章里，其中有5個(gè)小節(jié)，內(nèi)容是“數(shù)列的概念與簡單表示法”、“等差數(shù)列”、“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”、“等比數(shù)列”、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，在數(shù)列中主要的知識(shí)的結(jié)構(gòu)如下：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù) 列等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)1，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看內(nèi)容較少，但實(shí)則其內(nèi)容涉及到了眾多的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，其知識(shí)廣的特點(diǎn)，數(shù)列在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

3、內(nèi)容中，處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位，很多知識(shí)都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)等知識(shí)在數(shù)列中均得到了較為充分的應(yīng)用，數(shù)列模塊在高中數(shù)學(xué)中具有相當(dāng)重要的地位。 首先，數(shù)列模塊是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容之一， 同時(shí)又是后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要基礎(chǔ)， 是高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列的極限作了鋪墊。數(shù)列中蘊(yùn)含了非常多的數(shù)學(xué)思想方法，如：遞歸思想、歸納思想、逼近思想等等。另外數(shù)列的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生通過對日常生活中實(shí)際問題的分析，了解數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的變化規(guī)律；能運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決簡單的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義

4、與應(yīng)用；了解等差數(shù)列與線性函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性；提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)2。 從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力以及提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。所以數(shù)列在數(shù)學(xué)高考中占據(jù)著舉足輕重的地位。三、 近5年理科數(shù)學(xué)高考數(shù)列題分析在安徽省自主命題歷年高考中， 有關(guān)數(shù)列模塊的試題題型及難度分布的范圍比較大，不僅有比較簡單的選擇和填空題，又有相對復(fù)雜的解答題。這就要求我們必須學(xué)好數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)列模塊在高考試題中的選擇題、填空題注重考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，所以要加強(qiáng)對數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)； 而解答題相對而言難度系數(shù)就比較大，既

5、有對基礎(chǔ)知識(shí)的考察，又有對學(xué)生綜合能力的考察。在2016年新課標(biāo)高考全國卷中，數(shù)列的試題則是以基礎(chǔ)等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單綜合運(yùn)用。下面將針對 2012-2015 年安徽省自主命題與2016年使用新課標(biāo)高考全國卷中，關(guān)于數(shù)列的問題在高考中的分布情況，主要從題型、考點(diǎn)、分值及難易程度等方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后再根據(jù)信息的統(tǒng)計(jì)情況對數(shù)列問題做一個(gè)簡單的分析，并對數(shù)列問題的解題方法做一個(gè)簡單的研究， 這樣不僅有助于一線教師在教學(xué)時(shí)把握高考導(dǎo)向，也有助于學(xué)生學(xué)好數(shù)列及了解數(shù)列知識(shí)在中學(xué)階段的重要性。年份題號(hào)內(nèi)容分值難度12年第4題數(shù)列：等比數(shù)列與對數(shù)5分中等第21題遞推數(shù)列：1.數(shù)列單調(diào)性遞減與充要條件2.

6、數(shù)列單調(diào)性遞增與參量取值范圍偏難13年第14題遞推數(shù)列：數(shù)列的通項(xiàng)公式5分偏難第20題遞推數(shù)列：遞推數(shù)列、數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法偏難14年第12題數(shù)列：等比數(shù)列的性質(zhì)5分簡單第21題遞推數(shù)列：遞推數(shù)列、數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法偏難15年第14題數(shù)列：等比數(shù)列前n項(xiàng)和5分簡單第18題數(shù)列：數(shù)列與導(dǎo)函數(shù)、遞推數(shù)列、數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法12分偏難16年第3題數(shù)列：等差數(shù)列與對數(shù)5分簡單第15題數(shù)列：等比數(shù)列與最值的求解5分中等近5年理科數(shù)學(xué)數(shù)列高考題如下：其中20122015年是安徽省自主命題，2016年是全國卷2012年（4）公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則log2a16（ ）(21) 數(shù)列滿

7、足：（I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 （II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。2012高考試卷就比較符合正常思維。像第（4）題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算，需要學(xué)生有轉(zhuǎn)化能力，屬于中等難度的題。第（21）題數(shù)列，2012年將數(shù)列作為最難的一道題目放在最后，也是符合一般試卷結(jié)構(gòu)的，在證明過程中加入了充要條件的概念，第二問又需要利用反證法來證明，這都給學(xué)生解決這道題增加的難度，要求學(xué)生有創(chuàng)新意識(shí)。2013年(14)如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等,設(shè)OAn=an

8、,若a1=1,a2=2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_(20)設(shè)函數(shù),證明:(1)對每個(gè)nN+,存在唯一的,滿足;(2)對于任意pN+,由(1)中xn構(gòu)成數(shù)列xn滿足.2013高考理科數(shù)學(xué)試卷，可以看出試卷立足現(xiàn)行高中教材，在注重對基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法全面考查的同時(shí)，又突出了對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力進(jìn)行綜合考查，貫徹了有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與有利于高校選拔人才相結(jié)合的原則，凸顯了高考的選拔功能，又貫徹了“總體保持穩(wěn)定，深化能力立意，積極改革創(chuàng)新”的指導(dǎo)思想，充分體現(xiàn)了高考“能力立意”的中心思想，具體四個(gè)鮮明特點(diǎn)。其中數(shù)列的題目，像（14）題考查數(shù)列定義與等比性，需要在的推理基礎(chǔ)上歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要

9、學(xué)生有轉(zhuǎn)化能力，滲透著數(shù)形結(jié)合的思想，屬于偏難的題；(20)題關(guān)于數(shù)列、不等式的一個(gè)綜合題目不僅考查了導(dǎo)數(shù)處理問題的方法，也考查了數(shù)列中用錯(cuò)位相減法求和的技巧及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于偏難的題。2014年（12）數(shù)列是等差數(shù)列，若a1+1,a3+3,a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=.（21）設(shè)實(shí)數(shù)c > 0 , 整數(shù) p > 1 , n .（ I ）證明：當(dāng)x > -1 且 x 0 時(shí)， > 1 =px ;（II ）數(shù)列滿足 > ， ，證明：2014年的安徽省高考理科數(shù)學(xué)試卷，數(shù)列的題目分別安排在填空題的地12題和解答題的第21題，其中第12題，主要考查等差數(shù)列與

10、等比數(shù)列的定義，緊扣教材，此題屬于簡單的題目；第21題主要考查遞推數(shù)列、數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法，充分體現(xiàn)了化歸與整合思想，以及考查思維能力，運(yùn)算能力，屬于偏難的題目。2015年（14）.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（18）設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明.2015年的安徽省高考理科數(shù)學(xué)試卷，試卷主要以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主體的原則，數(shù)列的題目分別安排在填空題的地14題和解答題的第18題，其中第14題，主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，緊扣教材，此題屬于簡單的題目；第18題主要考查數(shù)列與導(dǎo)函數(shù)、遞推數(shù)列、數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法，充分體現(xiàn)了化歸與

11、整合思想，以及考查思維能力，運(yùn)算能力，屬于偏難的題目。2016年（3）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（ ）（A）100（B）99（C）98（D）97（15）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為2016年安徽省高考考的是全國數(shù)學(xué)卷1理科，試卷遵循了考查基礎(chǔ)知識(shí)為主體的原則，在全國卷中數(shù)列的考查相比安徽省自主命題要教偏向于基礎(chǔ)，像第3題主要考查等差數(shù)列的定義與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，題來源于教材，屬于簡單題，第15題以等比數(shù)列與數(shù)列的最值問題為主體考查學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用。四、 教學(xué)建議通過對安徽近5年理科數(shù)學(xué)高考數(shù)列題分析及新課標(biāo)的全國卷的分析，結(jié)合教學(xué)情況、學(xué)生的認(rèn)知情況、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，自己以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，本人提出如下幾點(diǎn)建議：（1） 教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)善于利用教材，分析教材，挖掘教材中內(nèi)涵豐富的例題與習(xí)題，反思知識(shí)中滲透的思想與方法、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別；（2） 教師教學(xué)要注重基本概念的教學(xué)，著重突出核心概念的本質(zhì)，要高度的重新審視教材中的概念、定理、公式例題和習(xí)題，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)有的知識(shí)